陕西省西安市第八十三中学等校2023届高三下学期二轮复习联考（一）理科数学试题

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2023 届高三二轮复习联考（一）全国卷
理科数学试题
考试时间为 120 分钟，满分 150 分
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1．已知集合 ， ，则 （ ）
A．B．
C．D．
2．若 ，则 （ ）
A．1 B．C．D．i
3．在边长为 2的正三角形 中， ， ，则 （ ）
A．B．C．D．
4．已知角 的顶点在坐标原点，始边与 轴的非负半轴重合，终边过点 ，若 ，则实数
的值为（ ）
A．－3 B．4 C．－3或3 D．－4或4
5．如图，一种工业部件是由一个圆台挖去一个圆锥所构成的．已知圆台的上、下底面直径分别为 和
，且圆台的母线与底面所成的角为 ，圆锥的底面是圆台的上底面，顶点在圆台的下底面上，则该工
业部件的体积为（ ）
A．B．C．D．
6．若函数 同时满足：① ；②函数 与函数 的单调性一致，
则称函数 为“鲁西西函数”．例如：函数 在 上单调递减，在 上单调递
增． 同样在 上单调递减，在 上单调递增．若函数 为“鲁西西函
数”，则 在 上的最大值为（ ）
A．B．C．D．
7．已知数列 的前 项和为 ， ，点 在曲线 上，则 （ ）
A．－55 B．－110 C．－10 D．－5
8．已知直线 与拋物线 交于 A，B两点，若 （ 为坐标原点）的面
积为 ，则 （ ）
A．B．1 C．2 D．
9．如图，将正方体沿交于同一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，如此共可截去八个三棱锥，截取后的剩
余部分称为“阿基米德多面体”，它是一个 24 等边半正多面体．从它的棱中任取两条，则这两条棱所在的直
线为异面直线的概率为（ ）
A．B．C．D．
10．将函数 的图象向右平移 个单位长度后得到函数 的图象，若 是
的一个单调递增区间，且 在 上有 5个零点，则 （ ）
A．1 B．5 C．9 D．13
11．已知双曲线 的上、下焦点分别为 、 ，过点 且与一条渐近线垂直的
直线 与 的上支交于点 ，且 ，则双曲线 的离心率为（ ）
A．B．C．D．
12．已知函数 的定义域为 ， 为奇函数，且对 ， 恒成立．则以下
结论：① 为奇函数；② ；③ ；④ ．其中正确的为（ ）
A．①②④ B．②③ C．②③④ D．①③④
二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。
13．若实数 x，y满足约束条件 ，则 的最大值为______．
14． 的展开式中，含 的项的系数为______．
15．如图，在正方体 中， ，若 为棱 上动点， 为线段 上的点，且
，若 与平面 所成角的正切值为 ，则三棱锥 的外接球表面积为______．
16．已知数列 的前 n项和为 ， ，且 ，则 ______．
三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17∼21 题为必考题，每个试题考生都
必须作答。第 22，23 题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：60 分。
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