新疆乌鲁木齐市第四中学2020-2021学年高二年级下学期期中考试数学（理）试题 含答案

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乌鲁木齐市第四中学 2020-2021 学年度下学期阶段性诊断测试
高二理数学
一、选择题。（每题 5分，共 60 分）
1、已知 ，则 的值为（ ）
A．1 　B．-1 　C． 　D．
2、物体的运动位移方程是 S=10t－t2 (S的单位：m； t 的单位：s), 则物体在 t=2s 的速度是 　　(
)
　 A．2 m/s B．4 m/s C．6 m/s D．8 m/s
3、设 ,是两条不同的直线, , 是两
个不同的平面,下列命题中正确的是( )
A. 若,,,则 B. 若
,,,则
C. 若,,,则 D. 若
,,,则
4、已知 的内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,若B=30°，b=1，则
等于（ ）
A.1 B. C. 2 D.
5、函数 y=sin(x+)的图象是（ ）
A. 关于 y轴对称 B. 关于 x轴对称
C. 关于原点对称 D. 关于 x=-π 对称
6、曲线 y＝lnx上一点 P和坐标原点 O的连线恰好是该曲线的切线，则点 P的横坐标为(　　)
A．　　　　B. e C．e2 D．2
7、函数 f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数 f′(x)在(a，b)
内的图象如图所示，则函数 f(x)在开区间(a，b)内有极小值
点的个数为(　　)
A．1　　　　　　　　 B．2
C．3 D．4
8、设 ，则 等于（ ）
A B C D 不存在
9、正四棱柱 中, ,则异面直线 与
所成角的余弦值为( )
A. B. C. D.
10、若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且三条侧棱长分别为 1， ， ，则其外接球的表面积
是（ ）
A. B. C. D.
11、已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线平行于直线 x＋2y－3＝0，则该双曲线的离心
率为（ ）
A.5 或 B. 或 C. 或
D.5 或
12、已知 f(x)为定义在(－∞，＋∞)上的可导函数，且 f(x)<f′(x)对于 x∈R恒成立，则(　　)
A．f(2)>e2·f(0)，f(2022)>e2022·f(0) B．f(2)<e2·f(0)，f(2022)>e2022·f(0)
C．f(2)>e2·f(0)，f(2022)<e2022·f(0) D．f(2)<e2·f(0)，f(2022)<e2022·f(0)
二、填空题（每题 5分，共 20 分）
13、等比数列 中 ，2 ，7，则公比 =
14、曲线 在点 处的切线方程为__________．
15、 在平面直角坐标系 中，P是曲线 上的一个动点，则点 P到直线
的距离的最小值是 .
16、已知 , 是椭圆与双曲线的公共焦点，点 P为它们的一个公共点，且
,则椭圆和双曲线的离心率的倒数和的最大值是
三、解答题（每题 14 分，共 70 分）
17、 的内角 所对的边分别为 ，向量 与 平
行.
(I)求 ；
(II)若 求 的面积.
18、已知等差数列 满足： ， .的前 n项和为 .
（Ⅰ）求 及 ；（Ⅱ）令 （ ）,求数列 的前 n项和
19 、 四 棱 柱 A-BCDE 中 ， 底 面 BCDE 为 矩 形 ， 侧 面 ABC 底 面 BCDE ，BC=2,CD=
,AB=AC
（1）证明
（2）设侧面 ABC 为等边三角形，求二面角 C-AD-E 的余
弦值。
20．已知椭圆 C： 过点 M（2，3）,点A为其左顶点，且 AM 的斜率为
，
（1）求 C的方程；
（2）点 N为椭圆上任意一点，求△AMN 的面积的最大值.
摘要：

乌鲁木齐市第四中学2020-2021学年度下学期阶段性诊断测试高二理数学一、选择题。（每题5分，共60分）1、已知，则的值为（）A．1　B．-1　C．　D．2、物体的运动位移方程是S=10t－t2(S的单位：m；t的单位：s),则物体在t=2s的速度是　　()　A．2m/sB．4m/sC．6m/sD．8m/s3、设,是两条不同的直线,,是两个不同的平面,下列命题中正确的是()A.若,,,则B.若,,,则C.若,,,则D.若,,,则4、已知的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若B=30°，b=1，则等于（）A.1B.C.2D.5、函数y=sin(x+)的图象是（）A.关于y轴对称B.关于x...

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