浙江省台州市八校2022-2023学年高二下学期期中联考数学试卷 PDF版含答案

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高二年级数学学科试题

考生须知：

1.本卷共 4页满分 150 分，考试时间 120 分钟。

2.答题前，在答题指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂

相应数字。

3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效。

4.考试结束后，只需上交答题纸。

选择题部分

一、单选题（本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一

项符合题目要求）

1.曲线

y x 

在点 3

1, 2

 



 

  处的切线的倾斜角为（）



C. 3



D. 5



2. 2 3

4 5

A C  （）

A.22 B.24 C.66 D.68

3.已知随机变量 X的分布列如下表，若

 

5E X ，则 a（）

X3a

A.4 B.5 C.6 D.7

4.一质点在单位圆上作匀速圆周运动，其位移满足的方程为 sin 2h t，其中 h表示位移（单

位：m），t表示时间（单位：s），则质点在 1t时的瞬时速度为（）

A. sin 2m/s B. cos 2m/s C. 2sin 2m/s D. 2 cos 2m/s

5.某市新冠疫情封闭管理期间，为了更好的保障社区居民的日常生活，选派 6名志愿者到甲、

乙、丙三个社区进行服务，每人只能去一个地方，每地至少派一人，则不同的选派方案共有

（）

A.540 种B.180 种C.360 种D.630 种

6.已知随机变量服从正态分布

 

~ 3,X N



，若

   

1 2 1 1P X a P X a      ，则 a

（）

4

2

C.1 D.4

7.设常数 0a，

ax x

 



 

  展开式中 3

x的系数为 2

3，则 a（）

A. 1

4B.

C. 1

2D. 2

6.已知函数

 

f x 是定义在

 

0,  上的可导函数，

 

1 2f，且

   

f x f x



 

，则

不等式

 

3 3

e 1

f x 

  的解集为（）

 

1,  B.

 

2,  C.

 

1, 2 D.

 

0,1

二、多选题（本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分，在每小题给出的选项中，有多项符合

题目要求.全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分）

9.在

2xx

 



 

 

的展开式中，下列结论正确的有（）

A.二项式系数之和为 64 B.所有项的系数之和为 1

C.常数项为 160 D.所有项系数的绝对值之和为 729

10.已知 e是自然对数的底数，则下列不等关系中正确的是（）

A. 2

ln 2 e

B. 3

ln 3 e

C. ln e



D.

ln 4 e



11.某班组织由甲、乙、丙等 5名同学参加的演讲比赛，现采用抽签法决定演讲顺序，记事

件A：“学生甲不是第一个出场，学生乙不是最后一个出场”，事件 B：“学生丙最后一个出

场”，则下列结论中正确的是（）

A.事件 A包含 78 个样本点 B.

 

P A 

 

P AB 

 

P B A 

12.对于三次函数

   

3 2 0f x ax bx cx d a     ，给出定义，设

 

f x

是函数

 

y f x

的导数，

 

f x

 是函数

 

f x

的导数，若方程

 

0f x

 有实数解 0

x，则称

 

0 0

,x f x 为

函数

 

y f x的“拐点”.某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一

个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心，若函数

   

3 2

1 1

3 2

f x x x x b b    R，则（）

 

f x 一定有两个极值点

B.函数

 

y f x在R上单调递增

C.过点

 

0,b可以作曲线

 

y f x的2条切线

D.当7

b时， 1 2 3 2022 2022

2023 2023 2023 2023

f f f f

       

    

       

       



非选择题部分

三、填空题（本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分）

13.随机变量 X服从二项分布

 

~ ,X B n p ，且

 

4E X ，

 

3D X ，则 p的值为

___________.

14.函数 2

14ln

y x x  的单调递减区间为___________.

15.如果一个三位正整数如“ 1 2 3

a a a ”满足 1 2

a a，且 2 3

a a，则称这样的三位数为凹数

（如 201，325 等），那么由数字 0，1，2，3，4，5能组成___________个无重复数字的凹数.

16.已知函数

 

f x x mx  ，

 

e 1

f f x  对xR值成立，则实数 m的取值范围为

___________.

四、解答题（本题共 6小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（本题满分 10 分）

（Ⅰ）求方程中 x的值（其中 *

xN）： 3 3

3C 5A

x x

；

（Ⅱ）已知

 

72 7

0 1 2 7

1 2x a a x a x a x     ，求 1 2 3 7

a a a a   的值.

18.（本题满分 12 分）

已知函数

 

3 2 2f x x ax bx    在2x  时取得极值，在点

 

1, 1f  处的切线的斜

率为 3.

（Ⅰ）求

 

f x 的解析式；

（Ⅱ）求

 

f x 在区间

 

1, 2上的单调区间和最值.

19.（本题满分 12 分）

有4名男生、3名女生，全体排成一行，间下列情形各有多少种不同的排法：

（Ⅰ）甲、乙两人必须排在两端；

（Ⅱ）男女相同；

（Ⅲ）甲、乙、丙三人从左到右顺序保持一定.

20.（本题满分 12 分）

已知函数

   

2ln 0f x x a x a   .

（Ⅰ）若 2a，求曲线在 2x处的切线方程；

（Ⅱ）若

 

f x 恰有两个零点，求 a的取值范围.

21.（本题满分 12 分）

某校从高三年级选拔一个班级代表学校参加“学习强国知识大赛”，经过层层选拔，甲、乙

两个班级进入最后决赛，规定选手回答 1道相关问题，根据最后的评判选择由哪个班级代表

学校参加大赛，每个班级有 5名选手，现分别从两个班级的 5名选手中各随机抽取 3人回答

这道问题.已知甲班的 5人中只有 3人可以正确回答这道题目，乙班的 5人能正确回答这道

题目的概率均为

，甲、乙两个班每个人答题都相互独立.

（Ⅰ）求从甲、乙两个班抽取的 6人中至少有 3人能正确回答这道题目的概率；

（Ⅱ）设甲班被抽取的选手中能正确回答题目的人数为 X，求随机变量 X的分布列与数学期

望，并利用所学的知识分析由哪个班级代表学校参加大赛更好.

22.（本题满分 12 分）

已知函数

   

1 lnf x x x  .

（Ⅰ）求函数

 

f x 的极值；

（Ⅱ）若 kZ，且

   

1k x f x  对任意 1x恒成立，求 k的最大值.

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