4.2 万有引力定律的应用 教案 -2021-2022学年高一下学期物理鲁科版（2019）必修第二册

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第4章第 2节 万有引力定律的应用
考点一、天体质量以及密度的计算
1、太阳质量的计算
利用某一行星：质量为 m的行星绕太阳做匀速圆周运动，行星与太阳间的万有引力充当向心力，即 G
＝，由此可得太阳质量 Ms＝，由此式可知只要测出行星绕太阳运动的公转周期 T和距离 r就可以计算出
太阳的质量。
2、地球质量的计算
（1）若已知月球绕地球做匀速圆周运动的周期为 T，半径为 r，根据万有引力等于向心力，即＝
，可求得地球质量 M地＝.
（2）若已知地球的半径 R和地球表面的重力加速度 g，根据物体的重力近似等于地球对物体的引力，得
mg＝G，解得地球质量为 M地＝。
3、计算天体的密度
（1）若天体的半径为 R，则天体的密度 ρ＝；将M＝代入上式得 ρ＝。
（2）特例，当卫星环绕天体表面运动时，其轨道半径 r等于天体半径 R，则 ρ＝。
4、注意事项
（1）计算天体质量的方法不仅适用于地球，也适用于其他任何星体．注意方法的拓展应用．明确计算出
的是中心天体的质量。
（2）要注意 R、r的区分．R指中心天体的半径，r指行星或卫星的轨道半径．以地球为例，若绕近地轨
道运行，则有 R＝r。
【典例精析】
例1、一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为 v.假设宇航员在该行星表面上用弹簧
测力计测量一质量为 m的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为 N.已知引力常量为 G，则这颗行
星的质量为(　　)
A.　　 B．　　 C．　　 D．
【答案】B。
例2、若有一艘宇宙飞船在某一行星表面做匀速圆周运动，设其周期为 T，引力常量为 G，那么该行星的
平均密度为(　　)
A. 　　　　 B． C. D．
【答案】B。
例3、据报道，最近在太阳系外发现了首颗宜居行星，其质量约为地球质量的 6.4 倍，一个在地球表面重
量为 600 N 的人在这个行星表面的重量将变为 960 N．由此可推知，该行星的半径与地球半径之比约为 (
)
A．0.5　　　　　　B．2　 C．3.2 D．4
【答案】B。
例4、“嫦娥一号”是我国首次发射的探月卫星，它在距月球表面高度为 200 km 的圆形轨道
上运行，运行周期为 127 分钟．已知引力常量 G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，月球半径约为
1.74×103 km.利用以上数据估算月球的质量约为(　　)
A．8.1×1010 kg
B．7.4×1013 kg
C．5.4×1019 kg
D．7.4×1022 kg
【答案】D。
例5、一物体从某行星表面某高度处自由下落．从物体开始下落计时，得到物体离行星表面
高度 h随时间 t变化的图象如图所示，不计阻力．则根据 ht 图象可以计算出(　　)
A．行星的质量
B．行星的半径
C．行星表面重力加速度的大小
D．物体受到行星引力的大小
【答案】C。
考点二、人造卫星与宇宙速度
1、人造卫星
卫星是太空中绕行星运动的物体。将第一颗人造卫星送入围绕地球运行轨道的国家是前苏联．
2、宇宙速度
（1）第一宇宙速度 v1
① 大小：v1＝7.9km/s.
② 意义：从地球表面发射的人造地球卫星，使它能围绕地球运行所需的最小发射速度．
（2）第二宇宙速度 v2
① 大小：v2＝11.2km/s.
② 意义：如果要使人造卫星脱离地球的引力，不再绕地球运行，从地面发射所需的最小发射速度．
③ 在地面发射能够绕地球运行的人造卫星，发射速度 v应满足 7.9km/s≤v<11.2km/s.
（3）第三宇宙速度 v3
① 大小：v3＝16.7km/s.
② 意义：使人造卫星脱离太阳的束缚而飞离太阳系，从地面发射所需的最小发射速度．
【典例精析】
例5、关于第一宇宙速度，下列说法中正确的是(　　)
A．第一宇宙速度是人造地球卫星环绕运行的最小速度
B．第一宇宙速度是人造地球卫星环绕运行的最大速度
C．第一宇宙速度是地球同步卫星环绕运行的速度
D．不同行星的第一宇宙速度都是相同的
【答案】B。
例6、下列关于绕地球运行的卫星的运动速度的说法中正确的是(　　)
A．一定等于 7.9 km/s
B．一定小于 7.9 km/s
C．大于或等于 7.9 km/s，而小于 11.2 km/s
D．只需大于 7.9 km/s
【答案】B。
考点三、有关天体运动的计算
1、地球同步卫星及特点
（1）周期一定：T＝24 h。
（2）角速度一定：等于地球自转的角速度。
（3）轨道一定：轨道必在赤道平面内，高度约为 3.6×104 km。
（4）运行速度大小一定：3.08 km/s，运行方向与地球自转方向相同。
2、解决天体运动问题的基本思路
一般行星或卫星的运动可看作匀速圆周运动，所需要的向心力都由中心天体对它的万有引力提供，所以
研究天体时可建立基本关系式：G＝ma，式中 a是向心加速度．
3、常用的关系式
（1）G＝m＝mω2r＝mr，万有引力全部用来提供行星或卫星做圆周运动的向心力．
（2）mg＝G即gR2＝GM，物体在天体表面时受到的引力等于物体的重力。该公式通常被称为黄金代换
式。
4、四个重要结论
设质量为 m的天体绕另一质量为 M的中心天体做半径为 r的匀速圆周运动．
（1）由＝m得v＝，r越大，天体的 v越小。
（2）由 G＝mω2r得ω＝，r越大，天体的 ω越小。
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