天津市南大奥宇培训学校2021届高三下学期高考校模拟数学试题答案

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2021 届南大奥宇校级模拟数学试卷参考答案

一、选择题：（本题共 9小题，每题 5分，共 45 分）

题号（1

）

（2

）

（3

）

（4

）

（5

）

（6

）

（7

）

（8

）

（9

）

答案C D A A B D D C B

二、填空题：（本题共 6小题，每题 5分，共 30 分）

（10）；（11）1；（12）(x–2)2+(y+3)2=13；

（13）5；；（14）；（15）；．

注：（13）、（15）题每题第一个空2分，第二个空3分。

三、解答题：（其他正确解法请比照给分）

（16）解：（Ⅰ）∵∠ADB=120，∴∠ADC=60．

由S△ADC = AD·DC·sin∠ADC= ，得 DC=2， …………3分

∵BD= DC，∴BD=1，BC=3．

在△ABD 中，由余弦定理得 AB2=AD2+BD2–2AD·BDcos∠ADB=7，

∴AB= ，

由正弦定理得 =，∴sinB= ． …………8分

（Ⅱ）∵sinB= ，且 B为锐角，∴cosB= ，

∴sin2B=2sinBcosB= ，cos2B=2cos2B–1=， …………12 分

∴cos(2B–)=cos2B+ sin2B= ． …………14 分

（17）解：（Ⅰ）∵PC⊥平面 ABCD，AC⊂平面 ABCD，∴AC⊥PC．

∵AB=4，AD=CD=2，∴AC=BC= ．

∴AC2+BC2=AB2，∴AC⊥BC．

又BC∩PC=C，∴AC⊥平面 PBC．

∵AC⊂平面 EAC，

∴平面 EAC⊥平面 PBC． …………5分

（Ⅱ）如图，以点 C为原点，，，分别

为x轴、 y轴、 z轴正方向，建立空间直角坐标系，则

C(0，0，0)，A(1，1，0)，B(1，–1，0)．

设P(0，0，a) （ a＞0），则 E( ， –， ) ，

=(1，1，0)，＝(0，0，a)， =( ，–， )．

取m=(1，–1，0)，则 m·=m·=0，m为面 PAC 的法向量．

设n=(x，y，z)为面 EAC 的法向量，则 n·=n·=0，

即，取 x=a，y=–a，z=–2，则 n=(a，–a，–2)，

依题意，|cos<m，n>|= = = ，则 a=2． …………11 分

（Ⅲ）由（Ⅱ）知 n=(2，–2，–2)， =(1，1，–2)．

设直线 PA 与平面 EAC 所成角为



，

则sin



=|cos< ，n>|= = ，

即直线 PA 与平面 EAC 所成角的正弦值为． …………15 分

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摘要：

2021届南大奥宇校级模拟数学试卷参考答案一、选择题：（本题共9小题，每题5分，共45分）题号（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）答案CDAABDDCB二、填空题：（本题共6小题，每题5分，共30分）（10）；（11）1；（12）(x–2)2+(y+3)2=13；（13）5；；（14）；（15）；．注：（13）、（15）题每题第一个空2分，第二个空3分。三、解答题：（其他正确解法请比照给分）（16）解：（Ⅰ）∵∠ADB=120，∴∠ADC=60．由S△ADC=AD·DC·sin∠ADC=，得DC=2，…………3分∵BD=DC，∴BD=1，BC=3．在△ABD中，由余弦定理...

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