安徽省江南十校2024-2025学年高二上学期12月联考数学试题答案

3.0 envi 2024-12-26 4 4 2.1MB 13 页 3知币
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2024-2025 高二数学试题
参考答案及评分细则
一、选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
B
A
D
B
C
B
C
1．【答案】C
【解析】由题意
a b
 
，得
1
 
 
，即
 
0,4,4a b 
 
，故选 C.
2．【答案】B
【解析】
0, 0m n 
且
m n
时方程
2 2 1mx ny 
表示的曲线是椭圆，故选 B
3．【答案】A
【分析】根据点与直线的位置关系即可求解.
【详解】因为
(3 4, )P
是直线
和
2 2 2 0a x b y  
的公共点，
所以
，且
2 2
3 4 2 0a b  
，所以两点
 
1 1
,A a b
和
 
2 2
,B a b
都在同一条直线
3 4 2 0x y  
上，
故直线
AB
方程是
3 4 2 0x y  
，故选 A.
4．【答案】D
【解析】易知
PD BQ a c b  
 
 
，设
CQ
中点为
E
，则
   
2 1 1 1 2 2
3 3 3 3
BG BE BQ BC BQ PC PB a b c    
    
，
所以
 
1 1 1 2
2 2
3 3 3 3
PG PB BG b a b c a b c  
 
，故选 D
5．【答案】B
【解析】由题意直线
l
的方向向量
 
2,1,1m
,
 
3, 4,5PQ

，则
22 2 2
3 4 5 50PQ    
，
6 4 5 15PQ m   
 
，
6m
，所以点
 
2, 4, 6Q
到直线
l
的距离为
22
215 5 2
50 2
6
PQ m
d PQ m
 
 
 
 
 
   
 
 

，故选 B.
6．【答案】C
【解析】圆 C的方程为，
 
2
21 2x y 
，圆心为
 
0,1
，半径为
2
，过点
 
2,1
作圆 C的切线，设其
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方程为
 
1 2y k x 
，即
2 1 0kx y k  
，则
2
0 1 2 1 2
1
k k
k
 
，解得
1k 
，则结合图像
知
2 5 1
2
2 2
a b b
a a
 
 
 
的取值范围为
 
1,3
， 故选 C.
7．【答案】B
【详解】过点 M作
MA l
于A点，过点 N作
NB l
于B点，设
l
与x轴交于点 D，如图
由抛物线定义结合三角形相似可得：
1
3
AM FM QM
BN FN QN
 
，令
FM m
，则
3 , 2FN m QM m 
，所以
FQ FN
，即
F
为
QN
的中点，
由
QAM QDF 
得
2
3
AM QM
DF QF
 
，又
2DF p 
，得
4
3
AM
，则点
1 2 3
,
3 3
M 
 
 
，同理可得
4BN
，即
 
3, 2 3N
，所以
 
1, 2 3Q
，
 
3, 2 3P
于是所求三角形的面积
1 1 1 16 3
4 3 3
2 2 3 3
PMN P M
S PN x x
 
 
 
 
，故选 B
或

8．【答案】C
【详解】设双曲线的右焦点为
1
F
，连接
1
QF
，
过
O
作
OH AB
与
H
，则
OB a
，
因为
OA OB
，
OH AB
，所以
AH BH
，
因为
FA BQ
，所以
FH HQ
，即
H
为线段
FQ
的中点，
因为
O
为
1
FF
的中点，所以
1
/ /OH QF
，所以
1
FQ QF
，
12QF OH
，
设
1
2
FA AB BQ m  
，则
4QF m
，
BH m
，
12 4 2QF QF a m a  
，所以
2OH m a 
，
在
BHO△
中，由勾股定理可得
2 2 2
OH BH OB 
，即
 
22 2
2m a m a  
，解得
4
5
m a
，
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所以
3
25
OH m a a  
，
8
25
FH m a 
，在
FHO△
中，由勾股定理得
2 2 2
OH FH OF 
，
即
2 2
2
3 8
5 5
a a c
   
 
   
   
，解得
73
5
c a
，所以
73
5
c
ea
 
.
故选：C.
二、多项选择题：本大题共 3小题，每小题 6分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.
全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分.
题号
9
10
11
答案
BCD
AD
ABD
9．【答案】BCD
【详解】对于 A：设过点
 
3, 2P
与坐标轴的正半轴相交的直线
l
方程为：
1
x y
a b
 
，则
3 2 3 2
1 2 24ab
a b a b
 
，即直线
l
与坐标轴围成三角形的面积的最小值为
112
2
S ab 
，
所以与坐标轴的正半轴围成三角形面积为 16 的直线有 2条，另外过点
 
3, 2P
与x轴正（负）半轴，与 y
轴负（正）半轴围成三角形面积
 
0,S 
，即面积为 16 的直线各有 1条，故共有 4条；A错误
对于 B：因为
5AB
，以 A，B为圆心，分别以 2,3 为半径作圆，则圆 A与圆 B相外切，它们的 3条公
切线即为满足条件的直线，所以 B正确；
对于 C：因为
24y x
，当
2x
时，
2 2 3y 
，所以点 Q在抛物线的外部，所以 C正确，
对于 D：过双曲线
2 2
1
4 5
x y
 
的右焦点作垂直实轴的直线
l
，被双曲线右支截得的弦（通径）长为
2
25
b
a
，
又双曲线的实轴长
2 4 5a 
，所以结合对称性可知，被双曲线左右两支截得的线段长为 5的直线有 2条，
共有 3条，所以 D正确；
故选 BCD
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