2009年哈尔滨市中考数学试题及答案

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2009 年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷

一、选择题（共 10 小题，每小题 3分，满分 30 分）

1．（3分）﹣2的相反数是（）

A．﹣ B．﹣2 C．D．2

2．（3分）下列运算正确的是（）

A．3a2﹣a2=3B．（a2）3=a5C．a3•a6=a9D．（2a2）2=4a2

3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）．

4．（3分）36 的算术平方根是（）

A．6 B．±6 C．D．±

5．（3分）（2009•哈尔滨）点 P（1，3）在反比例函数 y= （k≠0）的图象上，则 k的值是

（）

A．B．3 C．﹣ D．﹣3

6．（3分）（2009•哈尔滨）如图是某一几何体的三视图，则这个几何体是（）

A．长方体 B．圆锥 C．圆柱 D．正三棱柱

7．（3分）（2009•哈尔滨）小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有 1

到6的点数．则向上的一面的点数大于 4的概率为（）

A．B．C．D．

8．（3分）（2009•哈尔滨）圆锥的底面半径为 8，母线长为 9，则该圆锥的侧面积为（）

A．36лB．48лC．72лD．144л

9．（3分）（2009•哈尔滨）如图，梯形 ABCD 中，AD∥BC，DC⊥BC，将梯形沿对角线 BD

折叠，点 A恰好落在 DC 边上的点 A′处，若∠A′BC=20°，则∠A′BD 的度数为（）

A．15°B．20°C．25°D．30°

10．（3分）（2009•哈尔滨）明明骑自行车去上学时，经过一段先上坡后下坡的路，在这段

路上所走的路程 s（单位：千米）与时间 t（单位：分）之间的函数关系如图所示．放学后

如果按原路返回，且往返过程中，上坡速度相同，下坡速度相同，那么他回来时，走这段路

所用的时间为（）

A．12 分B．10 分C．16 分D．14 分

二、填空题（共 8小题，每小题 3分，满分 24 分）

11．（3分）（2009•哈尔滨）长城总长约为 6 700 010 米，用科学记数法表示为米

（保留两个有效数字）．

12．（3分）（2009•哈尔滨）函数 y= 的自变量 x的取值范围是．

13．（3分）（2009•哈尔滨）把多项式 x3﹣4x 分解因式的结果为．

14．（3分）（2009•哈尔滨）如图，在▱ABCD 中，BD 为对角线，E、F分别是 AD、BD 的

中点，连接 EF．若 EF=3，则 CD 的长为．

15．（3分）（2009•哈尔滨）如图，⊙O的直径 CD=10，弦 AB=8，AB⊥CD，垂足为 M，则

DM 的长为．

16．（3分）（2009•哈尔滨）（本两小题为考生根据所学内容任选其一作答题）

（1）如果 2是一元二次方程 x2+bx+2=0 的一个根，那么常数 b的值为．

（2）4支排球队进行单循环比赛（参加比赛的每两支球队之间都要进行一场比赛），则总的

比赛场数为场．

17．（3分）（2009•哈尔滨）观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 16

个图形共有个★．

18．（3分）（2009•哈尔滨）若正方形 ABCD 的边长为 4，E为BC 边上一点，BE=3，M为

线段 AE 上一点，射线 BM 交正方形的一边于点 F，且 BF=AE，则 BM 的长为．

三、解答题（共 10 小题，满分 66 分）

19．（5分）（2009•哈尔滨）先化简，再求代数式的值：，其中

a=tan60°﹣2sin30°．

20．（5分）（2009•哈尔滨）如图，在每个小正方形的边长均为 1个单位长度的方格纸中，

有一个△ABC 和一点 O，△ABC 的顶点和点 O均与小正方形的顶点重合．

（1）在方格纸中，将△ABC 向下平移 5个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；

（2）在方格纸中，将△ABC 绕点 O旋转 180°得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2．

21．（5分）（2009•哈尔滨）张大爷要围成一个矩形花圃．花圃的一边利用足够长的墙另三

边用总长为 32 米的篱笆恰好围成．围成的花圃是如图所示的矩形 ABCD．设 AB 边的长为

x米．矩形 ABCD 的面积为 S平方米．

（1）求 S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量 x的取值范围）；

（2）当 x为何值时，S有最大值并求出最大值．

（参考公式：二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0），当 x=﹣ 时，y最大（小）值=）

22．（5分）（2009•哈尔滨）如图，在⊙O中，D、E分别为半径 OA、OB 上的点，且 AD=BE．点

C为弧 AB 上一点，连接 CD、CE、CO，∠AOC=∠BOC．

求证：CD=CE．

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