2.3~2.4 实验中的误差和有效数字、科学测量：做直线运动物体的瞬时速度-2021-2022学年高一物理精讲精练（2019鲁科版必修第一册）（解析版）

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2.3 实验中的误差和有效数字

2.4 科学测量：做直线运动物体的瞬时速度

考点精讲

考点 1：科学测量中的误差与有效数字

1.绝对误差和相对误差

从分析数据看，误差分为绝对误差和相对误差．

绝对误差：绝对误差是测量值与真实值之差，即绝对误差＝测量值－真实值．它反映了测量值偏离真

实值的大小．

相对误差：相对误差等于绝对误差与真实值之比，常用百分数表示．它反映了实验结果的精确程度．

对于两个实验值的评价，必须考虑相对误差，绝对误差大者，其相对误差不一定大．

2．系统误差产生的原因及特点

（1）来源：一是实验原理不够完善；二是实验仪器不够精确；三是实验方法粗略．

（2）基本特点：实验结果与真实值的偏差总是偏大或偏小．

（3）减小方法：改善实验原理：提高实验仪器的测量精确度；设计更精巧的实验方法．

3．偶然误差产生的原因及特点

（1）来源：偶然误差是由于各种偶然因素对实验者和实验仪器的影响而产生的．例如，用刻度尺多

次测量长度时估读值的差异；电源电压的波动引起的测量值微小变化．

（2）基本特点：多次重复同一测量时，偶然误差有时偏大，有时偏小，且偏大和偏小的机会比较接

近．

（3）减小方法：多次测量取平均值可以减小偶然误差．

4．有效数字

（1）带有一位不可靠数字的近似数字称为有效数字．

（2）有效数字的位数：从左侧第一个不为零的数字起到最末一位数字止，共有几个数字，就是几位

有效数字．

例：0.092 3、0.092 30、2.014 0 有效数字的位数依次为 3位、4位和 5位．

（3）科学记数法：大的数字，如 36 500，如果第 3位数 5已不可靠时，应记作 3.65×104；如果是在第

4位数不可靠时，应记作 3.650×104.

【例 1】　甲、乙两位同学用刻度尺分别测量不同长度的两物体，甲的测量值为 85.73 cm，乙的测量

值为 1.28 cm，两位同学测量时的绝对误差均为 0.1 mm，求：

（1）甲、乙两位同学的测量数据各有几位有效数字？

（2）甲、乙两位同学的相对误差分别为多大？哪位同学的测量值更精确？

【解析】　(1)甲、乙两位同学的测量数据的有效数字分别为 4位和 3位．

(2)δ甲＝×100%＝0.012%

δ乙＝×100%＝0.78%

甲的相对误差小，故甲同学的测量值更精确．

【答案】　(1)4 位，3位　(2)见解析

考点 2：实验操作及数据处理

【例 2】　打点计时器是高中物理中重要的物理实验仪器，图中甲、乙两种打点计时器是高中物理实

验中常用的，请回答下面的问题．

甲　　　　乙

（1）甲图是________打点计时器，电源采用的是________．

（2）乙图是______打点计时器，电源采用的是__________．

（3）某同学在“匀变速直线运动的实验探究”的实验中，用打点计时器在纸带上打的点记录小车的

运动情况．他做此实验时步骤如下：

A．拉住纸带，将小车移至靠近打点计时器处，放开纸带，再接通电源．

B．将打点计时器固定在长木板上，并接好电路．

C．把一条绳拴在小车上，细绳跨过定滑轮，下面挂上适当的钩码．

D．小车停止运动后，直接取下纸带．

E．将纸带固定在小车尾部，并穿过打点计时器的限位孔．

F．换上新纸带，重复操作三次，然后从各纸带中选取一条清晰的进行数据处理．

其中错误或遗漏的步骤有：

____________________________________________________①；

____________________________________________________.②

将以上步骤完善后按合理的顺序填写在下面横线上．

______________________________________________________.

【解析】　(1)甲图是电磁打点计时器，电源为 4～6 V 低压交流电．

(2)乙图是电火花打点计时器，所用电源为 220 V 交流电．

(3)实验过程中应先接通电源再放开纸带，取纸带前应先断开电源，所以错误操作是 A、D步骤．

合理的顺序应是 BECADF.

【例 3】　某同学利用图甲所示的实验装置，探究物块在水平桌面上的运动规律．物块在重物的牵引

下开始运动，重物落地后，物块再运动一段距离停在桌面上(尚未到达滑轮处)．从纸带上便于测量的点开

始，每5个点取 1个计数点，相邻计数点间的距离如图乙所示．打点计时器电源的频率为50 Hz.

(1)通过分析纸带数据，可判断物块在两相邻计数点________和________之间某时刻开始减速．

(2)计数点 5对应的速度大小为________ m/s，计数点 6对应的速度大小为________ m/s.(保留三位有效

数字)

(3)物块减速运动过程中加速度的大小为 a＝__________m/s2.

【解析】　(1)由于计数点 6之前相邻计数点之间距离之差约为2 cm，而计数点 6、7之间的距离比计

数点 5、6之间的距离多 1.27 cm，故可判断物块在相邻计数点 6和7之间某时刻开始减速．

(2)计数点 5对应的速度

v5＝＝ m/s＝1.00 m/s.

物块做加速运动时加速度大小

a加＝＝ m/s2＝2.00 m/s2.

v6＝v5＋a加T＝1.20 m/s.

(3)物块做减速运动时的加速度大小为

a＝＝ m/s2＝2.00 m/s2.

【答案】　(1)6　7(或7　6)　(2)1.00　1.20　(3)2.00

【技巧与方法】

纸带的处理方法

1 分析纸带的重点是通过纸带能判断物体的运动性质，能求物体运动的瞬时速度和加速度．

2 用逐差法求加速度时，若可利用的间隔数为偶数，可将计数点间隔平分成前后两组；若可利用的间

隔数为奇数，可将居中的间隔舍去，再将计数点间隔平分成前后两组，计算时，还应注意公式的调整．

考点达标

1．下列说法中正确的是(　　)

A．因气温变化引起刻度尺热胀冷缩，而造成的误差是偶然误差

B．多次测量求平均值可以减小系统误差

C．称体重时没脱鞋而带来的误差属于系统误差

D．正确地测量同一物体的长度，不同的人测量结果不同，这是系统误差

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