易错点16 动量守恒定律及其应用（原卷版） -备战2023年高考物理考试易错题

3.0 envi 2024-12-31 4 4 1.49MB 13 页 3知币
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易错点 16 动量守恒定律及其应用
例题 1. (2021·浙江 1月选考·12)在爆炸实验基地有一发射塔，发射塔正下方的水平地面上安
装有声音记录仪．爆炸物自发射塔竖直向上发射，上升到空中最高点时炸裂成质量之比为
2∶1、初速度均沿水平方向的两个碎块．遥控器引爆瞬间开始计时，在 5 s 末和 6 s 末先后
记录到从空气中传来的碎块撞击地面的响声．已知声音在空气中的传播速度为 340 m/s，重
力加速度大小 g取10 m/s2，忽略空气阻力．下列说法正确的是(　　)
A．两碎块的位移大小之比为 1∶2
B．爆炸物的爆炸点离地面高度为 80 m
C．爆炸后的质量大的碎块的初速度为 68 m/s
D．爆炸后两碎块落地点之间的水平距离为 340 m
例题 2. 在发射地球卫星时需要运载火箭多次点火，以提高最终的发射速度．某次地球近地
卫星发射的过程中，火箭喷气发动机每次喷出质量为 m＝800 g 的气体，气体离开发动机时
的对地速度 v＝1 000 m/s，假设火箭(含燃料在内)的总质量为 M＝600 kg，发动机每秒喷气
20 次，忽略地球引力的影响，则(　　)
A．第三次气体喷出后火箭的速度大小约为 4 m/s
B．地球卫星要能成功发射，速度大小至少达到 11.2 km/s
C．要使火箭能成功发射至少要喷气 500 次
D．要使火箭能成功发射至少要持续喷气 17 s
一、动量守恒定律的理解和基本应用
1.动量守恒定律的推导
如图所示，光滑水平桌面上质量分别为 m1、m2的球 A、B，沿着同一直线分别以 v1和v2的
速度同向运动，v2>v1.当B球追上 A球时发生碰撞，碰撞后 A、B两球的速度分别为 v1′和v2′.
设碰撞过程中两球受到的作用力分别为 F1、F2，相互作用时间为 t.根据动量定理：
F1t＝m1(v1′－v1)，F2t＝m2(v2′－v2).
因为 F1与F2是两球间的相互作用力，根据牛顿第三定律知，F1＝－F2，
则有：m1v1′－m1v1＝－(m2v2′－m2v2)
即m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′
2．适用条件
(1)理想守恒：不受外力或所受外力的合力为零．
(2)近似守恒：系统内各物体间相互作用的内力远大于它所受到的外力．
(3)某一方向守恒：如果系统在某一方向上所受外力的合力为零，则系统在这一方向上 动量
守恒．
3．应用动量守恒定律解题的步骤
(1)明确研究对象，确定系统的组成(系统包括哪几个物体及研究的过程)．
(2)进行受力分析，判断系统动量是否守恒(或某一方向上是否守恒)．
(3)规定正方向，确定初、末状态动量．
(4)由动量守恒定律列出方程．
(5)代入数据，求出结果，必要时讨论说明．
二、爆炸、反冲运动和人船模型
1．爆炸现象的三个规律
动量
守恒
爆炸物体间的相互作用力远远大于受到的外力，所以在爆炸过程中，系统的
总动量守恒
动能
增加
在爆炸过程中，有其他形式的能量(如化学能)转化为机械能，所以系统的机
械能增加
位置
不变
爆炸的时间极短，因而作用过程中物体产生的位移很小，可以认为爆炸后各
部分仍然从爆炸前的位置以新的动量开始运动
2.反冲运动的三点说明
作用
原理反冲运动是系统内两物体之间的作用力和反作用力产生的效果
动量
守恒
反冲运动中系统不受外力或内力远大于外力，所以反冲运动遵循动量守恒定
律
机械能
增加 反冲运动中，由于有其他形式的能转化为机械能，所以系统的总机械能增加
3.人船模型
(1)模型图示
(2)模型特点
①两物体满足动量守恒定律：mv人－Mv船＝0
②两物体的位移大小满足：m－M＝0，
x人＋x船＝L，
得x人＝L，x船＝L
(3)运动特点
①人动则船动，人静则船静，人快船快，人慢船慢，人左船右；
②人船位移比等于它们质量的反比；人船平均速度(瞬时速度)比等于它们质量的反比，即
＝＝.
三、碰撞问题
1．碰撞问题遵守的三条原则
(1)动量守恒：p1＋p2＝p1′＋p2′.
(2)动能不增加：Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′.
(3)速度要符合实际情况
①碰前两物体同向运动，若要发生碰撞，则应有 v后>v前，碰后原来在前的物体速度一定
增大，若碰后两物体同向运动，则应有 v前′≥v后′.
②碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向至少有一个改变．
2．弹性碰撞的重要结论
以质量为 m1、速度为 v1的小球与质量为 m2的静止小球发生弹性碰撞为例，则有
m1v1＝m1v1′＋m2v2′
m1v12＝m1v1′2＋m2v2′2
联立解得：v1′＝v1，v2′＝v1
讨论：①若 m1＝m2，则 v1′＝0，v2′＝v1(速度交换)；
②若m1>m2， 则 v1′>0 ，v2′>0( 碰后两小球沿同一方向运动)；当m1≫m2时 ，
v1′≈v1，v2′≈2v1；
③若m1<m2，则 v1′<0，v2′>0(碰后两小球沿相反方向运动)；当m1≪m2时，v1′≈－
v1，v2′≈0.
3．物体 A与静止的物体 B发生碰撞，当发生完全非弹性碰撞时损失的机械能最多，物体 B
的速度最小，vB＝v0，当发生弹性碰撞时，物体 B速度最大，vB＝v0.则碰后物体 B的速度
范围为：v0≤vB≤v0.
易混点：
1.动量守恒定律的条件:系统所受的总冲量为零不受力、所受外力的矢量和为零或外力的作
用远小于系统内物体间的相互作用力),即系统所受外力的矢量和为零。(碰撞、爆炸、反冲
的过程均可近似认为动量守恒)
2,某一方向上动量守恒的条件:系统所受外力矢量和不为零,但在某一方向上的合力为零,则系
统在这个方向上动量守恒。必须注意区别总动量守恒与某一方向上动量守恒。
3,完全非弹性碰撞:两物体碰撞后获得共同速度,动能损失最多且全部通过形变转化为内能,但
动量守恒。
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