7.3万有引力理论的成就-2021-2022学年高中物理同步训练讲义（人教版2019必修第二册）（解析版）

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第七章万有引力与宇宙航行

7.3 万有引力理论的成就

【知识梳理】

一、“称量”地球的质量

1.思路：地球表面的物体，若不考虑地球自转的影响，物体的重力等于地球对物体的引力.

2.关系式：mg＝G.

3.结果：m地＝，只要知道 g、R、G的值，就可计算出地球的质量.

4.推广：若知道其他某星球表面的重力加速度和星球半径，可计算出该星球的质量.

二、计算天体的质量

1.思路：质量为 m的行星绕太阳做匀速圆周运动时，行星与太阳间的万有引力充当向心力.

2.关系式：＝mr.

3.结论：m太＝，只要再知道引力常量 G，行星绕太阳运动的周期 T和轨道半径 r就可以计

算出太阳的质量.

4.推广：若已知引力常量 G，卫星绕行星运动的周期和卫星与行星之间的距离，可计算出

行星的质量.

三、发现未知天体

1.海王星的发现：英国剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文学家勒维耶根据天王星的

观测资料，利用万有引力定律计算出天王星外“新”行星的轨道 .1846 年9月23 日，德国

的伽勒在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行星——海王星.

2.其他天体的发现：海王星之外残存着太阳系形成初期遗留的物质 .近100 年来，人们在海

王星的轨道之外又发现了冥王星、阋神星等几个较大的天体.

四、预言哈雷彗星回归

英国天文学家哈雷计算了 1531 年、1607 年和 1682 年出现的三颗彗星的轨道，他大胆预言

这三颗彗星是同一颗星，周期约为 76

年，并预言了这颗彗星再次回归的时间.1759 年3月

这颗彗星如期通过了近日点，它最近一次回归是 1986 年，它的下次回归将在 2061

年左右.

【基础小练】

1.判断下列说法的正误.

(1)地球表面的物体的重力必然等于地球对它的万有引力.(　×　)

(2)若知道某行星的自转周期和行星绕太阳做圆周运动的轨道半径，则可以求出太阳的质量 .

(　×　)

(3)已知地球绕太阳转动的周期和轨道半径，可以求出地球的质量.(　×　)

(4)海王星的发现表明了万有引力理论在太阳系内的正确性.(　√　)

(5)海王星的发现和彗星的“按时回归”确立了万有引力定律的地位.(　√　)

2.已知引力常量 G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，地球表面的重力加速度 g＝9.8 m/s2，地球半径 R

＝6.4×106 m，则可知地球的质量约为________.(结果保留一位有效数字)

答案　6×1024 kg

【能力提升】

一、天体质量和密度的计算

导学探究

1.卡文迪什在实验室测出了引力常量 G的值，他称自己是“可以称量地球质量的人”.

(1)他“称量”的依据是什么？

(2)若已知地球表面重力加速度 g，地球半径 R，引力常量 G，求地球的质量和密度.

答案　(1)若忽略地球自转的影响，在地球表面上物体受到的重力等于地球对物体的万有引力；

(2)由mg＝G得，M＝，ρ＝＝＝.

2.如果知道地球绕太阳的公转周期 T和它与太阳的距离 r，能求出太阳的质量吗？若要求太

阳的密度，还需要哪些量？

答案　由＝m地r知m太＝，可以求出太阳的质量；由密度公式 ρ＝可知，若要求太阳的密

度，还需要知道太阳的半径.

知识深化

天体质量和密度的计算方法

重力加速度法环绕法

情景

已知天体的半径 R和天体表面

的重力加速度 g

行星或卫星绕中心天体做匀速圆周

运动

思路

物体在天体表面的重力近似等

于天体与物体间的万有引力：

mg＝G

行星或卫星受到的万有引力充当向

心力：G＝m()2r(以T为例)

天体

质量天体质量：M＝中心天体质量：M＝

天体

密度 ρ＝＝ ρ＝＝

说明

g为天体表面重力加速度，未

知星球表面重力加速度通常利

用实验测出，例如让小球做自

由落体、平抛、上抛等运动

这种方法只能求中心天体质量，不

能求环绕星体质量

T为公转周期

r为轨道半径

R为中心天体半径

假设在半径为 R的某天体上发射一颗该天体的卫星，已知引力常量为 G，忽略该天

体自转.

(1)若卫星距该天体表面的高度为 h，测得卫星在该处做圆周运动的周期为 T1，则该天体的

密度是多少？

(2)若卫星贴近该天体的表面做匀速圆周运动的周期为 T2，则该天体的密度是多少？

答案　(1)　(2)

解析　设卫星的质量为 m，天体的质量为 M.

(1)卫星距天体表面的高度为 h时，

G＝m(R＋h)，则有 M＝

天体的体积为 V＝πR3

故该天体的密度为 ρ＝＝＝

(2)卫星贴近天体表面运动时有 G＝mR，则有 M＝

ρ＝＝＝.

针对训练　过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“ 51 peg b”的

发现拉开了研究太阳系外行星的序幕.“51 peg b”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为 4

天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的.该中心恒星与太阳的质量的比值约为(　　)

A. B.1 C.5 D.10

答案　B

解析　由G＝mr 得M∝

已知＝，＝，则＝()3×()2≈1，B项正确.

若有一星球密度与地球密度相同，它表面的重力加速度是地球表面重力加速度的 3

倍，则该星球质量是地球质量的(　　)

A.27 倍 B.3 倍 C.0.5 倍 D.9 倍

答案　A

解析　物体在地球表面的重力近似等于地球与物体间的万有引力，即 G＝mg，解得 g＝，

质量 M＝ρ·πR3，联立解得 g＝πGρR，星球的密度跟地球密度相同，星球表面的重力加速度

是地球表面重力加速度的 3倍，所以星球的半径是地球半径的 3倍，由 M＝ρ·πR3可知，星

球质量是地球质量的 27 倍，故 A正确.

二、天体运动的分析与计算

1.一般行星(或卫星)的运动可看做匀速圆周运动，所需向心力由中心天体对它的万有引力提

供.

基本公式：G＝man＝m＝mω2r＝mr.

2.忽略自转时，mg＝G，整理可得：GM＝gR2.在引力常量 G和中心天体质量 M未知时，可

用gR2替换 GM，GM＝gR2被称为“黄金代换式”.

3.天体运动的物理量与轨道半径的关系

(1)由G＝m得v＝.

(2)由G＝mω2r得ω＝.

(3)由G＝m2r得T＝2π.

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