新疆乌鲁木齐市第四中学2020-2021学年高二年级下学期期中考试数学（文）试题 含答案

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乌鲁木齐市 2020-2021 学年度下学期阶段性诊断测试
高二年级数学（文）试卷
一、填空题（每题 5分，共 60 分。）
1、若 ，其中 a，b都是实数，i是虚数单位，则 等于（ ）
A．
1
B．
2
C．1 D．0
2、五声音阶是中国古乐的基本音阶，故有成语“五音不全”，中国古乐中的五声音阶依次
为：宫？商？角？徵？羽.如果从这五个音阶中任取两个音阶，排成一个两个音阶的音序，
则这个音序中宫和羽至少有一个的概率为（ ）
A．
1
2
B．
7
10
C．
9
20
D．
11
20
3、甲、乙、丙三人参加某公司的面试，最终只有一人能够被该公司录用，得到面试结果以
后甲说：丙被录用了；乙说：甲被录用了；丙说：我没被录用.若这三人中仅有一人说法错
误，则下列结论正确的是（ ）
A．丙被录用了 B．乙被录用了 C．甲被录用了 D．无法确定谁被录用了
4．已知 ， 为两条不同的直线， ， ， 为三个不同的平面，则下列命题正确的是
（ ）
A．若 ， ，则 B．若 ， 且 ，则
C．若 ， ， ， ，则
D．若 ， ， ，则
5、在同一平面直角坐标系中,曲线
2 2
: 1C x y 
经过伸缩变换
2
x x
y y
后所得曲线方程为
（ ） A．
2 2
4 1x y 
B．
C．
2 2
2 2x y 
D．
2 2
2 1x y 
6、 是 的导函数，若 的图象如图所示，则 的图象可能是
A．B．C．D．
7、根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出 y关于 x的线性回归方程是 ，
则表中 m的值为 　　
x 8 10 11 12 14
y 21 25 m 28 35
A．26 B．27 C．28 D．29
8、在极坐标系中，点 到圆 的圆心的距离为（ ）
A．
7
B．
2
4
49
C．
2
4
19
D．
3
9、下列点在曲线 上的是（ ）
A．
1
( , 2)
2
B．
(1, 3)
C．
(2, 3)
D．
3 1
( , )
4 2
10、若 是函数 的极值点，则 的值为（ ）
A. B.2 C. D.
11、已知函数 ，则下列说法不正确的是（ ）
A.最大值为 9 B.最小值为-3
C.函数 D. 是它的极大值点
12、若函数 在 上是增函数，则实数
a
的范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题 5分，共 20 分。）
13、已知 a是实数， 是纯虚数，则 a=_____________．
14、设函数
 
f x
的导函数为
 
f x
，且
 
2
2 1f x x xf
 
，则
 
0f
______．
15、在平面直角坐标系
xOy
中，直线 与圆 相
切，则实数
a
的值为__________.
16、已知圆锥的底面半径为 ，母线长为 ，则该圆锥内半径最大的球的体积 .
三、解答题（每题 5分，共 70 分.）
17、在平面直角坐标系 中，已知曲线 ，以平面直角坐标系 的原
点 为 极 点 ， 轴 正 半 轴 为 极 轴 ， 取 相 同 的 单 位 长 度 建 立 极 坐 标 系 .已 知 直 线
.
(Ⅰ)试写出直线
l
的直角坐标方程和曲线
1
C
的参数方程；
(Ⅱ)在曲线
1
C
上求一点
P
到直线
l
的最大距离.
18. 如图，三棱锥 中， 是正三角形， 平面 ， ，
为 中点， ，垂足为 .
(Ⅰ)求证： ；
（Ⅱ）求多面体 的体积.
19. 在一次高二数学模拟测验后，对本班“选考题”选答情况进行统计结果如下：
选修 4-1 选修 4-4 选修 4-5
男生（人） 10 6 4
女生（人） 2 6 14
（Ⅰ）从选答“选修 4-1”、“选修 4-4”和“选修 4-5”的同学中，按分层抽样的方法随机抽
取7人，则选答“选修 4-1”、“选修 4-4”和“选修 4-5”的同学各抽取几人？
（Ⅱ）在统计结果中，如果把“选修 4-1”和“选修 4-4”称为“几何类”，把“选修 4-5”称
为“非几何类”，能否有 99%的把握认为学生选答“几何类”与性别有关？
附：.
20、在直角坐标系
xOy
中，直线
l
的参数方程为 ，以原点
O
为极点，
x
轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
C
的极坐标方程为
2
sin 2 cos ( 0)a a
 
 
，直
线
l
交曲线
C
于
,A B
两点.
（1）写出直线
l
的极坐标方程和曲线
C
的直角坐标方程；
（2）设点
M
的直角坐标为
( 1, 2) 
，若点
M
到
,A B
两点的距离之积是 16，求
a
的值.
21、已知函数
3
( )f x x x 
.
（Ⅰ）求曲线
( )y f x
在点
( 1 , (1))f
处的切线方程；
（Ⅱ）求函数
( )f x
的单调区间和极值；
（Ⅲ）设函数
( )
( ) 2
sin
f x
t x x x
 
，
(0, )x 
，试判断
( )t x
的零点个数，并证明你的结论.
乌鲁木齐市 2020-2021 学年度下学期阶段性诊断测试
高二年级数学（文）答卷
一、选择题
题号 123456789101112
答案 A B C B B C A A D D C D
二、填空题
0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
摘要：

乌鲁木齐市2020-2021学年度下学期阶段性诊断测试高二年级数学（文）试卷一、填空题（每题5分，共60分。）1、若，其中a，b都是实数，i是虚数单位，则等于（）A．1B．2C．1D．02、五声音阶是中国古乐的基本音阶，故有成语“五音不全”，中国古乐中的五声音阶依次为：宫？商？角？徵？羽.如果从这五个音阶中任取两个音阶，排成一个两个音阶的音序，则这个音序中宫和羽至少有一个的概率为（）A．12B．710C．920D．11203、甲、乙、丙三人参加某公司的面试，最终只有一人能够被该公司录用，得到面试结果以后甲说：丙被录用了；乙说：甲被录用了；丙说：我没被录用.若这三人中仅有一人说法错误，则下列...

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