9 你追我赶”话相遇-2020-2021学年【新教材】人教版（2019）高一上学期期末复习易错点精讲精练

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9、“你追我赶”话相遇--高一期末复习易错点精讲精练

追及和相遇问题的实质是讨论两物体是否同时到达同一位置，求解此类问题有下

列三种方法．

一、对“相遇”与“追及”的认识

1．相遇问题

相向运动的两物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离时即相遇．

2．追及问题

同向运动的两物体，若后者能追上前者，则追上时，两者处于同一位置，且后者速度

一定不小于前者速度，即 v1≥v2.

二、追及问题的分析思路及临界条件

1．追及问题中的两个关系和一个条件

(1)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画草图得到．

(2)一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能否追上、追不上或(两者)距离最大、

最小的临界条件，也是分析判断的切入点．

2．能否追上的判断方法

物体 B追赶物体 A：开始时，两个物体相距 x0.若vA＝vB时，xA＋x0≤xB，则能追上；若

vA＝vB时，xA＋x0＞xB，则没有追上．

3．若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断追上前该物体是否已经停止运

动．

4．解题思路和方法

分析物体运动过程→画运动示意图→找两物体位移关系→列位移方程

三．物理方法：通过对物理情景和物理过程的分析，找到临界状态和临界条件，抓住

两个关系列方程求解．

(1)临界条件：即二者速度相等，它往往是物体间能否追上、追不上或二者相距最

远、最近的临界条件，也是分析判断的突破口．

(2)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可以通过画草图得到．

2．判别式法：由于匀变速运动的位移表达式是时间 t的一元二次方程，我们可利

用判别式进行讨论：在追及问题的位移关系式中，若 Δ>0，即有两个解并且两个解都

符合题意，说明相遇两次；Δ＝0有一个解，说明刚好追上或相遇；Δ<0 无解，说明不

能够追上或相遇．

3．图象法：当两物体速度相等时，比较图象的面积差(即两物体的位移差)与两物

体初始距离的关系，可以快速求解问题．

例1、如图所示，A、B物体相距 x＝7 m 时，A在水平拉力和摩擦力作用下，正以

v1＝4 m/s 的速度向右匀速运动，而物体 B此时正以 v2＝10 m/s 的初速度向右匀减速运

动，加速度大小为 a＝2 m/s2，求 A追上 B所经历的时间是多少？

[解析]　B停下来所用的时间是 t′＝＝ s＝5 s，

在5 s 时间内，A前进的距离

x1＝v1t′＝4×5 m＝20 m，

B停下来时前进的距离

x2＝＝ m＝25 m

所以，B停下来时 A还未追上 B，A、B之间的距离还有

Δx＝x2－x1＋x＝12 m

所以 A追上 B的时间是

t＝t′＋＝5 s＋3 s＝8 s。

[答案]　8 s

[错因分析]

解答本题时易犯错误具体分析如下：

常见错误错误原因

本题易错在不进行分析直接套用公式，

误认为在 A追赶 B的过程中，物体 A和

B都在运动。直接套用位移关系式 v1t

＝x＋v2t－at2造成错解

这是由于解答追及问题时的思维定势造

成的，实际上由于 B物体在摩擦力的作

用下做匀减速直线运动，在 A追上之

前，B物体可能早已静止，也可能正在

运动，所以要先判断，然后再分析解答

例2、火车以速度 v1匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距 s处有另一列火车沿同方向

以速度 v2(对地、且 v1＞ v2)做匀速运动，司机立即以加速度 a紧急刹车．要使两车不

相撞，a应满足什么条件？

解题指导　方法一：物理方法

两车运动情况如图所示，

当两车速度相等时，两车距离最近，此时不相撞，以后就不会相撞．设火车的加

速度至少是 a0，则

v1t－a0t2＝v2t＋s①

v1－a0t＝v2②

联立①②，可得 a0＝

所以当 a>时，两车便不会相撞．

方法二：判别式法

设经过时间 t两车不相撞，则有

v1t－at2<s＋v2t

即at2－(v1－v2)t＋s>0

当Δ<0 时两车不相撞，即有(v1－v2)2－4××s<0

所以 a>

方法三：图象法

作出两车的 v－t图象(如图)

当两车速度相等时，图象的阴影面积小于 s，则两车不相撞，即(v1－v2)<s

所以 a>

答案　a>

练习 1、如图所示，甲、乙两车沿着同一条平直公路同向行驶，甲车以 20 m/s 的速度

匀速运动，乙车原来速度为 8 m/s，从距甲车 80 m 处以大小为 4 m/s2的加速度做匀加

速运动，问：乙车经多少时间能追上甲车？

答案　10 s

解析　设经时间 t乙车追上甲车．在这段时间内甲、乙两车位移分别为

x甲＝v甲t，x乙＝v乙t＋at2

追上时的位移条件为 x乙＝x甲＋x0，

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