2009年杭州市中考数学试卷及答案

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2009 年杭州市各类高中招生文化考试
数 学
考生须知：
1.本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分 120 分，考试时间 100 分钟 .
2.答题时，应该在答题卷指定位置内写明校名，姓名和准考证号 .
3.所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应 .
4.考试结束后，上交试题卷和答题卷
试题卷
一、仔细选一选（本题有 10 个小题，每小题 3分，共 30 分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的 .注意可以用多种不同的方法来选取
正确答案 .
1. 如果
0ba
，那么
a
，
b
两个实数一定是
A.都等于 0 B.一正一负 C.互为相反数 D.互为倒数
2. 要了解全校学生的课外作业负担情况，你认为以下抽样方法中比较合理的是
A.调查全体女生 B.调查全体男生
C.调查九年级全体学生 D.调查七、八、九年级各 100 名学生
3. 直四棱柱，长方体和正方体之间的包含关系是
4. 有以下三个说法：①坐标的思想是法国数学家笛卡儿首先建立的；②除了平面直角坐标
系，我们也可以用方向和距离来确定物体的位置；③平面直角坐标系内的所有点都属于
四个象限 .其中错误的是
A.只有① B.只有② C.只有③ D.①②③
5. 已知点 P（
x
，
y
）在函数
x
x
y2
1
的图象上，那么点 P应在平面直角坐标系中
的
A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
6. 在一张边长为 4cm 的正方形纸上做扎针随机试验，纸上有一个半径为 1cm 的圆形阴影
区域，则针头扎在阴影区域内的概率为
A.
16
1
B.
4
1
C.
16
D.
4
7. 如果一个直角三角形的两条边长分别是 6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别
是3和4及x，那么 x的值
A.只有 1个B.可以有 2个
C.有2个以上，但有限 D.有无数个
8. 如图，在菱形 ABCD 中，∠A=110°，E，F分别是边 AB 和BC
的中点，EP⊥CD 于点 P，则∠FPC=
A.35° B.45° C.50° D.55°
9. 两个不相等的正数满足
2ba
，
，设
2
)( baS
，则 S关于 t的函数图
象是
A.射线（不含端点） B.线段（不含端点）
C.直线 D.抛物线的一部分
10. 某校数学课外小组，在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第 k棵树种植在
点
)( kkk yxP ，
处，其中
1
1x
，
1
1y
，当 k≥2 时，
]
5
2
[]
5
1
[
])
5
2
[]
5
1
([51
1
1
kk
yy
kk
xx
kk
kk
，[
a
]表示非负实数
a
的整数部分，例如[2.6]=2，
[0.2]=0 .按此方案，第 2009 棵树种植点的坐标为
A.（5，2009）B.（6，2010）C.（3，401）D（4，402）
二.认真填一填（本题有 6个小题，每小题 4分，共 24 分）
要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案
11. 如图，镜子中号码的实际号码是___________ .
12. 在实数范围内因式分解
4
4x
= _____________________ .
13. 给出一组数据：23，22，25，23，27，25，23，则这组数据的中
位数是___________；方差（精确到 0.1）是_______________ .
14. 如果用 4个相同的长为 3宽为 1的长方形，拼成一个大的长方形，那么这个大的长方形
的周长可以是______________ .
15. 已知关于
x
的方程
3
2
2
x
mx
的解是正数，则 m的取值范围为______________ .
16. 如图，AB 为半圆的直径，C是半圆弧上一点，正方形 DEFG 的一边 DG 在直径 AB 上，
另一边 DE 过ΔABC 的内切圆圆心 O，且点 E在半圆
弧上 .①若正方形的顶点 F也在半圆弧上，则半圆的
半径与正方形边长的比是______________；②若正方
形DEFG 的面积为 100，且ΔABC 的内切圆半径
r
=4，
则半圆的直径 AB = __________ .
三.全面答一答（本题有 8个小题，共 66 分）
解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤 .如果觉得有的题目有点困难，那么把自己
能写出的解答写出一部分也可以 .
17. （本小题满分 6分）
如果
a
，
b
，
c
是三个任意的整数，那么在
2
ba
，
2
cb
，
2
ac
这三个数中至少会有
几个整数？请利用整数的奇偶性简单说明理由 .
18. （本小题满分 6分）
如图，，有一个圆 O和两个正六边形
1
T
，
2
T
.
1
T
的6个顶点都在圆周上，
2
T
的6条边
都和圆 O相切（我们称
1
T
，
2
T
分别为圆 O的内接正六边形和外切正六边形） .
（1）设
1
T
，
2
T
的边长分别为
a
，
b
，圆 O的半径为
r
，求
ar :
及
br :
的值；
（2）求正六边形
1
T
，
2
T
的面积比
21 :SS
的值 .
19. （本小题满分 6分）
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