浙江省宁波市奉化区2022-2023学年高二上学期期末考试数学试卷 含解析

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奉化区 2022 学年第一学期期末试卷
高二数学
说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 150 分.
考试时间 120 分钟，本次考试不得使用计算器，请考生将所有题目都做在答题卡上.
第Ⅰ卷（选择题 共 60 分）
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1.直线 的倾斜角为
A． B． C． D．
2.以点 为圆心，且与直线 相切的圆的方程是
A． B．
C． D．
3.空间中有三点 ， ， ，则点 到直线 的距离为
A．B．C． D．
4.设等比数列 满足： ，则 =
A．8 B．C． D．
5.函数 的图像在点 处的切线方程为（ ）
A．B．
C．D．
6.已知直线 ，点 是圆 内一点，若过点 的圆的最短弦所
在直线为 ，则下列说法正确的是
A． 与圆 C 相交，且 B． 与圆 C 相切，且
C． 与圆 C 相离，且 D． 与圆 C 相离，且
7.设点 是抛物线 :上的动点,点 是圆 :上的动点,是点 到
直线 的距离,则 的最小值是
A．B．C． D．
8.已知 ， ，圆 有且仅有一个点 满足 ,则
可取
A．4 B．3 C．2 D．1
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分. 在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求，全部选对的得 5分，有选错的得 0分，部分选对的得 2分.
9.已知平面 的一个法向量为 ，以下四个命题正确的有
A．若直线 的一个方向向量为 ，则
B．若直线 的一个方向向量为 ，则
C．若平面 的一个法向量为 ，则
D．若平面 的一个法向量为 ，则
10.已知双曲线 的左、右焦点分别为 、 ，左右顶点分别为 ，点 是双曲
线上的点（异于 ），则下列结论正确的是
A．该双曲线的离心率为 2 B．该双曲线的渐近线方程为
C．若 ，则 的面积为 16 D．点 到 两点的连线斜率乘积为
11.已知等差数列 的前 项和为 ，公差为 ，若 ，则
A． B．C．D．
12.如图为函数 的导函数的图象，则下列判断正确的是
（ ）
A． 在 处取得极大值；B． 是 的极小值
点
C． 在 上单调递减，在 上单调递增；
D． 是 的极小值点
第Ⅱ卷（非选择题共 90 分）
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.
13.已知等差数列 ，
a11 +a13=2e , a12
=▲
14.已知 ， ， ， ，若存在实数 ，使得 四点
共面，则 =▲.
15. 已知 的顶点 ，边 上的中线 所在直线方程为 ，边 上
的高 所在直线方程为 ，则点 坐标为▲.
16. 设椭圆 的左焦点为 ，下顶点为 ，若存在直线 与椭圆交于
两点，且 的重心为 ，则直线 斜率的取值范围为▲.
四、解答题：本题共 6小题，共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本题满分 10 分）已知抛物线 ，过点 的直线 交抛物线于 两点，
且弦 被点 平分.
（Ⅰ）求直线 的方程；
（Ⅱ）求弦 的长度.
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