19 牛顿运动定律在临界和极值问题中的应用—2020-2021学年【新教材】人教版（2019）高一上学期期末复习易错点精讲精练

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19、牛顿运动定律在临界和极值问题中的应用--高一期末复习易错点精讲精练

1．概念

在某些物理情境中，物体运动状态变化的过程中，由于条件的变化，会出现两种状态的衔接，两种

现象的分界，同时使某个物理量在特定状态时，具有最大值或最小值．这类问题称为临界、极值问

题．

(1)临界问题：某种物理现象(或物理状态)刚好要发生或刚好不发生的转折状态。

(2)极值问题：在满足一定的条件下，某物理量出现极大值或极小值的情况。

2．关键词语：在动力学问题中出现的“最大”“最小”“刚好”“恰能”等词语，一般都暗

示了临界状态的出现，隐含了相应的临界条件。

3．常见类型：动力学中的常见临界问题主要有三类：一是弹力发生突变时接触物体间的脱离

与不脱离的问题；二是绳子的绷紧与松弛的问题；三是摩擦力发生突变的滑动与不滑动问题。

4．解题关键：解决此类问题的关键是对物体运动情况的正确分析，对临界状态的判断与分析，

找出处于临界状态时存在的独特的物理关系，即临界条件。

常见的三类临界问题的临界条件

(1)相互接触的两个物体将要脱离的临界条件是：相互作用的弹力为零。

(2)绳子松弛的临界条件是：绳的拉力为零。

(3)存在静摩擦的系统，当系统外力大于最大静摩擦力时，物体间不一定有相对滑动，相对滑动

与相对静止的临界条件是：静摩擦力达到最大值。

5．解决方法：

(1)极限法：在题目中如出现“最大”、“最小”、“刚好”等词语时，一般隐含着临界问题，

处理这类问题时，可把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象(或状态)显现出来，达到快速

求解的目的．

(2)假设法：有些物理过程中没有明显出现临界状态的线索，但在变化过程中有可能出现临界状

态，也可能不出现临界状态，解答这类问题，一般用假设法．

(3)数学方法：将物理过程转化为数学表达式，根据数学表达式求解得出临界条件．

例2　

如图所示，mA＝1 kg，mB＝2 kg，A、B间的动摩擦因数为 0.5，设最大静摩擦力等于滑动摩擦

力，水平面光滑，取 g＝10 m/s2，用水平力 F推B。

(1)当F为多大时，A、B间的静摩擦力最大？

(2)当F＝12 N 时，A、B间的摩擦力是多大？

(3)当F＝24 N 时，A、B间的摩擦力是多大？A、B的加速度

各是多大？

答案：　(1)15 N　(2)4 N　(3)5 N　5 m/s2　9.5 m/s2

解析：解本题的疑难在于 B受推力作用时 A、B间究竟是相对静止还是相对滑动，突破点是通

过对整体与局部的分析挖掘出两个物体即将发生相对滑动的临界条件是两物体间的摩擦力等于最大

静摩擦力。

(1)设A、B相对静止，对整体分析：整体受三个力作用——竖直向下的重力(mA＋mB)g、竖直

向上的支持力 N、水平推力 F。根据牛顿第二定律得 F＝(mA＋mB)a

对A分析：A受三个力作用——竖直向下的重力 mAg、竖直向上的支持力 NA、水平向右的静

摩擦力 f。根据牛顿第二定律得 f＝mAa

解得 f＝F，而最大静摩擦力 f＝μmAg

解得当 F＝15 N 时，A、B间的静摩擦力最大

(2)因F＝12 N<15 N，所以 A、B相对静止。由 F＝(mA＋mB)a 及f＝mAa 可得摩擦力 f＝4 N

(3)因F＝24 N>15 N，故 A将相对于 B向左滑动，A、B间的摩擦力为滑动摩擦力，f＝μmAg，

解得 f＝5 N

对A有μmAg＝mAaA，解得 aA＝5 m/s2

对B有F－μmAg＝mBaB，解得 aB＝9.5 m/s2

[错因分析]处理动力学中的临界问题的关键是临界条件的挖掘。绳断与不断的临界条件是绳中

的张力等于绳所能承受的最大拉力；两物体接触与分离的临界条件是两物体间的弹力等于 0；两物

体即将发生相对滑动的临界条件是两物体间的摩

擦力等于最大静摩擦力；加速度逐渐减小的变加速运动速度最大的临界条件是加速度等于 0。

练习 1、如图所示，一细线的一端固定于倾角为 θ＝30°的光滑楔形块 A的顶端处，细线的另一

端拴一质量为 m的小球。

(1)当滑块至少以多大的加速度 a向左加速运动时，小球对滑块压力为零？

(2)当滑块以 a＝2g 的加速度向左加速运动时，小球对线的拉力为多大？

[答案]　(1)g　(2)mg

[解析]　球与斜面接触且无挤压时，是小球离开斜面的最小加速度，此时小球仅受重力和绳子

的拉力。

(1)小球对滑块恰无压力时受力情况如图所示。

由牛顿运动定律，

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