2.6运动图像 追及、相遇问题（解析版）-2022-2023学年高一物理备课必备讲义（人教2019必修第一册 ）

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第二章 匀变速直线运动的研究
2.6 运动图像 追及、相遇问题
课标要求 素养要求
课
标
解
读
1．理解 xt 图像、vt 图像的意义及应用。
2．理解追及、相遇问题的规律，会解决追及
相遇问题。
3．掌握匀变速直线运动的规律，会解决复杂
的匀变速直线运动多过程问题。
1．物理观念：理解各种位移速度图
像反应的物体的不同的运动性质。
2．科 学思维： 会分析追 及相遇问
题，理解两者速度相等为临界条
件。会根据位移关系、时间关系列
方程。
3．科学态度与责任：能运用追及相
遇理论解决生活、生产、科技中的
实际问题。
一、
x－t图像与 v－t图像的比较
x－t图像 v－t图像
① 表示物体做匀速直线运动(斜率
表示速度 v)
① 表示物体做匀加速直线运动(斜率表
示加速度 a)
② 表示物体静止 ② 表示物体做匀速直线运动
③ 表示物体向反方向做匀速直线运
动，初始位置为 x0
③ 表示物体做匀减速直线运动，初速
度为 v0
④ 交点的纵坐标表示三个物体相遇
时的位置
④ 交点的纵坐标表示三个运动物体某
时刻有共同速度
⑤t1时间内物体的位移为 x1⑤t1时刻物体的速度为 v1(图中阴影部分
面积表示物体在 0～t1时间内的位移)　
二
、
追及相遇问题
1．追及相遇问题
两物体在同一直线上一前一后运动，速度相同时它们之间可能出现距离最大、距离最小或者
相遇(碰撞)的情况，这类问题称为追及相遇问题．
2．分析追及相遇问题的思路和方法
(1)讨论追及相遇问题的实质是分析两物体能否在同一时刻到达同一位置，注意抓住一个条件 、
用好两个关系．
一个条
件速度相等
这是两物体是否追上(或相撞)、距离最
大、距离最小的临界点，是解题的切入
点
两个关
系时间关系和位移关系 通过画示意图找出两物体位移之间的数
量关系，是解题的突破口
(2)常用方法
物理分析
法
抓住“两物体能否同时到达同一位置”这一关键，认真审题，挖
掘题中的隐含条件，建立物体运动关系的图景，并画出运动情况
示意图，找出位移关系
图像法 将两者的 v-t图像画在同一坐标系中，然后利用图像分析求解
数学分析
法
设从开始到相遇的时间为 t，根据条件列位移关系方程，得到关于 t
的一元二次方程，用判别式进行讨论．若 Δ＞0，即有两个解，说
明可以相遇两次；若 Δ＝0，说明刚好追上或相遇；若 Δ<0，说明
追不上或不能相碰
探究点 01 运动学图像的理解和应用
【探究应用 1】[多选]甲、乙两车在同一平直公路上同向运动，甲做匀加速
直线运动，乙做匀速直线运动。甲、乙两车的位置 x随时间 t的变化如图所
示。下列说法正确的是(　　)
A．在 t1时刻两车速度相等
B．从 0到t1时间内，两车走过的路程相等
C．从 t1到t2时间内，两车走过的路程相等
D．在 t1到t2时间内的某时刻，两车速度相等
【答案】CD
【解析】
　xt 图像斜率表示两车速度，则可知 t1时刻乙车速度大于甲车速度，故 A错误。由两图
线的纵截距知，出发时甲车在乙车前面，t1时刻图线相交表示两车相遇，可得 0到t1时间内乙
车比甲车多走了一段距离，故 B错误。t1和t2时刻两图线相交，表明两车均在同一位置，从 t1
到t2时间内，两车走过的路程相等；在 t1到t2时间内，两图线有斜率相等的一个时刻，即该
时刻两车速度相等，故 C、D正确。
【迁移应用 1】　[多选]甲、乙两汽车在同一条平直公路上同向运动，其速度
—时间图像分别如图中甲、乙两条曲线所示。已知两车在 t2时刻并排行驶。下
列说法正确的是(　　)
A．两车在 t1时刻也并排行驶
B．在 t1时刻甲车在后，乙车在前
C．甲车的加速度大小先增大后减小
D．乙车的加速度大小先减小后增大
【答案】BD
【解析】
t1～t2时间内，v甲＞v乙，t2时刻相遇，则 t1时刻甲车在乙车的后面，故 A错误，B正确。
由图像的斜率知，甲、乙两车的加速度大小均先减小后增大，故 C错误，D正确。
探究点 02 追及和相遇问题
1．要抓住一个条件、两个关系。
(1)一个条件：速度相等。这是两物体是否追上(或相撞)、距离最大、距离最小的临界点，
是解题的切入点。
(2)两个关系：时间关系和位移关系。通过画示意图找出两物体位移之间的数量关系，是
解题的突破口。
2．常用方法
(1)物理分析法
抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题中的隐含条件，
建立物体运动关系的图景，并画出运动情况示意图，找出位移关系。
(2)图像法：将两者的 v－t图像在同一坐标系中画出，然后利用图像求解。
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