2009年安徽中考数学试题及答案

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2009 年安徽省初中毕业学业考试
数学试题
注意事项：本卷共八大题，计 23 小题，满分 150 分，考试时间 120 分钟
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4分，满分 40 分）
每小题都给出代号为 A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括
号内。每一小题，选对得 4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得 0分。
1．（2009·安徽）
2
( 3)
的值是……………………………………………………………………【 】
A．9 B.－9 C．6 D．－6
2．（2009·安徽）如图，直线 l1∥l2，则α为……………………………【 】
A．150°B．140°C．130°D．120°
3．（2009·安徽）下列运算正确的是………………………………………【 】
A．
2 3 4
a a a
B．（﹣a）4=a4
C．
2 3 5
a a a 
D．
2 3 5
( )a a
4．（2009·安徽）甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加盟
此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前 3天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数
是……………【 】
A．8 B.7 C．6 D．5
5．（2009·安徽）一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，
则这个长方体的高和底面边长分别为…………………………【 】
A．3，
2 2
B．2，
2 2
C．3，2 D．2，3
6．（2009·安徽）某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演
出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是…………【 】
A．
4
5
B．
3
5
C．
2
5
D．
1
5
7．（2009·安徽）某市 2008 年国内生产总值（GDP）比 2007 年增长了 12%，由于受到国际金融危机的影响，
预计今年比 2008 年增长 7%，若这两年 GDP 年平均增长率为 x%，则 x%满足的关系是………【 】
A．
12% 7% %x 
B．
C．
12% 7% 2 %x
D．
2
(1 12%)(1 7%) (1 %)x  
8．（2009·安徽）已知函数
y kx b 
的图象如图，则
2y kx b 
的图象可能是………………………【 】
130°
70°
α
l1
l2
第2题图
第5题图
主视图
左视图
俯视图
2 2
3
1
O
x
y
-1
1
O
x
y
-1
1
O
x
y
-1
1
O
x
y
-1
1
O
x
y
1
第8题图
A
B
C
D
9．（2009·安徽）如图，弦 CD 垂直于⊙O的直径 AB，垂足为 H，且 CD＝
2 2
，BD＝
3
，则 AB 的长为【 】
A．2 B．3 C．4 D．5
10．（2009·安徽）△ABC 中，AB＝AC，∠A为锐角，CD 为AB 边上的高，I为△ACD 的内切圆圆心，则∠
AIB 的度数是…………………………【 】
A．120°B．125°C．135°D．150°
二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，满分 20 分）
11．（2009·安徽）如图，将小王某月手机费中各项费用的情况制成扇形统计图，则表示短信费
的扇形圆心角的度数为 ．
12．（2009·安徽）因式分解：
2 2 2 1a b b  
．
13．（2009·安徽）长为 4m 的梯子搭在墙上与地面成 45°角，作业时调整为 60°角（如图所示），
则梯子的顶端沿墙面升高了 m．
14．（2009·安徽）已知二次函数的图象经过原点及点（
1
2
，
1
4
），且图象与 x轴的另一交点到原
点的距离为 1，则该二次函数的解析式为 ．
三．（本大题共 2小题，每小题 8分，满分 16 分）
15．（2009·安徽）计算：|
2
|
o 2 o 1
2sin 30 ( 3) (tan 45 )
 
【解】
16．（2009·安徽）如图，MP 切⊙O于点 M，直线 PO 交⊙O于点 A、B，弦 AC∥MP，求证：MO∥BC．
【证】
O
B
A
C
D
H
第9题图
月基本费
4%
本地话费
43%
长途话费
33%
短信费
第11 题图
第13 题图
A
P
M
O
B
C
第16 题图
四、（本大题共 2小题，每小题 8分，满分 16 分）
17．（2009·安徽）观察下列等式：
1 1
1 1
2 2
 
，
2 2
2 2
3 3
 
，
3 3
3 3
4 4
 
，……
（1）猜想并写出第 n个等式；
【猜想】
（2）证明你写出的等式的正确性．
【证】
18．（2009·安徽）如图，在对 Rt△OAB 依次进行位似、轴对称和平移变换后得到△O′A′B′．
（1）在坐标纸上画出这几次变换相应的图形；
（2）设 P（x，y）为△OAB 边上任一点，依次写出这几次变换后点 P对应点的坐标．
五、（本大题共 2小题，每小题 10 分，满分 20 分）
19．（2009·安徽）学校植物园沿路护栏纹饰部分设计成若干个全等菱形图案，每增加一个菱形图案，纹饰
长度就增加 dcm，如图所示．已知每个菱形图案的边长
10 3
cm，其一个内角为 60°．
（1）若 d＝26，则该纹饰要 231 个菱形图案，求纹饰的长度 L；
（2）当 d＝20 时，若保持（1）中纹饰长度不变，则需要多少个这样的菱形图案？
O
A
B
x
O′
B′
A′
y
第18 题图
60°
……
d
L
第19 题图
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