2012年杭州市中考数学试卷及答案

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2012 年杭州市各类高中招生文化考试
数 学
满分 120 分，考试时间 100 分钟
参考公式：直棱柱的体积公式：V=Sh（V表示体积，S表示底面积，h表示高）
一、仔细选一选（本题有 10 个小题，每小题 3分，共 30 分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。注意可以用多种不同的方法来选取
正确答案
1． 计算
)1()32(
的结果是
A. -2 B. 0 C. 1 D. 2
2． 若两圆的半径分别为 2cm 和6cm，圆心距为 4cm，则这两圆的位置关系是
A. 内含 B. 内切 C. 外切 D. 外离
3． 一个不透明的盒子中装有 2个红球和 1个白球，它们除颜色外都相同。若从中摸出一个
球，则下列叙述正确的是
A. 摸到红球是必然事件 B. 摸到白球是不可能事件
C. 摸到红球与摸到白球的可能性相等 D. 摸到红球比摸到白球的可能性大
4． 已知□ABCD 中，∠B=4∠A，则∠C=
A. 18° B. 36° C. 72° D. 144°
5． 下列计算正确的是
A.
2532 )( qpqp
B.
ababcba 2)6()12( 232
C.
22 3)13(3 mmmm
D.
4)4( 12 xxxx
6． 如图是杭州市区人口统计图，则根据统计图
得出的下列判定中，正确的是
A. 其中 3个区的人口数都低于 40 万
B. 只有 1个区的人口数超过百万
C. 上城区与下城区的人口数之和超过江干
区的人口数
D. 杭州市区的人口总数已超过 600 万
7． 已知
)212()
3
3
(m
，则有
A. 5<
<6 B. 4<
<5 C. -5<
<-4 D. -6<
m
<-5
8． 如图，在 Rt△ABO 中，斜边 AB=1，若 OC∥BA，∠AOC=36°，则
A. 点B到AO 的距离为 sin54°
B. 点B到AO 的距离为 tan36°
C. 点A到OC 的距离为
54sin36sin
D. 点A到OC 的距离为
54sin36cos
9． 已知抛物线
)
3
)(1( k
xxky
与
x
轴交于 A，B，与
y
轴交于点 C，则能使△ABC 为
等腰三角形的抛物线的条数是
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
10．已知关于
x
，
y
的方程组
ayx
ayx
3
43
，其中-3≤
a
≤1，给出下列结论：
①
1
5
y
x
是方程组的解；②当
2a
时，
x
，
y
的值互为相反数；③当
1a
时，方
程组的解也是方程
ayx 4
的解；④若
x
≤1，则 1≤
y
≤4。其中正确的是
A. ①② B. ②③ C. ②③④ D. ①③④
二、认真填一填（本题有 6个小题，每小题 4分，共 24 分）
11．数据 1，1，1，3，4的平均数是________；众数是________
12．化简
123
16
2
m
m
得________；当
1m
时，原式的值为________
13．某企业向银行贷款 1000 万元，一年后归还银行 1065.6 多万元，则年利率高于______%
14．已知
0)3( aa
，若
ab 2
，则
b
的取值范围是________
15．已知一个底面为菱形的直棱柱，高为 10cm，体积为 150cm3，则这个棱柱的下底面积为
________cm2；若该棱柱侧面展开图的面积为 200cm2，记底面菱形的顶点依次为 A，B，
C，D，AE 是BC 边上的高，则 CE 的长为________cm
16．如图，平面直角坐标系中有四个点，它们的横纵坐标均为整数，若在此平面内移动点 A，
使得这四个点构成的四边形是轴对称图形，并且点 A的横纵坐标仍是整数，则移动后
点A的坐标为________
三、全面答一答（本题有 7个小题，共 66 分）
解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤，如
果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的
解答写出一部分也可以。
17.（本小题满分 6分）
化简：
)]1()1)][(1()1[(2 mmmmmmmm
，若
是任意整数，请观察化简
后的结果
．．
，你发现原式表示一个什么数？
18.（本小题满分 8分）
当
k
分别取-1，1，2时，函数
kxxky 54)1( 2
都有最大值吗？请写出你的判
断，并说明理由。若有，请求出最大值。
19.（本小题满分 8分）
如图是数轴的一部分，其单位长度为
a
，已知△ABC 中，AB=3
a
，BC=4
a
，AC=5
a
。
（1）用直尺和圆规作出△ABC，使点 A，C在数轴上（保留作图痕迹，不必写出作法）；
（2）记△ABC 外接圆的面积为
圆
S
，△ABC 的面积为
S
，试说明
S
S圆
20.（本小题满分 10 分）
有一组互不全等的三角形，它们的三边长均为整数，每个三角形有两条边的长分别为 5
和7。
（1）请写出其中一个三角形的第三条边的长；
（2）设组中最多有
n
个三角形，求出
n
的值；
（3）当这组三角形个数最多时，从中任取一个，求该三角形周长为偶数的概率。
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