20 正确区分匀变速直线运动和牛顿第二定律公式的的正方向—2020-2021学年【新教材】人教版（2019）高一上学期期末复习易错点精讲精练

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20、正确区分匀变速直线运动和牛顿第二定律的正方向--高一期末复习易错点精讲精练

一．公式的矢量性

1、两个基本公式

（1）．位移公式：x＝v0t＋at2

（2）．速度公式：v＝v0＋at

2、三个推导公式

（1）．速度位移公式：v2－v＝2ax

（2）．平均速度公式：＝＝v

（3）．位移差公式：Δx＝aT2

匀变速直线运动公式都是矢量式：v0、v、a、x都是矢量，应用这些公式时必须选取统一的正

方向，一般选取 v0方向为正方向。，公式中的 vt、v0、a、s要规定统一的正方向，一般选初速度方

向为正方向。确定各物理量的正负号。

若物体做匀加速直线运动，a与v0同向，a取正值。若物体做匀减速直线运动，a与v0反向，a取负

值，若位移的计算结果为正值，说明这段时间内位移的方向与规定的正方向相同。若位移的计算结

果为负值，说明这段时间内位移的方向与规定的正方向相反。

3、牛顿第二定律

F＝ma 是一个矢量式。物体的加速度方向由它受的合力方向决定，且总与合力的方向相同，计

算时，一般规定加速度的方向为正方向。

在匀变速直线运动中一般选初速度为正方向，而在牛顿第二定律中，又规定加速度的方向为正

方向，当二者结合时尤其要注意物理量符号的转化，不至于计算出现错误。

例1、质量为 m的物体以初速度 v0=14.4 m/s，从斜面底端冲上倾角为 θ＝37°的足够长的固定斜

面，到最高点后再滑下，已知物体与斜面间的动摩擦因数 μ为0.15，求：

(1)物体沿斜面上滑的最大位移； (已知 sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)

答案　(1)14.4 m　

解析　(1)上升时加速度大小设为 a1，由牛顿第二定律得：

mgsin 37°＋μmgcos 37°＝ma1

解得 a1＝7.2 m/s2

上滑最大位移为 x＝

代入数据得 x＝14.4 m

[错因分析]本题易错误求解位移为负值，当加速度为正值时，计算上滑最大位移时，如果不把

加速度带入负值计算，则很容易求得位移为负值。所以当物体做匀减速直线运动时，当利用牛顿第

二定律求得加速度时，然后再利用运动学公式求解物理量时，此时要把加速度符号转为负值带入计

算。

练习 1、质量为 2 kg 的物体在水平推力 F的作用下沿水平面做直线运动，一段时间后撤去 F，

其运动的 vt 图象如图所示．取 g＝10 m/s2，求：

(1)物体与水平面间的动摩擦因数 μ；

(2)水平推力 F的大小；

(3)0～10 s 内物体运动位移的大小．

答案：(1)0.2　(2)6 N　(3)46 m

解析：(1)设物体做匀减速直线运动的时间为 Δt2，初速度为 v20，末速度为 v2t，加速度为 a2，

则

a2＝＝－2 m/s2①

设物体所受的摩擦力为 Ff，由牛顿第二定律得：

－Ff＝ma2②

Ff＝μmg③

联立②③式，代入数据得

μ＝0.2.④

(2)设物体做匀加速直线运动的时间为 Δt1，初速度为 v10，末速度为 v1t，加速度为 a1，则

a1＝＝1 m/s2⑤

根据牛顿第二定律，有 F－Ff＝ma1⑥

联立各式，代入数据得 F＝6 N.

(3)由匀变速直线运动的位移公式，得

x＝x1＋x2＝v10Δt1＋a1(Δt1)2＋v20Δt2＋a2(Δt2)2＝46 m.

练习 2、如图所示，ACD 是一滑雪场示意图，其中 AC 是长 L＝8 m、倾角 θ＝37°的斜坡，CD

段是与斜坡平滑连接的水平面．人从 A点由静止下滑，经过 C点时速度大小不变，又在水平面上滑

行一段距离后停下．人与接触面间的动摩擦因数均为 μ＝0.25，不计空气阻力，(取g＝10 m/s2，sin

37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求：

(1)人从斜坡顶端 A滑至底端 C所用的时间；

(2)人在离 C点多远处停下？

答案　(1)2 s　(2)12.8 m

解析　(1)人在斜坡上下滑时，受力如图所示．设人沿斜坡下滑的加速度为 a，沿斜坡方向，由

牛顿第二定律得

mgsin θ－Ff＝ma

Ff＝μFN

垂直于斜坡方向有 FN－mgcos θ＝0

由匀变速运动规律得 L＝at2

联立以上各式得 a＝gsin θ－μgcos θ＝4 m/s2

t＝2 s

(2)人在水平面上滑行时，水平方向只受到地面的摩擦力作用．设在水平面上人减速运动的加速

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