浙江省宁波市九校2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题

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宁波市 2022 学年第二学期期末九校联考高一数学试题
选择题部分
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1. 已知复数 ，则 的共轭复数的虚部为（ ）
A. 1 B. i C. D.
2. 在平面直角坐标系 中，若角 以 轴的非负半轴为始边，且终边过点 ，则 的值
为（ ）
A. B. C. D.
3. 设 是一条直线， ， 是两个不同的平面，下列说法正确的是（ ）
A. 若 ， ，则 B. 若 ， ，则
C. 若 ， ，则 D. 若 ， ，则
4. 在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑.在鳖臑 中， 平面 ，
，且 ，则其内切球表面积为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知等比数列 的前 项积为 ，若 ，则（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，在棱长均为 的直三棱柱 中， 是 的中点，过 、 、 三点的平面将该三
棱柱截成两部分，则顶点 所在部分的体积为（ ）
A. B. C. D.
7. 在 中， 是边 的中点，且对于边 上任意一点 ，恒有 ，则 一定
是（ ）
A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形
8. 十七世纪法国数学家皮埃尔·德·费马提出的一个著名的几何问题：“已知一个三角形，求作一点，使其与
这个三角形的三个顶点的距离之和最小”.它的答案是：当三角形的三个角均小于 时，所求的点为三角
形的正等角中心，即该点与三角形的三个顶点的连线两两成角 ；当三角形有一内角大于或等于 120°时，
所求点为三角形最大内角的顶点.在费马问题中所求的点称为费马点，已知在 中，已知 ，
， ，且点 在 线段上，且满足 ，若点 为 的费马点，则
（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求.全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.
9. 下列说法正确
的
是（ ）
A. 若 ， ，则 B.
C. 若 ，则 D.
10. 下列说法正确的是（ ）
A. 若 的最小正周期为 ，则
B. 在 中，角 的对边分别为 ，则“ ”是“ ”的充要条件
C. 三个不全相等的实数 ， ， 依次成等差数列，则 ， ， 可能成等差数列
D. 的斜二测直观图是边长为 2的正三角形，则 的面积为
11. 《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的数学著作，其中第十一卷称轴截面为等腰直角三角形的圆锥
为直角圆锥.如图， ， 是直角圆锥 底面圆的两条不同的直径，下列说法正确的是（ ）
A. 存在某条直径 ，使得
B. 若 ，则三棱锥 体积的最大值为
C. 对于任意直径 ，直线 与直线 互为异面直线
D. 若 ，则异面直线 与 所成角的余弦值是
12. 已知数列 中各项都小于 ， ，记数列
的
前 项和为 ，则以下结
论正确的是（ ）
A. 任意 与正整数 ，使得
B. 存在 与正整数 ，使得
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