7.2万有引力定律-2021-2022学年高中物理同步训练讲义（人教版2019必修第二册）（解析版）

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第七章万有引力与宇宙航行

7.2 万有引力定律

【知识梳理】

一、行星与太阳间的引力

行星绕太阳的运动可看作匀速圆周运动.设行星的质量为 m，速度为 v，行星到太阳的距离为

天文观测测得行星公转周期为 T，则

向心力 F＝m＝mr①

根据开普勒第三定律：＝k②

由①②得：F＝4π 2

k ③

由③式可知太阳对行星的引力 F∝

根据牛顿第三定律，行星对太阳的引力 F′∝

则行星与太阳间的引力 F∝

写成等式 F＝G.

二、月—地检验

1.猜想：地球与月球之间的引力 F＝G，根据牛顿第二定律 a月＝＝G.

地面上苹果自由下落的加速度 a苹＝＝G.

由于 r＝60R，所以＝.

2.验证：(1)苹果自由落体加速度 a苹＝g＝9.8 m/s2.

(2)月球中心距地球中心的距离 r＝3.8×108 m.

月球公转周期 T＝27.3 d≈2.36×106 s

则a月＝()2r＝2.7 × 10 －

m/s2(保留两位有效数字)

＝2.8 × 10 －

(数值)≈(比例).

3.结论：地面物体所受地球的引力、月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力，遵从

相同的规律.

三、万有引力定律

1.内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与

物体的质量

m 1

和

m 2

的乘积成正比，与它们之间距离

的二次方成反比.

2.表达式：F ＝ G ，其中 G叫作引力常量.

四、引力常量

牛顿得出了万有引力与物体质量及它们之间距离的关系，但没有测出引力常量 G.

英国物理学家卡文迪什通过实验推算出引力常量 G的值.通常情况下取 G＝6.67 × 10 －

N·m2/kg2.

【基础小练】

1.判断下列说法的正误.

(1)万有引力不仅存在于天体之间，也存在于普通物体之间.(　√　)

(2)牛顿发现了万有引力定律，并测出了引力常量.(　×　)

(3)质量一定的两个物体，若距离无限小，它们间的万有引力趋于无限大.(　×　)

(4)把物体放在地球中心处，物体受到的引力无穷大.(　×　)

(5)由于太阳质量大，太阳对行星的引力大于行星对太阳的引力.(　×　)

2.两个质量都是 1 kg 的物体(可看成质点)，相距 1 m 时，两物体间的万有引力 F＝________

N，其中一个物体的重力 F′＝________ N，万有引力 F与重力 F′的比值为________.(已

知引力常量 G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，取重力加速度 g＝10 m/s2)

答案　6.67×10－11　10　6.67×10－12

【能力提升】

一、对太阳与行星间引力的理解

导学探究

1.是什么原因使行星绕太阳运动？

答案　太阳对行星的引力使行星绕太阳运动.

2.在推导太阳与行星间的引力时，我们对行星的运动怎么简化处理的？用了哪些知识？

答案　将行星绕太阳的椭圆运动看成匀速圆周运动.在推导过程中，用到了向心力公式、开

普勒第三定律及牛顿运动定律.

知识深化

万有引力定律的得出过程

(多选)根据开普勒行星运动定律和圆周运动的知识知：太阳对行星的引力 F∝，行

星对太阳的引力 F′∝，其中 M、m、r分别为太阳质量、行星质量和太阳与行星间的距离，

下列说法正确的是(　　)

A.由F′∝和 F∝，得 F∶F′＝m∶M

B.F和F′大小相等，是作用力与反作用力

C.F和F′大小相等，是同一个力

D.太阳对行星的引力提供行星绕太阳做圆周运动的向心力

答案　BD

解析　由于力的作用是相互的，则 F′和F大小相等、方向相反，是作用力与反作用力，

太阳对行星的引力提供行星绕太阳做圆周运动的向心力，故正确答案为 B、D.

二、万有引力定律

导学探究

(1)通过月—地检验结果表明，地面物体所受地球的引力、月球所受地球的引力，与太阳、

行星间的引力遵从相同的规律.一切物体都存在这样的引力，如图所示，那么，为什么通常

两个人(假设两人可看成质点，质量均为 100 kg，相距 1 m)间的万有引力我们却感受不到？

(2)地球对人的万有引力与人对地球的万有引力大小相等吗？

答案　(1)两个人之间的万有引力大小为：F＝＝ N＝6.67×10－7 N，因引力很小，所以通常

感受不到.

(2)相等.它们是一对相互作用力.

知识深化

1.万有引力定律表达式：F＝G，G＝6.67×10－11 N·m2/kg2.

2.万有引力定律公式适用的条件

(1)两个质点间的相互作用.

(2)一个均匀球体与球外一个质点间的相互作用，r为球心到质点的距离.

(3)两个质量均匀的球体间的相互作用，r为两球心间的距离.

关于万有引力和万有引力定律的理解正确的是(　　)

A.不能看作质点的两物体间不存在相互作用的引力

B.只有能看作质点的两物体间的引力才能用 F＝计算

C.由F＝知，两物体间距离 r减小时(没有无限靠近)，它们之间的引力增大

D.引力常量的大小是牛顿首先测出来的，且约等于 6.67×10－11 N·m2/kg2

答案　C

解析　任何两物体间都存在相互作用的引力，故称万有引力，A错；两个质量分布均匀的

球体间的万有引力也能用 F＝来计算，B错；物体间的万有引力与它们之间距离 r的二次方

成反比，故 r减小，它们之间的引力增大，C对；引力常量 G是由卡文迪什首先精确测出

的，D错.

如图所示，两球间的距离为 r0.两球的质量分布均匀，质量分别为 m1、m2，半径分

别为 r1、r2，则两球间的万有引力大小为(　　)

A.G B.

C. D.

答案　D

解析　两个匀质球体间的万有引力 F＝G，r是两球心间的距离，选 D.

一个质量均匀分布的球体，半径为2r，在其内部挖去一个半径为r的球形空穴，其

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