16 瞬时问题中轻绳(杆)与轻弹簧的比较—2020-2021学年【新教材】人教版（2019）高一上学期期末复习易错点精讲精练

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16、瞬时问题中轻绳(杆)与轻弹簧的比较--高一期末复习易错点精讲精练
物体在某时刻的瞬时加速度由合力决定，当物体受力发生变化时，其加速度同时发生变化。这类问
题常会遇到轻绳、轻杆、轻弹簧、橡皮条等模型。全面准确地理解它们的特点，可帮助我们灵活正
确地分析问题。
(1)它们的共同点是：质量忽略不计，都因发生弹性形变产生弹力，同时刻内部弹力处处相等且
与运动状态无关。
(2)它们的不同点是：
弹力表现形式 弹力方向 弹力能否突变
轻绳 拉力 沿绳收缩方向 能
轻杆 拉力、支持力 不确定 能
轻弹簧 拉力、支持力 沿弹簧轴线 不能
橡皮条 拉力 沿橡皮条收缩方向 不能
例1、如图所示，天花板上用细绳吊起两个用轻弹簧相连的质量相同的小球，两小球均保持静止。
当突然剪断细绳的瞬间，上面小球 A与下面小球 B的加速度分别为(以向上为正
方向)(　　)
A．a1＝g　a2＝g　　　 B．a1＝2g　a2＝0
C．a1＝－2g　a2＝0 D．a1＝0　a2＝g
[答案]　C
[解析]　分别以 A、B为研究对象，分析剪断前和剪断时的受力。剪断前
A、B静止，A球受三个力：绳子的拉力 FT、重力 mg 和弹簧弹力 F，B球受两
个力：重力 mg 和弹簧弹力 F′
A球：FT－mg－F＝0
B球：F′－mg＝0
F＝F′
解得 FT＝2mg，F＝mg
剪断瞬间，A球受两个力，因为绳中弹力的突变，剪断瞬间拉力不存在，而弹簧瞬间形状不可
改变，弹力不变。如图，A球受重力 mg、弹簧的弹力 F。同理 B球受重力 mg 和弹力 F′。
A球：－mg－F＝ma1，B球：F′－mg＝ma2
解得 a1＝－2g，a2＝0
[错因分析]
本题易错选项及错误原因具体分析如下：
易错选项 错误原因
A
认为 A球和 B球为一个整体，都只受重力作用，具有相同的加速
度，没有注意到弹簧对两个小球仍然有作用力。实际上弹簧对两个小球
的作用力在细绳剪断的瞬间并没有发生变化
B只注意到了弹簧对两个小球的作用力的大小，以及每个小球所受合
力的大小，没有注意到加速度是矢量及正方向的规定
D
认为剪断细绳瞬间，绳的弹力不会突变而弹簧的弹力却突然变为 0，
正好与事实相反
练习 1、如图所示，轻弹簧上端与一质量为 m的木块 1相连，下端与另一质量为 M的木块 2相
连，整个系统置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态。现将木板沿水平方向突然抽出，设抽
出后的瞬间，木块 1、2的加速度大小分别为 a1、a2。重力加速度大小为 g。则有(　　)
A．a1＝0，a2＝g
B．a1＝g，a2＝g
C．a1＝0，a2＝g
D．a1＝g，a2＝g
答案：C
提示：板被抽出瞬间哪些力发生了突变，哪些力保持不变？
弹簧对木块 1的支持力和对木块 2的压力未改变，木块 2受到的支持力发生了突变。
解析：在抽出木板的瞬时，木块 1受重力和支持力，mg＝F，a1＝0，木块 2受重力和压力，根
据牛顿第二定律 a2＝＝g，故 C正确。
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