浙江省宁波市2022-2023学年高二下学期期末数学试题

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宁波市 2022 学年第二学期期末试题高二数学试卷
第I卷（学考模拟 共100 分）
一、单项选择题（本大题共 12 小题，每小题 3分，共 36 分.每小题列出的四个备选项中只有
一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分.
1
.
已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 复数 （i为虚数单位）的虚部是（ ）
A. B. C. 1 D. 2
3. 函数 的定义域是（ ）
A. B. C. D.
4. 已知 ，则 （ ）
A
.
B. C. D.
5. 某制药厂正在测试一种减肥药的疗效，有 1000 名志愿者服用此药，结果如下：
体重变化 体重减轻 体重不变 体重增加
人数 241 571 188
如果另有一人服用此药，根据上表数据估计此人体重减轻的概率是（ ）
A. 0.57 B. 0.33 C. 0.24 D. 0.19
6. 已知平面向量 ， ，若 ，则实数 （ ）
A. B. C. 1 D. 4
7. 已知球的半径是 3，则该球的体积是（ ）
A. B. C. D.
8. 对数 与 互
为
相反数，则有（ ）
A. B. C. D.
9. 取一条长度为 1的直线段，将它三等分，去掉中间一段，留下剩下的两段；再将剩下的两段分别分割三
等分，各去掉中间一段，留剩下的更短的四段；…；将这样的操作一直继续下去，直至无穷，由于在不断
分割舍弃过程中，所形成的线段数目越来越多，长度越来越小，在极限的情况下，得到一个离散的点集，
称为康托尔三分集.若在第 n次操作中去掉的线段长度之和不小于 ，则 n的最大值为（ ）
（参考数据： ）
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
10. 已知 为非零实数，则“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C
.
充要条件 D. 既不充分也不必要条件
11. 在 中， ， ， ，则直线 通过 的（ ）
A. 垂心 B. 外心 C. 重心 D. 内心
12. 已知函数 的定义域为 R， 为奇函数，且对于任意 ，都有 ，
则下列结论中一定成立的是（ ）
A
.
B.
C. 为偶函数 D. 为奇函数
二、多项选择题（本大题共 4小题，每小题 4分，共 16 分，每小题列出的四个备选项中有多
个是符合题目要求的，全部选对得 4分，部分选对且没错选得 2分，不选、错选得 0分.）
13. 下列函数是增函数的是（ ）
A. B. C. D.
14. 已知平面 平面 ，且 ，则下列命题不正确的是（ ）
A. 平面 α内的直线必垂直于平面 β内的任意一条直线
B. 平面 α内的已知直线必垂直于平面 β内的无数条直线
C. 平面 α内的任意一条直线必垂直于平面 β
D. 过平面 α内的任意一点作交线 l的垂线，则此垂线必垂直于平面 β
15. 在 中，内角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c.以下列选项为条件，一定可以推出 的有（
）
A. B.
C. D.
16. 如图，在棱长为 2的正方体 中，点 E为 的中点，点 P在线段 （不包含端点）上运动，记
二面角 的大小为 ，二面角 的大小为 ，则（ ）
A. 异面直线 BP 与AC 所成角的范围是
B. 的最小值为
C. 当 的周长最小时，三棱锥 的体积为
D. 用平面 截正方体 ，截面的形状为梯形
三、填空题（本大题共 4小题，每空 3分，共 15 分.）
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