天津市蓟州区擂鼓台中学2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题 含答案

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擂鼓台中学高一第二学期第一次月考数学试卷
一、选择题（本大题共 9各小题，每小题 5分，共 45 分）
1． (2+i)-(1+2i)
（A） （B） （C） （D）
2．已知
|⃗a|=3,|⃗
b|=4
，且两个向量夹角为 60，则
⃗a⋅⃗
b=
（A）
6
√
3
（B）
6
√
2
（C）6（D）
12
√
3
3．在△ABC 中，已知 C=45°,
b=
√
2
,
c=2
,则角 B为
（A） 30 （B）60 （C） 30 或150 （D）60 或120
4. 在△ABC 中，
BC=3，AC=6，C=120，则边长 AB 为
（A）
（B）
3
√
3
（C）
3
√
5+2
√
3
（D）
3
√
5−2
√
3
5. 平行四边形 ABCD 中，
⃗
BC+
⃗
BA−
⃗
CD
等于
（A）
⃗
CB
（B）
⃗
AD
（C）
⃗
DC
（D）
⃗
AC
6.
⃗a
=（1，-2），
⃗
b
=（2，1），满足与向量
⃗a
+
⃗
b
平行的一个向量是
（A）（2，-4） （B）（4，2）（C）（-1，-3）（D）（6，-2）
7. 若复数 z满足(z-1)i=1+i其中 i为虚数单位，则复数 z的共轭复数
¯
z
=
（A）-2-i（B）-2+i（C）2-i（D）2+i
8. 已知
|⃗a|=1
，
|⃗
b|=4
，
（⃗a+2⃗
b）⋅（⃗a−⃗
b）=−33
，则
⃗a
与
⃗
b
的夹角
¿⃗a , ⃗
b>¿ ¿
为
（A）
π
3
（B）
π
2
（C）
2π
3
（D）
5π
6
9. 在△ABC 中，若
(sin A+sin B+sin C)(sin B+sin C−sin A=3 sin Bsin C ,
则
（A）
900
　（B）
600
　　　（C）
1350
　　　（D）
1500
二、填空题(本大题共 6个小题，每小题 5分，共 30 分)
10. 在 中，A（1，3），B（2，-2），C（-3，1），则 D是线段 AC 的中点，则中线
BD 长为 ；
11. 在
ABC
中，若
60 , 45 , 3 2A B BC
 
 
，则
AC
12. 已知
⃗a
=（-3，4），
⃗
b
=（5，2），则（
⃗a
+
⃗
b
）（2
⃗a
-
⃗
b
）的值为
13. 已知
⃗a
=（-3，4），则与向量
⃗a
垂直的单位向量为 ；
14. 已知
⃗a
=（2，3），
⃗
b
=（-2,4），向量
⃗a
在
⃗
b
上的投影向量 ；
15. 设
i
是虚数单位，复数
ai
i
 
为纯虚数，则实数 为
三、解答题（本大题共 5个小题，）
16.（本小题满分 14 分）
已知复数 z1=2+i, z2=2-3i
（I）计算 z1z2,;
(II)求
｜z2
z1
｜
(III)若|z|=5,且复数 z的实部为复数 z1-z2的虚部，求复数 z。
17（本小题满分 15 分）
平面内给定三个向量
⃗a
=（1，2），
⃗
b
=（-1，1），
⃗c
=（3，3），
（I）若以｛
⃗a
，
⃗
b
｝为基底，用该基底表示向量
⃗c
；
（II）若（
⃗a
+k
⃗c
）//(
⃗
b
-
⃗a
),求实数 k；
（III）若（
⃗a
+k
⃗c
）(
⃗a
+2
⃗
b
),求实数 k；
18. （本小题满分 15 分）
在△ABC 中，已知边长是 BC=5，AC=7，AB=8，
（I）求角 B；
（II）求△ABC 的面积；
（III）求△ABC 外接圆面积。
19. （本小题满分 15 分）
如图，AB 是底部不可到达的一座建筑物，A为建筑物的最高点，经过测量得到在点 D处
的仰角为 45，C处的仰角为 75，且 CD=20,测角仪的高为 1.2，求出建筑物的高度。
摘要：

擂鼓台中学高一第二学期第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共9各小题，每小题5分，共45分）1．(2+i)-(1+2i)（A）（B）（C）（D）2．已知|⃗a|=3,|⃗b|=4，且两个向量夹角为60，则⃗a⋅⃗b=（A）6√3（B）6√2（C）6（D）12√33．在△ABC中，已知C=45°,b=√2,c=2,则角B为（A）30（B）60（C）30或150（D）60或1204.在△ABC中，BC=3，AC=6，C=120，则边长AB为（A）3√7（B）3√3（C）3√5+2√3（D）3√5−2√35.平行四边形ABCD中，⃗BC+⃗BA−⃗CD等于（A）⃗CB（B）⃗AD（C）⃗DC（D）⃗...

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