2.3匀变速直线运动的位移与时间的关系(解析版)-2022-2023学年高一物理备课必备讲义（人教2019必修第一册 ）

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第二章 匀变速直线运动的研究
2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系
课标要求 素养要求
课
标
解
读
1．知道匀变速直线运动的位移与 v－t图像中
图线与坐标轴围成面积的关系。
2．了解利用极限思想解决物理问题的方法。
3．理解匀变速直线运动的位移与时间的关系
并会用来分析、解决问题。
4．会推导速度与位移的关系式，并知道匀变
速直线运动的速度与位移的关系式中各物理量
的含义。
5．会用公式 v2－v＝2ax 进行分析和计算。
1．物理观念：通过推导位移公式，
知 道 vt 图像中图线与横轴包围的
“面积”表示位移，体会物理问题
研究中的极限法。。
2．科学思维：(1)通过分析，认识位
移公式，理解其矢量性，能用位移
公式及 vt 图像描述匀变速直线运
动，并理解其位移特点。
(2)通过分析，掌握匀变速直线运动
的有关推论，并能利用匀变速直线
运动的规律解释或解决生活实际问
题。
3．综合运用速度—时间关系公式和
位移—时间关系公式推导速度与位
移的关系，并利用其解决生活中的
实际问题。
教材原句 01 匀变速直线运动的位移
x ＝ v 0t ＋ at 2
，这就是匀变速直线运动位移与时间的关系式。如果初速度为 0，这个公式就可以
简化为 x＝at2.
自主思考
1.匀速直线运动的 vt 图像如图所示，vt 图像与对应的时间轴所包围的矩形的(阴影部分)“面
积”有什么意义？
【答案】
表示物体在 0～t1时间内的位移。
2. 位移公式的推导
阅读教材 P43 页“拓展学习”，请用“无限分割”“逐渐逼近”的思想说明 v－t图像与 t轴
所围面积表示位移。
位移在 v－t图像中的表示：做匀变速直线运动的物体的位移对应着 v－t图像中的图线和时间
轴包围的“面积”。
(1)上图中 CB 斜线下梯形的面积表示位移，面积 S＝(OC＋AB)×OA，其中 OC 表示初速度
v0，AB 表示 t时刻的速度 v，OA 表示时间 t，代入上式得位移 x＝(v0＋v)t；
(2)将速度公式 v＝v0＋at 代入上式得 x＝v0t＋at2。
教材原句 02 速度与位移的关系
v 2
－ v 02
＝ 2 ax ，这就是匀变速直线运动的速度与位移的关系式。
自主思考
如何根据匀变速直线运动的速度公式和位移公式，推导匀变速直线运动的速度与位移的关系
式？
【答案】速度公式：v＝v0＋at；
位移公式：x＝v0t＋at2；
由以上两式消去 t得：v2－v＝2ax。
探究点 01 位移公式 x＝v0t＋at2的理解及应用
情境探究
如图所示，汽车由静止以加速度 a1启动，行驶一段时间 t1后，又以加速度 a2刹车，经时
间t2后停下来。请思考：
(1)汽车加速过程及刹车过程中，加速度的方向相同吗？
(2)根据位移与时间公式求加速过程及减速过程中的位移，速度及加速度的正、负号如何
确定？
【答案】
(1)汽车加速时加速度的方向与运动方向相同，减速时加速度方向与运动方向相反，因此
两过程中加速度方向不同。
(2)根据位移与时间公式求位移时，如果取初速度方向为正方向，加速时，加速度取正值 ，
减速时，加速度取负值。
探究归纳
1．位移公式 x＝v0t＋at2只适用于匀变速直线运动．
2．公式中 x、v0、a都是矢量，应用时必须选取正方向．一般选 v0的方向为正方向．当物体做
匀减速直线运动时，a取负值，计算结果中，位移 x的正负表示其方向．
3．当 v0＝0时，x＝at2，即由静止开始的匀加速直线运动的位移公式，位移 x与t2成正比．
【探究应用 1】一物体做匀减速直线运动，初速度大小为 v0＝5 m/s，加速度大小为 0.5 m/s2，
求：
(1)物体在前 3 s 内的位移大小；
(2)物体在第 3 s 内的位移大小．
【答案】(1)12.75 m　(2)3.75 m
【解析】
　　(1)取初速度方向为正方向
v0＝5 m/s，a＝－0.5 m/s2
前3 s 内物体的位移 x3＝v0t3＋at32＝5×3 m＋×(－0.5)×32 m＝12.75 m.
(2)同理，前 2 s 内物体的位移
x2＝v0t2＋at22＝5×2 m－×0.5×22 m＝9 m
因此第 3 s 内物体的位移
x＝x3－x2＝12.75 m－9 m＝3.75 m.
【迁移应用 1】某辆赛车在一段直道上做初速度为零的匀加速直线运动，前 2 s 内位移是 8
m，则(　　)
A．赛车的加速度是 2 m/s2
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