《浙江中考真题数学》浙江省杭州市2019年中考数学真题试题

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2019 年杭州市中考数学试卷
一、选择题（本大题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符
合题目要求）
1.计算下列各式，值最小的是 （ ）
A
.
2 0+1 9´ -
B
.
2 0 1 9+ ´ -
C
.
2 0 1 9+ - ´
D
.
2 0 1 9+ + -
2.在平面直角坐标系中，点
()
,2A m
与点
()
3,b n
关于
y
轴对称，则 （ ）
A
.
3m=
，
2n=
B
.
3m= -
，
2n=
C
.
，
3n=
D
.
2m= -
，
3n=
3.如图，
P
为
O
外一点，
PA
、
PB
分别切
O
于
A
、
B
两点，若
3PA =
，则
PB =
（ ）
A
.2
B
.3
C
.4
D
.5
4.已知九年级某班 30 位同学种树 72 棵，男生每人种 3 棵，女生每人种 2 棵，设男生
x
人，则 （ ）
A
.
()
2 3 72 30x x+ - =
B
.
()
3 2 72 30x x+ - =
C
.
()
2 3 30 72x x+ - =
D
.
()
3 2 30 72x x+ - =
5.点点同学对数据 26，36，36，46，5■，52 进行统计分析，发现其中一个两位数被墨水涂污看不
到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（ ）
A
.平均数
B
.中位数
C
.方差
D
.标准差
6.如图，在
ABC△
中，
D
、
E
分别在
AB
边和
AC
边上，
//DE BC
，
M
为
BC
边上一点（不与
B
、
C
重合），
连结
AM
交
DE
于点
N
，则 （ ）
A
.
AD AN
AN AE
=
B
.
BD MN
MN CE
=
C
.
DN NE
BM MC
=
D
.
DN NE
MC BM
=
第 3 题图 第 6 题图 第 9 题图
7.在
ABC△
中，若一个内角等于另外两个角的差，则 （ ）
A
.必有一个角等于
30°
B
.必有一个角等于
45°
C
.必有一个角等于
60°
D
.必有一个角等于
90°
8.已知一次函数
2
y ax b= +
和
2
y bx a= +
，函数
1
y
和
2
y
的图像可能是 （ ）
A
.
B
.
C
.
D
.
9.如图，一块矩形木板
ABCD
斜靠在墙边，（
OC OB^
，点
A
、
B
、
C
、
D
、
O
在同一平面内），已知
AB a=
，
AD b=
，
BOC xÐ =
.则点
A
到
OC
的距离等于 （ ）
A
.
sin sina x b x+
B
.
cos cosa x b x+
C
.
sin cosa x b x+
D
.
cos sina x b x+
10.在平面直角坐标系中，已知
a b¹
，设函数
()()
y x a x b= + +
的图像与
x
轴有
M
个好点，函数
()()
1 1y ax bx= + +
的图像与
x
轴有
N
个交点，则 （ ）
A
.
1M N= -
或
1M N= +
B
.
1M N= -
或
2M N= +
C
.
M N=
或
1M N= +
D
.
M N=
或
1M N= -
二、填空题（本大题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）
11.因式分解：
2
1x- =
.
12.某计算机程序第一次算得
m
个数据的平均数为
x
，第二次算得另外
n
个数据的平均数为
y
，则这
()
m n+
个数据的平均数等于.
13.如图，一个圆锥形冰激凌外壳（不计厚度）.已知其母线长为
12cm
，底面圆半径为
3cm
，则这个
冰激凌外壳的侧面积等于
2
cm
（计算结果精确到个位）.
14.在直角三角形
ABC
中，若
2AB AC=
，则
cosC=
.
15.某函数满足当自变量
1x=
时，函数值
0y=
；当自变量
0x=
时，函数值
1y=
，写出一个满足条件
的函数表达式.
16.如图，把矩形纸片
ABCD
沿
EF
、
GH
折叠（点
E
、
H
在
AD
边上，点
F
、
G
在
BC
边上），使得点
B
、
点
C
落在
AD
边上同一点
P
处，点
A
的对称点为
A¢
，点
D
的对称点为
D¢
，若
90FPGÐ = °
，
A EP
¢
△
的面积为 4，
D PH
¢
△
的面积为 1，则矩形的面积等于.
三、解答题（本大题有 7 个小题，共 66 分）
17.（本题满分 6 分）
化简：
2
4 2 1
4 2
x
x x
- -
- -
圆圆的解答如下：
()
()
2
2
2
4 2 1 4 2 2 4
4 2
2
xx x x
x x
x x
- - = - + - -
- -
= - +
圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确答案.
18.（本题满分 8 分）称重五筐水果的重量，若每筐以 50 千克为基准，超过部分的千克记为正数，
不足基准部分的千克记为负数，甲组为实际称重读数，乙组为记录数据，并把实际所得的数据整
理形成以下统计表和未完成的统计图（单位：千克）
⑴补充完整乙组数据的折线统计图；
⑵①甲、乙两组数据的平均数分别为
x甲
、
x乙
，写出
x甲
与
x乙
之间的等量关系；
②甲、乙两组数据的平均数分别为
2
S甲
、
2
S乙
，比较
2
S甲
与
2
S乙
的大小，并说明理由.
19.（本题满分 8 分）如图，在
ABC△
中，
AC AB BC< <
.
⑴已知线段
AB
的垂直平分线与
BC
边交于点
P
连结
AP
，求证：
2APC BÐ = Ð
；
⑵以点
B
为圆心，线段
AB
为半径画弧，与
BC
边交于点
Q
，连结
AQ
，若
3AQC BÐ = Ð
，求
BÐ
的度
数.
20.（本题满分 10 分）方方驾驶小汽车匀速地从
A
地行使到
B
地，行驶里程为 480 千米，设小汽车
的行使时间为
t
（单位：小时），行使速度为
v
（单位：千米/小时），且全程速度不超过 120 千
米/小时.
⑴求
v
关于
t
的函数表达式；
⑵方方上午 8 点驾驶小汽车从
A
出发.
①方方需要当天 12 点 48 分至 14 点）间到达
B
地，求小汽车行使速度
v
的范围.
②方方能否在当天 11 点 30 分前到达
B
地？说明理由.
21.（本题满分 10 分）如图，已知正方形
ABCD
的边长为 1，正方形
CEFG
的面积为
1
S
，点
E
在
CD
边
上，点
G
在
BC
延长线上，设以线段
AD
和
DE
为邻边的矩形的面积为
2
S
，且
1 2
S S=
.
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