《北京中考真题数学》2011年北京市中考数学试题与答案

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A
O
B
C
D
A
B
C
E
D
2011 年北京市高级中等学校招生考试
数 学 试 卷
学校 姓名 准考证号
考
生
须
知
1．本试卷共 6页，共五道大题，25 道小题，满分 120 分。考试时间 120 分钟。
2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4．在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
一、选择题（本题共 32 分，每小题 4 分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个
．．
是符合题意的．
1．－ 3
4的绝对值是（ ）
A．－ 4
3B．4
3C．－ 3
4D．3
4
2．我国第六次全国人口普查数据显示，居住在城镇的人口总数达到 665 575 306 人．将 665 575 306
用科学记数法表示(保留三个有效数字)约为（ ）
A．66.6×107B．0.666×108C．6.66×108D．6.66×107
3．下列图形中，即是中心对称又是轴对称图形的是（ ）
A．等边三角形 B．平行四边形 C．梯形 D．矩形
4．如图，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，对角线 AC、BD 相交于点 O，
若AD＝1，BC＝3，则 OA
OC 的值为（ ）
A．1
2B．1
3C．1
4D．1
9
5．北京今年 6月某日部分区县的高气温如下表：
大兴
通州
平谷
顺义
怀柔
门头沟
延庆
昌平
密云
房山
32
32
30
32
30
32
29
32
30
32
则这 10 个区县该日最高气温的人数和中位数分别是（ ）
A．32，32 B．32，30 C．30，32 D．32，31
6．一个不透明的盒子中装有 2个白球，5个红球和 8个黄球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，
现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为（ ）
A．5
18 B．1
3C．2
15 D．1
15
7．抛物线 y＝x2－6x＋5的顶点坐标为（ ）
A．(3，－4)B．(3，4)C．(－3，－4)D．(－3，4)
8．如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，AB＝2，D是
AB 边上的一个动点(不与点 A、B重合)，过点 D作CD 的垂线
交射线 CA 于点 E．设 AD＝x，CE＝y，则下列图象中，能表示
y与x的函数关系图象大致是（ ）
A
C
B
D
F
E
O
y
x
A
1
1
A．
B．
C．
D．
O
O
O
O
x
x
x
x
y
y
y
y
1
1
1
1
1
1
1
1
2
2
2
2
二、填空题（本题共 16 分，每小题 4 分）
9．若分式 x―8
x
的值为 0，则 x的值等于________．
10．分解因式：a3―10a2＋25a＝______________．
11．若右图是某几何体的表面展开图，则这个几何体是__________．
12．在右表中，我们把第 i行第 j列的数记为 aij(其中 i，j都是不大于 5
的正整数)，对于表中的每个数 aij，规定如下：当 i≥j时，aij＝1；当
i＜j时，aij＝0．例如：当 i＝2，j＝1时，aij＝a21＝1．按此规定，a13
＝_____；表中的 25 个数中，共有_____个1；计算：a11·ai1＋a12·ai2
＋a13·ai3＋a14·ai4＋a15·ai5的值为________．
三、解答题（本题共 30 分，每小题 5 分）
13．计算：
0
1
)2(2730cos2
2
1
．
14．解不等式：4(x－1)＞5x－6．
15．已知 a2＋2ab＋b2＝0，求代数式 a(a＋4b)－(a＋2b)(a－2b)的值．
16．如图，点 A、B、C、D在同一条直线上，BE∥DF，∠A＝∠F，AB＝FD．
求证：AE＝FC．
17．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y＝－2x的图象与反比例函数 y＝k
x的图象的一个交
点为 A(－1，n)．
(1)求反比例函数 y＝k
x的解析式；
(2)若 P是坐标轴上一点，且满足 PA＝OA，直接写出点 P的坐标．
a11
a12
a13
a14
a15
a21
a22
a23
a24
a25
a31
a32
a33
a34
a35
a41
a42
a43
a44
a45
a51
a52
a53
a54
a55
A
B
C
E
D
A
O
B
F
C
D
E
18．列方程或方程组解应用题：
京通公交快速通道开通后，为响应市政府“绿色出行”的号召，家住通州新城的小王上班由自
驾车改为乘坐公交车．已知小王家距上班地点 18 千米．他用乘公交车的方式平均每小时行驶的
路程比他自用驾车的方式平均每小时行驶的路程的 2倍还多 9千米，他从家出发到达上班地点，
乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的 3
7．小王用自驾车方式上班平均每小时行驶多
少千米？
四、解答题（本题共 20 分，每小题 5分）
19．如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，D是BC 的中点，DE⊥BC，CE∥AD．若 AC＝2，CE＝4，
求四边形 ACEB 的周长．
20．如图，在△ABC，AB＝AC，以 AB 为直径的⊙O分别交 AC、BC 于点 D、E，点 F在AC 的延长
线上，且∠CBF＝1
2∠CAB．
(1)求证：直线 BF 是⊙O的切线；
(2)若 AB＝5，sin∠CBF＝5
5，求 BC 和BF 的长．
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