6.3向心加速度—2021-2022学年高中物理同步训练讲义（人教版2019必修第二册）（原卷版）

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第六章圆周运动

6.3 向心加速度

【知识梳理】

一、匀速圆周运动的加速度方向

1.定义：物体做匀速圆周运动时的加速度总指向圆心，这个加速度叫作向心加速度.

2.向心加速度的作用：向心加速度的方向总是与速度方向垂直，故向心加速度只改变速度

的方向，不改变速度的大小.

二、匀速圆周运动的加速度大小

1.向心加速度公式

an＝或 an＝ω 2

r .

2.向心加速度的公式既适用于匀速圆周运动，也适用于非匀速圆周运动.

【基础小练】

1.判断下列说法的正误.

(1)做匀速圆周运动的物体的加速度一定不为 0.(　　)

(2)匀速圆周运动的加速度始终不变.(　　)

(3)匀速圆周运动是匀变速运动.(　　)

(4)匀速圆周运动的向心加速度的方向时刻指向圆心，大小不变.(　　)

(5)根据 an＝知向心加速度 an与半径 r成反比.(　　)

(6)根据 an＝ω2r知向心加速度 an与半径 r成正比.(　　)

2.在长 0.2 m 的细绳的一端系一小球，绳的另一端固定在水平桌面上，使小球以大小为 0.6

m/s 的线速度在桌面上做匀速圆周运动，则小球运动的角速度为______，向心加速度大小

为______.

【能力提升】

一、向心加速度及其方向

导学探究

如图甲所示，地球绕太阳做匀速圆周运动(近似的)；如图乙所示，光滑桌面上一个小球在

细线的牵引下绕桌面上的图钉做匀速圆周运动.

(1)分析地球和小球的受力情况，说明地球和小球的加速度方向；

(2)地球和小球加速度的作用是什么？

(3)地球和小球的加速度方向变化吗？匀速圆周运动是一种什么性质的运动呢？

知识深化

对向心加速度及其方向的理解

1.向心加速度的方向：总指向圆心，方向时刻改变.

2.向心加速度的作用：向心加速度的方向总是与速度方向垂直，故向心加速度只改变速度

的方向，不改变速度的大小.

3.圆周运动的性质：不论向心加速度 an的大小是否变化，其方向时刻改变，所以圆周运动

的加速度时刻发生变化，圆周运动是变加速曲线运动.

4.变速圆周运动的加速度并不指向圆心，该加速度有两个分量：一是向心加速度，二是切

向加速度.向心加速度描述速度方向变化的快慢，切向加速度描述速度大小变化的快慢，所

以变速圆周运动中，向心加速度的方向也总是指向圆心.

下列关于向心加速度的说法中正确的是(　　)

A.向心加速度表示做圆周运动的物体速率改变的快慢

B.向心加速度的方向不一定指向圆心

C.向心加速度描述线速度方向变化的快慢

D.匀速圆周运动的向心加速度不变

二、向心加速度的大小

1.向心加速度公式

(1)基本公式：① an＝；② an＝ω2r.

(2)拓展公式：① an＝r；② an＝4π2n2r＝4π2f2r；③ an＝ωv.

2.向心加速度公式的适用范围

向心加速度公式不仅适用于匀速圆周运动，也适用于非匀速圆周运动，v即为那一位置的

线速度，且无论物体做的是匀速圆周运动还是非匀速圆周运动，其向心加速度的方向都指向

圆心.

3.向心加速度与半径的关系(如图所示)

如图所示，一球体绕轴 O1O2以角速度 ω匀速旋转，A、B为球体表面上两点，下列

几种说法中正确的是(　　)

A.A、B两点具有相同的角速度

B.A、B两点具有相同的线速度

C.A、B两点的向心加速度的方向都指向球心

D.A、B两点的向心加速度大小之比为 2 1∶

如图所示的皮带传动装置中，甲轮的轴和乙、丙轮的轴均为水平轴，其中，甲、丙

两轮半径相等，乙轮半径是丙轮半径的一半.A、B、C三点分别是甲、乙、丙三轮边缘上的

点，若传动中皮带不打滑，则(　　)

A.A、B两点的线速度大小之比为 2 1∶

B.B、C两点的角速度之比为 1 2∶

C.A、B两点的向心加速度大小之比为 2 1∶

D.A、C两点的向心加速度大小之比为 1 4∶

针对训练　如图所示，自行车的小齿轮 A、大齿轮 B、后轮 C是相互关联的三个转动部分，

且半径 RB＝4RA、RC＝8RA，当自行车悬空，大齿轮 B带动后轮匀速转动时，A、B、C三轮

边缘的向心加速度的大小之比 aA∶aB∶aC等于(　　)

A.1 1 8 ∶ ∶

B.4 1 4∶ ∶

C.4 1 32 ∶ ∶

D.1 2 4∶ ∶

【随堂演练】

1.(向心加速度公式的理解)关于做匀速圆周运动的质点，下列说法中正确的是(　　)

A.由an＝可知，an与r成反比

B.由an＝ω2r可知，an与r成正比

C.由v＝ωr 可知，ω与r成反比

D.由ω＝2πf可知，ω与f成正比

2.(向心加速度公式的理解)(多选)甲、乙两物体都在做匀速圆周运动，下列情况下，关于向

心加速度的说法正确的是(　　)

A.当它们的角速度相等时，乙的线速度小则乙的向心加速度小

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