10 竖直上抛运动矢量性的理解-2020-2021学年【新教材】人教版（2019）高一上学期期末复习易错点精讲精练

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10 竖直上抛运动矢量性的理解---高一期末复习易错点精讲精练

一、竖直上抛运动

竖直向上抛出的物体，只在重力作用下的运动称为竖直上抛运动．由牛顿第二定

律知，物体上升与下降的加速度均为 g.该运动形式是逆向的匀变速直线运动的典型实

例．

初速度方向为正，即向上为正方向，公式计算时要注意加速度、位移与末速度符号的

取值

1．竖直上抛运动的处理方法

整体法：从全程来看，加速度方向始终与初速度 v0的方向相反，所以可把竖直上抛运

动看成是一个匀变速直线运动，要特别注意 v0、v、g、h等矢量的正负号．一般选取

竖直向上为正方向，v0总是正值，上升过程中 v为正值，下降过程 v为负值；物体在

抛出点以上时 h为正值，物体在抛出点以下时 h为负值．

2．竖直上抛运动的特点

(1)上升的最大高度 hmax＝v/(2g)．

(2)上升到最大高度处所需时间 t上和从最高点处落回原抛出点所需时

间t下相等，即 t上＝t下＝v0/g.

(3)竖直上抛运动的上升阶段和下降阶段具有对称性．

① 速度对称：上升和下降过程经过同一位置时速度等大、反向．

② 时间对称：上升和下降过程经过同一段高度的上升时间和下降时间相等．

(4)速度图象(如图所示)

例1、某人站在高楼的平台边缘，以 20 m/s 的初速度竖直向上抛出一石子．不考虑空

气阻力，取 g＝10 m/s2.求：

(1)石子上升的最大高度及回到抛出点所用的时间；

(2)石子抛出后到达距抛出点下方 20 m 处所需的时间．

答案　(1)20 m　4 s　(2)(2＋2 ) s

解析　(1)全过程分析，取竖直向上为正方向，v0＝20 m/s，a＝－g，到达最大高度时 v

＝0，回到原抛出点时 x1＝0，落到抛出点下方 20 m 处时 x＝－20 m，由匀变速直线运

动公式得

最大高度：H＝＝ m＝20 m

回到原抛出点时：x1＝v0t1－gt，t1＝＝ s＝4 s

(2)到达距抛出点下方 20 m 处时：x＝v0t2－gt，代入数据得－20＝20t2－×10t

解得

[错因分析]加速度、位移与末速度符号的取值出现错误，当默认初速度方向为正方向时，

加速度、位移没有注意符号的判定。

练习 1、气球下挂一重物，以 v0＝10 m/s 的速度匀速上升，当到达离地面高度 h＝175

m处时，悬挂重物的绳子突然断裂，那么重物经多长时间落到地面？落地时的速度多

大？(空气阻力不计，g取10 m/s2)

答案　7 s　60 m/s

解析　

法一取全过程作为一个整体考虑。

从绳子断裂开始计时，经时间 t重物落到地面，规定初速度方向为正方向，则重物在时

间t内的位移 h′＝－175 m，

由位移公式有 h′＝v0t－gt2

即－175＝10t－×10t2＝10t－5t2

整理得 t2－2t－35＝0

解得 t1＝7 s，t2＝－5 s(舍去)

所以重物落地速度为

v＝v0－gt＝10 m/s－10×7 m/s＝－60 m/s

其中负号表示落地速度方向与初速度方向相反，即落地速度大小为 60 m/s，方向竖直

向下。

法二、分成上升阶段和下落阶段两个过程处理。

绳子断裂后重物要继续上升的时间 t1和上升的高度 h1分别为 t1＝＝1 s

h1＝＝5 m

故重物离地面的最大高度为 H＝h1＋h＝180 m

重物从最高处自由下落，落地时间和落地速度大小分别为

t2＝＝6 s

v＝gt2＝60 m/s

所以从绳子突然断裂到重物落地共需时间为 t＝t1＋t2＝7 s。

练习 2、(多选)在塔顶边缘将一物体竖直向上抛出，抛出点为 A，物体上升的最大高度

为20 m，不计空气阻力，g＝10 m/s2，设塔足够高，则物体位移大小为 10 m 时，物体

运动的时间可能为(　　)

A．(2－)s　　　　　　　　 B．(2＋)s

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