2.5匀变速直线运动规律的应用（原卷版）-2022-2023学年高一物理备课必备讲义（人教2019必修第一册 ）

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第二章 匀变速直线运动的研究
2.5 匀变速直线运动规律的应用
课标要求 素养要求
课
标
解
读
1．理解位移差公式并能解决相关问题。
2．会用逐差法求加速度。
3．理解平均速度公式．并能用平均速度公式
解决相关问题。
4. 掌握初速度为零的匀变速直线运动比例式的
推导及应用。
1．物理观念：匀变速直线运动的平
均速度。
2．科学思维：体会位移差公式 Δx＝
aT2的推导过程与方法。
3．科学态度与责任：能运用匀变速
直线运动的规律和推论解决生活、
生产、科技中的实际问题。
一、位移差公式 Δx＝aT2
1．内容：做匀变速直线运动的物体，在任意两个连续相等的时间 T内的位移差是个常量，即
Δx＝aT2.
2.推导：如图，x1＝v0T＋aT2，x2＝v0·2T＋a(2T)2－(v0T＋aT2)＝v0T＋aT2，所以 Δx＝x2－x1＝
aT2.
3．应用
(1)判断物体是否做匀变速直线运动
如果 Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2成立，则 a为一恒量，说明物体做匀变速直线运
动．
(2)求加速度
利用 Δx＝aT2，可求得 a＝.
二、匀变速直线运动的平均速度公式
1．平均速度公式：＝ ＝
(1)匀变速直线运动中任意一段时间 t内的平均速度等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，还
等于该段时间初、末速度矢量和的一半．
(2)若同时涉及位移与时间而不涉及加速度，选用平均速度公式及中间时刻瞬时速度公式 ＝，
＝.
2．三个平均速度公式的比较
＝适用于任何运动；
＝及＝ 仅适用于匀变速直线运动．
三、初速度为零的匀加速直线运动的比例式
1．初速度为 0的匀加速直线运动，按时间等分(设相等的时间间隔为 T)，则：
(1)T末、2T末、3T末、…、nT 末的瞬时速度之比为：
v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n.
(2)T内、2T内、3T内、…、nT 内的位移之比为：
x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2.
(3)第1个T内、第 2个T内、第 3个T内、…、第 n个T内的位移之比为：
x1′∶x2′∶x3′∶…∶xn′＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)．
2．按位移等分(设相等的位移为 x)的比例式
(1)通过前 x、前 2x、前 3x、…、前 nx 的位移时的瞬时速度之比为： v1∶v2∶v3∶…∶vn＝
1∶∶∶…∶.
(2)通过前 x、前 2x、前 3x、…、前 nx 的位移所用时间之比为：t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶∶∶…
∶.
(3)通过连续相同的位移所用时间之比为：
t1′∶t2′∶t3′∶…∶tn′＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)．
探究点 01 位移差公式 Δx＝aT2的应用
【探究应用 1】—个做匀变速直线运动的质点，初速度为 0.5 m/s，第 9 s 内的位移比第 5 s 内
的位移多 4 m，则该质点的加速度、9 s 末的速度和质点在 9 s 内通过的位移分别是(　　)
A．a＝1 m/s2，v9＝9.5 m/s，x9＝45 m
B．a＝1 m/s2，v9＝9 m/s，x9＝45 m
C．a＝1 m/s2，v9＝9 m/s，x9＝0.5 m
D．a＝0.8 m/s2，v9＝1.7 m/s，x9＝36.9 m
逐差法求加速度
1．纸带上提供的数据为偶数段．
(1)若已知连续相等时间内的两段位移．
由x2－x1＝aT2，得 a＝
(2)若已知连续相等时间内的四段位移．
可以简化成两大段 AC、CE 研究
xⅠ＝x1＋x2
xⅡ＝x3＋x4
tAC＝tCE＝2T
a＝＝
(3)若已知连续相等时间内的六段位移
可以简化成两大段 AD、DG 研究
xⅠ＝x1＋x2＋x3
xⅡ＝x4＋x5＋x6
a＝＝.
2．纸带上提供的数据为奇数段
可以先舍去一个较小的数据，选取偶数段数据再利用上述方法求解．
【迁移应用 1】在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，打点计时器打出的一条纸
带如图所示，A、B、C、D、E是在纸带上所选的计数点，相邻两计数点间的时间间隔为 0.1
s，各计数点与 A计数点间的距离在图中已标出．则在打 B点时，小车的速度为________
m/s，并可求得小车的加速度大小为________ m/s2.
探究点 02 平均速度公式的理解与应用
情境探究
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