2.3：匀变速直线运动的位移与时间的关系-2022-2023学年高一物理精讲与精练高分突破考点专题系列（人教版2019必修第一册）

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2.3：匀变速直线运动的位移与时间的关系

一：知识精讲归纳

一、匀变速直线运动的位移

1．利用 v－t图像求位移

图1

v－t图像与时间轴所围的面积表示位移，如图 1所示，在图乙中，匀变速直线运动位移 x＝(v0＋v)t.

2．匀变速直线运动位移与时间的关系式：x＝v0t＋at2，当初速度为 0时，x＝at2.

二、速度与位移的关系

1．公式：v2－v02＝2 ax .

2．推导：由速度时间关系式 v＝v0＋ at ，位移时间关系式 x＝v0t ＋ at 2

，得 v2－v02＝2 ax .

技巧归纳总结：

一、匀变速直线运动的位移

1．在 v－t图像中，图线与 t轴所围的面积对应物体的位移，t轴上方面积表示位移为正，t轴下方面积表示位移为

负．

2．位移公式 x＝v0t＋at2只适用于匀变速直线运动．

3．公式中 x、v0、a都是矢量，应用时必须选取正方向．一般选 v0的方向为正方向．当物体做匀减速直线运动时，

a取负值，计算结果中，位移 x的正负表示其方向．

4．当 v0＝0时，x＝at2，即由静止开始的匀加速直线运动的位移公式，位移 x与t2成正比．

二、匀变速直线运动速度与位移的关系

　对速度与位移的关系 v2－v02＝2ax 的理解

1．适用范围：仅适用于匀变速直线运动．

2．矢量性：公式中 v0、v、a、x都是矢量，应用解题时一定要先设定正方向，一般取 v0方向为正方向：

(1)若是加速运动，a取正值，若是减速运动，a取负值．

(2)x＞0，位移的方向与初速度方向相同，x＜0则为减速到 0，又返回到计时起点另一侧的位移．

(3)v＞0，速度的方向与初速度方向相同，v＜0则为减速到 0，又返回过程的速度．

三：刹车类问题的处理思路

实际交通工具刹车后可认为是做匀减速直线运动，当速度减小到零时，车辆就会停止．解答此类问题的思路是：

(1)先求出它从刹车到停止的刹车时间

刹＝；

(2)比较所给时间与刹车时间的关系确定运动时间，最后再利用运动学公式求解．若

刹，不能盲目把时间代入；

若

刹，则在

时间内未停止运动，可用公式求解．

四：逆向思维法求解运动问题

逆向思维法是把运动过程的“末态”作为“初态”来反向研究问题的方法．如物体做减速运动可看成反向加速运

动来处理．末状态已知的情况下，若采用逆向思维法往往能起到事半功倍的效果．

二：考点题型归纳

题型一　位移公式 x＝v0t＋at2

1．某物体在水平面上以恒定加速度运动，它的位移与时间关系是，则它的速度为零的时刻是（　　）

A．2s B．2.5s C．3s D．4s

2．在某次比赛中，无人驾驶汽车在平直公路上行驶，突然发现前方有障碍，智能系统识别后紧急制动。从制动开

始计时，该汽车的位移 x与时间 t的关系为 x＝8t﹣t2，下列说法正确的是（）

A．该汽车的初速度为 6m/s

B．该汽车刹车后 5s 末的速度大小为 2m/s

C．5s 内该汽车行驶了 16m

D．在汽车停止前任意相邻 1s 内的位移之差都是 1m

3．斑马（可视为质点）沿 x轴做直线运动，其位移与运动时间的关系式是，其中 x单位为的单位为

s，下列说法正确的是（　　）

A．斑马从计时开始做匀加速直线运动

B．斑马的初速度为

C．斑马的加速度为

D．斑马在时速度一定为零

题型二　速度与位移关系 v2－v02＝2ax

4．某地铁（视为质点）的最高行驶速度为 72km/h，加速和减速时的加速度大小均为 2m/s2，若甲、乙两站在同一

直线上，且两站间的距离为1800m，则该地铁从甲站行驶到乙站的最短时间为（　　）

A．60s B．80s C．100s D．120s

5．第24 届冬季奥林匹克运动会，于 2022 年2月4日至 2022 年2月20 日在北京市和张家口市举行。如图所示，高

山滑雪运动员在斜坡上由静止开始匀加速滑行距离 x1，又在水平面上匀减速滑行距离 x2后停下，测得x2=2x1，运

动员经过两平而交接处速率不变，则运动员在斜坡上滑行的加速度 a1与在水平面上滑行的加速度 a2的大小关系为

（　　）

A．a1= a2B．a1= 4a2C．2a1= a2D．a1= 2a2

6．一辆汽车以的速度沿水平路面行驶时，急刹车后能滑行，如果以的速度行驶，在

同样的路面上急刹车后滑行的距离应为（　　）

A．B．C．D．

题型三、刹车问题分析

7．汽车在平直的公路上行驶，发现险情紧急刹车，汽车立即做匀减速直线运动直到停车。已知汽车刹车时第1秒

内的位移为 13m，在最后 1秒内的位移为 2m，则下列说法正确的是（　　）

A．汽车的初速度大小是

B．汽车加速度大小是

C．汽车前 4秒内的位移是

D．汽车在第1秒末的速度是

8．以 10m/s 的速度行驶的汽车在时刻刹车后做匀减速直线运动，若已知加速度大小为，则下列关于该

汽车运动情况的说法正确的是（　　）

A．经过3s，该车的位移为 12m B．该车第2s 内的位移为 4m

C．该车第1s 内的位移为 2m D．该车前 2s 的平均速度为 5m/s

9．如图所示，具有“主动刹车系统”的汽车与正前方静止障碍物之间的距离小于安全距离时，会立即开始主动刹

车，车主可根据需要设置安全距离。某车的安全距离为10m，若汽车正以 36km/h 的速度在路面上行驶，遇紧急情

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