专题强化四 滑块－木板模型-2022-2023学年高一物理精讲与精练高分突破考点专题系列（人教版2019必修第一册）

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专题强化四：滑块－木板模型
1．模型概述：一个物体在另一个物体上，两者之间有相对运动．问题涉及两个物体、多个过程，两物体的运动时
间、速度、位移间有一定的关系．
2．模型特点
涉及两个物体，并且物体间存在相对滑动。
3．两种位移关系
滑块由木板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和木板同向运动，位移大小之差等于板长；反向运动时，位移
大小之和等于板长。
设板长为 L，滑块位移大小为 x1，木板位移大小为 x2
同向运动时：L＝x1－x2
反向运动时：L＝x1＋x2
1．水平面“板块”模型
类型 1　光滑地面，有初速度无外力类
(1)系统不受外力，满足动量守恒．
(2)如果板足够长，共速后一起匀速运动，板块间摩擦力突变为 0，用图象法描述板、块的速度更直观(如图)．
类型 2　地面粗糙，滑块(或板)有初速度类
(1)因为系统受外力，动量不守恒，注意板是否会动．
(2)若能动，且板足够长，达到共速后，判断它们之间是否相对滑动，常用假设法，假设二者相对静止，利用整体
法求出加速度 a，再对小滑块进行受力分析，利用 F合＝ma，求出滑块受的摩擦力 Ff，再比较它与最大静摩擦力的
关系，如果摩擦力大于最大静摩擦力，则必然相对滑动，如果小于最大静摩擦力，就不会相对滑动．
(3)若一起匀减速到停止，板块间由滑动摩擦力突变为静摩擦力，用图象法描述速度更直观．(如图)
类型 3　地面粗糙，加外力类
(1)木板上加力(如图甲)，板块可能一起匀加速运动，也可能发生相对滑动．
(2)滑块上加力(如图乙)，注意判断 B板动不动，是一起加速，还是发生相对滑动(还是用假设法判断)．
2．斜面上“板块”模型
类型 1　无初速度下滑类(如图)
假设法判断是否发生相对滑动
(1)μ2<μ1(上面比下面粗糙)，则不会相对滑动．用极限法，μ1无限大或斜面光滑，一起匀加速运动．
(2)μ2>μ1(下面比上面粗糙)，则会相对滑动．
类型 2　加外力下滑类(如图)
对m分析，加速度范围 gsin θ－μ1gcos θ<a<gsin θ＋μ1gcos θ
加速度在这个范围内，板块可保持相对静止．
题型一：没有外力的板块问题
1．（2022·安徽师范大学附属中学高一阶段练习）如图所示，质量为 m的木块在置于水平地面上的木板上滑行，
木板静止，它的质量为 M=4m，木板与木块间的动摩擦因数为 μ1，木板与地面间的动摩擦因数为 μ2，则下列说法正
确的是（　　）
A．木板受到木块对它向左的滑动摩擦力大小为 μ1mg
B．木块受到木板对它向左的滑动摩擦力大小为 μ1mg
C．木板受到地面对它向左的静摩擦力大小为 μ2mg
D．木板受到地面对它向左的静摩擦力大小为 3μ2mg
2．（2022·山西·长治市上党区第一中学校高一期中）如图所示，质量为 的木板静止在光滑水平面上，一个小木
块（可视为质点）质量也为 ，以初速度 从木板的左端开始向右滑，木块与木板之间的动摩擦因数为
0.2，要使木块不会从木板右端滑落，则木板的长度至少为（　　）
A．B．C．D．
3．（2021·全国·高一专题练习）如图甲所示，光滑水平面上静置一个薄长木板，长木板上表面粗糙，其质量为
M，t=0 时刻质量为 m的物块以水平速度 v滑上长木板，此后木板与物块运动的 图像如图乙所示，重力加速度
，则下列说法正确的是（　　）
A．B．
C．木板的长度为 D．木板与物块间的动摩擦因数为 0.1
题型二：受到恒定外力的板块问题
4．（2022·全国·高一）如图所示，在光滑水平面上有一静止小车，小车上静止地放置着一小物块，物块和小车间
的动摩擦因数为 μ=0.3（当地重力加速度 g取10m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力）
。
用水平恒力 F拉动小车，
设物块的加速度为 a1，小车的加速度为 a2，当水平恒力 F取不同值时，a1与a2的值可能为（
　　
）
A．a1=2m/s2，a2=3m/s2
B．a1=3m/s2，a2=2m/s2
C．a1=5m/s2，a2=3m/s2
D．a1=3m/s2，a2=5m/s2
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