2.3匀变速直线运动的位移与时间的关系(原卷版)-2022-2023学年高一物理备课必备讲义（人教2019必修第一册）

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第二章匀变速直线运动的研究

2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系

课标要求素养要求

课

标

解

读

1．知道匀变速直线运动的位移与 v－t图像中

图线与坐标轴围成面积的关系。

2．了解利用极限思想解决物理问题的方法。

3．理解匀变速直线运动的位移与时间的关系

并会用来分析、解决问题。

4．会推导速度与位移的关系式，并知道匀变

速直线运动的速度与位移的关系式中各物理量

的含义。

5．会用公式 v2－v＝2ax 进行分析和计算。

1．物理观念：通过推导位移公式，

知道 vt 图像中图线与横轴包围的

“面积”表示位移，体会物理问题

研究中的极限法。。

2．科学思维：(1)通过分析，认识位

移公式，理解其矢量性，能用位移

公式及 vt 图像描述匀变速直线运

动，并理解其位移特点。

(2)通过分析，掌握匀变速直线运动

的有关推论，并能利用匀变速直线

运动的规律解释或解决生活实际问

题。

3．综合运用速度—时间关系公式和

位移—时间关系公式推导速度与位

移的关系，并利用其解决生活中的

实际问题。

教材原句 01 匀变速直线运动的位移

——————，这就是匀变速直线运动位移与时间的关系式。如果初速度为 0，这个公

式就可以简化为 x＝at2.

自主思考

1.匀速直线运动的 vt 图像如图所示，vt 图像与对应的时间轴所包围的矩形的(阴影部分)“面

积”有什么意义？

2. 位移公式的推导

阅读教材 P43 页“拓展学习”，请用“无限分割”“逐渐逼近”的思想说明 v－t图像与 t轴

所围面积表示位移。

位移在 v－t图像中的表示：做匀变速直线运动的物体的位移对应着 v－t图像中的图线和时间

轴包围的“面积”。

(1)上图中 CB 斜线下梯形的面积表示位移，面积 S＝(OC＋AB)×OA，其中 OC 表示初速度

v0，AB 表示 t时刻的速度 v，OA 表示时间 t，代入上式得位移 x＝(v0＋v)t；

(2)将速度公式 v＝v0＋at 代入上式得 x＝v0t＋at2。

教材原句 02 速度与位移的关系

————，这就是匀变速直线运动的速度与位移的关系式。

自主思考

如何根据匀变速直线运动的速度公式和位移公式，推导匀变速直线运动的速度与位移的关系

式？

探究点 01 位移公式 x＝v0t＋at2的理解及应用

情境探究

如图所示，汽车由静止以加速度 a1启动，行驶一段时间 t1后，又以加速度 a2刹车，经时

间t2后停下来。请思考：

(1)汽车加速过程及刹车过程中，加速度的方向相同吗？

(2)根据位移与时间公式求加速过程及减速过程中的位移，速度及加速度的正、负号如何

确定？

探究归纳

1．位移公式 x＝v0t＋at2只适用于匀变速直线运动．

2．公式中 x、v0、a都是矢量，应用时必须选取正方向．一般选 v0的方向为正方向．当物体做

匀减速直线运动时，a取负值，计算结果中，位移 x的正负表示其方向．

3．当 v0＝0时，x＝at2，即由静止开始的匀加速直线运动的位移公式，位移 x与t2成正比．

【探究应用 1】一物体做匀减速直线运动，初速度大小为 v0＝5 m/s，加速度大小为 0.5 m/s2，

求：

(1)物体在前 3 s 内的位移大小；

(2)物体在第 3 s 内的位移大小．

【迁移应用 1】某辆赛车在一段直道上做初速度为零的匀加速直线运动，前 2 s 内位移是 8

m，则(　　)

A．赛车的加速度是 2 m/s2

B．赛车的加速度是 3 m/s2

C．赛车第 4 s 内的位移是 32 m

D．赛车第 4 s 内的位移是 14 m

探究点 02 速度—位移关系式 v2－v02＝2ax 的理解及应用

情境探究

如图所示，A、B、C三个标志牌的间距均为 x，汽车做匀加速

直线运动，加速度为 a，已知汽车经过标志牌 A的速度为 vA，你能求

出汽车经过标志牌 B和C的速度 vB和vC吗？

探究归纳

对速度与位移的关系 v2－v02＝2ax 的理解

1．适用范围：仅适用于匀变速直线运动．

2．矢量性：公式中 v0、v、a、x都是矢量，应用解题时一定要先设定正方向，一般取 v0方向

为正方向：

(1)若是加速运动，a取正值，若是减速运动，a取负值．

(2)x＞0，位移的方向与初速度方向相同，x＜0则为减速到0，又返回到计时起点另一侧的位

移．

(3)v＞0，速度的方向与初速度方向相同，v＜0则为减速到0，又返回过程的速度．

【探究应用 2】某型号航空母舰上装有帮助飞机起飞的弹射系统，已知某型号的飞机在平直

跑道上加速时可能产生的最大加速度为 5.0 m/s2，当飞机的速度达到 50 m/s 时才能离开航空母

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