2.5 自由落体运动-2021-2022学年高一物理精讲精练（2019鲁科版必修第一册）（解析版）

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2.5 自由落体运动

考点精讲

考点 1：自由落体运动的特点

1.自由落体运动的受力特点

自由落体运动是一种理想化的运动，物体在空气中的运动都要受到阻力的作用，但当自由下落的物体

所受的空气阻力远小于物体的重力时，物体的运动可视为自由落体运动．

2．自由落体运动的运动特点

（1）在同一地方，一切物体在自由落体运动中的加速度都相同．

（2）在地球表面上各处的重力加速度不同．

（3）在地球表面上同一地点，重力加速度随高度的增加而减小，在一般的高度内，可认为重力加速

度的大小不变．

（4）重力加速度的方向总是竖直向下．

【针对训练】

1．在真空中，将苹果和羽毛同时从同一高度由静止释放，下列频闪照片中符合事实的是(　　)

A　　　B　　　C　　　　D

【解析】C　由于苹果和羽毛从同一高度同时下落，故任意时刻都在同一高度，且是加速运动，故频

闪间距不断变大，故 C正确．

2．(多选)关于重力加速度的说法中，正确的是(　　)

A．重力加速度 g是标量，只有大小没有方向，通常计算中 g取9.8 m/s2

B．在地面上不同的地方，g的大小不同，但它们相差不是很大

C．在地球上同一地点，一切物体在自由落体运动中的加速度都相同

D．在地球上的同一地方，离地面高度越大，重力加速度 g越小

【解析】BCD　重力加速度是矢量，方向竖直向下，与重力的方向相同．在地球表面不同的地方，g

的大小略有不同，但都在 9.8 m/s2左右，所以选项 A错误，选项 B正确；在地球表面的同一地点，g的值都

相同，但随着高度的增大，g的值逐渐变小，所以选项 C、D正确．

考点 2：自由落体运动的规律及应用

1.自由落体运动的基本规律

匀变速直线运动自由落体运动

速度公式 vt＝v0＋at vt＝gt

位移公式 s＝v0t＋at2h＝gt2

速度位移关系式 v－v＝2as v＝2gh

2.自由落体运动的几个推论

匀变速直线运动自由落体运动

中间时刻的速度 v＝v＝v＝v＝＝

中间位置的速度 v＝v＝＝gt

位移差公式 Δs＝aT2Δh＝gT2

3.自由落体运动的几个比例(初速度为零的匀加速直线运动均适用)

（1）第 1 s 末，第 2 s 末，第 3 s 末，…，第 n s 末速度之比为

1 2 3 …∶ ∶ ∶ ∶n.

（2）连续相等时间内的位移之比为

1 3 5 … (2∶ ∶ ∶ ∶ n－1)．

（3）连续相等位移所用时间之比为

1 (∶ －1) (∶ －)…(∶ ∶ －)．

【例】　有一矿井深 125 m，在井口每隔一定时间自由下落一个小球，g取10 m/s2.当第 11 个小球刚从

井口下落时，第 1个小球恰好落到井底，则相邻两个小球下落的时间间隔为多少？此时第 3个小球和第 5

个小球相隔几米？

【分析】本题中小球下落的特点是在同一位置间隔相等的时间下落，可先画出运动示意图，再用 Δh＝

gT2求解．

【解析】如图所示，11 个小球将 125 m 分成 10 段，此状态可认为是一个小球从零时刻开始每隔一个

Δt时间所处的位置．

设总下落时间为 t，由 h＝gt2，有

t＝＝ s＝5 s

则Δt＝＝0.5 s

这时第 3个小球与第 5个小球的距离

Δh＝g(8Δt)2－g(6Δt)2＝35 m.

【答案】0.5 s　35 m

【技巧与方法】

应用自由落体运动规律解题的思路和方法

1 首先将题目中的日常生活信息进行加工处理，选择有用的已知信息，排除干扰因素．

2 在分析信息的基础之上进行科学的模型抽象，建立物理模型，将实际问题转化为理想的物理过程．

3 根据已知条件和自由落体运动模型遵循的物理规律，选择准确的物理公式列方程，代入数值求解．

【针对训练】

3．(多选)甲、乙两物体质量之比为 m甲∶m乙＝3 1∶ ，甲从H高处自由下落，乙从2H高处同时自由下

落，不计空气阻力，以下说法正确的是(　　)

A．在甲落地之前，同一时刻甲的速度比乙的速度大

B．在甲落地之前，同一时刻两物体的速度相等

C．甲落地时，乙距地面的高度为 H

D．甲、乙在空中运动的时间之比为 1 2∶

【解析】BC　根据 v＝gt 可知，落地前甲的速度等于乙此时的速度，故 A错误，B正确；甲、乙同时

由静止开始下落，根据 h＝gt2可知，甲落地前，甲、乙下落高度相同，故乙距地面的高度为 H，故 C正确；

根据 h＝gt2可知，下落时间之比为 1∶，故 D错误．

4.每隔一定时间就有一滴水从屋檐滴下，当第 5滴正欲滴下时，第 1滴刚好落

到地面，而第 3滴与第 2滴分别位于高 1 m 的窗子的上下沿，如图所示．(取g＝10

m/s2)试求：

（1）滴水的时间间隔是多少？

（2）此屋檐离地面多高？

【解析】方法一：利用基本规律求解

(1)设屋檐离地面高为 h，滴水的时间间隔为 T.由h＝gt2得第2滴水的位移 h2＝g(3T)2①

第3滴水的位移 h3＝g(2T)2②

又h2－h3＝1 m③

联立①②③三式，解得T＝0.2 s.

(2)屋檐离地高度

h＝g(4T)2＝×10×(4×0.2)2 m＝3.2 m.

方法二：用比例法求解

由于水滴下落的时间间隔相等，则相邻两水滴之间的间距从上到下依次可设为 h0、3h0、5h0、7h0，如

图所示．

显然，窗高为 5h0，即5h0＝1 m，得h0＝0.2 m，屋檐离地高度 h＝h0＋3h0＋5h0＋7h0＝3.2 m.

由h＝gt2知，滴水的时间间隔为 T＝＝ s＝0.2 s.

方法三：用平均速度求解

(1)设滴水的时间间隔为 T，窗高h′＝1 m，则水滴经过窗子过程中的平均速度为v＝，

由vt＝gt 知，水滴下落 2.5T时的速度为

v＝2.5gT，由于v＝v，故有＝2.5gT，

解得T＝0.2 s.

(2)屋檐离地高度 h＝g(4T)2＝3.2 m.

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