浙江省宁波市三锋教研联盟2021-2022学年高二下学期期中联考数学试题 含解析

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绝密★考试结束前
2021 学年第二学期宁波三锋教研联盟期中联考
高二年级数学学科 试题
考生须知：
1．本卷共 4页满分 150 分，考试时间 120 分钟．
2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字．
3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效．
4．考试结束后，只需上交答题纸．
选择题部分
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 已知 ，若 ，则 等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】求导，然后直接验证答案可得.
【详解】
因为 ， ，
，
所以 ACD 错误，B正确.
故选：B
2. 函数 的最小正周期是（ ）
A. πB. 2πC. 3πD. 4π
【答案】A
【解析】
【
分析】化简得出 ，即可求出最小正周期.
【详解】 ，
最小正周期
.
故选：A.
3. 曲线 在点 处的切线方程为
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】设 ， ，曲线 在点 处的切线方程为
化为 ，故选 B.
【方法点晴】本题主要考查利用导数求曲线切线，属于简单难题.求曲线切线方程的一般步骤是：（1）求
出 在 处的导数，即 在点 出的切线斜率（当曲线 在 处的切线
与 轴平行时，在 处导数不存在，切线方程为 ）；（2）由点斜式求得切线方程
.
4. 宁波某高中某次高二年级测试，经抽样分析，成绩 X近似服从正态分布 ，且
，该校有 500 人参加此次测试，估计该校数学成绩不低于 96 分的学生人数为（ ）
A. 60 B. 80 C. 100 D. 120
【答案】C
【解析】
【分析】先求出 ，再由对称性得 ，再求人数即可.
【详解】由题意知： ，
，
则学生人数为 人.
故选：C.
5. 已知 是第四象限角，且 ， （ ）
A. 7 B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】首先根据同角三角函数的基本关系求出 、 ，再由两角和的正切公式计算可得；
【详解】解：因为 且 ，所以 ，
又 是第四象限角，所以 ，所以 ，
所以 ；
故选：D
6. 定义在 R上的函数 的导函数为 ，且 的图像如图所示，则下列结论正确的是（ ）
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