《2023届高三物理一轮复习重点热点难点专题特训》专题59 带电粒子在磁场中的平移圆、放缩圆、旋转圆、磁聚焦模型（解析版）

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2023 届高三物理一轮复习重点热点难点专题特训
专题 59 带电粒子在磁场中平移圆、放缩圆、旋转圆、磁聚焦模型
特训目标 特训内容
目标 1 带电粒子在磁场中平移圆模型（1T—4T）
目标 2 带电粒子在磁场中放缩圆模型（5T—8T）
目标 3 带电粒子在磁场中旋转圆模型（9T—12T）
目标 4 带电粒子在磁场中磁聚焦模型（13T—16T）
【特训典例】
一、带电粒子在磁场中平移圆模型
1．如图所示，在顶角为 的等腰三角形 BAC 内充满着磁感应强度大小为 B且垂直纸面向外的匀强磁场
（图中未画出）。一群质量为 m、电荷量为＋q、速度为 v的带电粒子垂直 AB 边射入磁场，已知从 AC 边
射出且在磁场中运动时间最长的粒子，离开磁场时速度垂直于 AC 边。不计粒子重力和粒子间相互作用
力。下列判断中正确的是（　　）
A．等腰三角形 BAC 中AB 边的长为
B．粒子在磁场中运动的最长时间为
C．从 A点射入的粒子离开磁场时的位置与 A点的距离为
D．若仅将磁场反向，则从 A点射入的粒子在磁场中运动的时间将比改变前缩短
【答案】AC
【详解】A．由题意可确定运动时间最长的粒子若垂直 AC 离开，其轨迹圆心必为 A点，其轨道必与 BC 边
相切，则由几何关系可知 AB 边长为半径的两倍，由 可得 则 故 A正确；
B．粒子运动时间最长时，圆心角为 则运动时间为 故 B错误；
CD．由几何关系可知，从 A点射入的粒子不论磁场向外还是改为向里，粒子速度的偏转角都是 60°，轨迹
均为六分之一圆周，则运动时间相同，离开磁场时的位置与 A点的距离为等于半径 ，故 C正确，D错
误。
故选 AC。
2．如图所示，在直角三角形 ABC 内充满垂直纸面向外的匀强磁场（图中未画出），AB 边长度为 d，∠B=
．现垂直 AB 边射入一群质量均为 m、电荷量均为 q、速度大小均为 v的带正电粒子，已知垂直 AC 边射
出的粒子在磁场中运动的时间为 t，而运动时间最长的粒子在磁场中的运动时间为 t（不计重力）。则下
列判断中正确的是
A．粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为 5t
B．该匀强磁场的磁感应强度大小为
C．粒子在磁场中运动的轨道半径为 d
D．粒子进入磁场时速度大小为
【答案】BD
【分析】通过画出图像，找到临界状态，根据几何关系即可解决问题。
【详解】A．带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，垂直 AC 边射出的粒子在磁场中轨迹的圆心角为 ，运动
的时间为 ，即： 则得周期为 4t，A错误；
B．根据公式： 带入数据解得： ，B正确；
C．如图，轨迹和 BC 边相切时，运动时间最长，
设运动时间最长的粒子在磁场中的运动轨迹所对的圆心角为 θ，则有： 得： 画出该粒子的
运动轨迹如图，设轨道半径为 r，由几何知识得： ，解得： ，C错误；
D．根据公式： 得： 带入数据解得： 故 D正确；故选 BD。
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