《2023届高三物理一轮复习多维度导学与分层专练》专题58 放缩圆、旋转圆、平移圆和磁聚焦模型在磁场中的应用（原卷版）

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2023 届高三物理一轮复习多维度导学与分层专练
专题 58 放缩圆、旋转圆、平移圆和磁聚焦模型在磁场中的应用
导练目标 导练内容
目标 1放缩圆模型
目标 2旋转圆模型
目标 3平移圆模型
目标 4磁聚焦模型
【知识导学与典例导练】
一、放缩圆模型
适用条件
速度方向一定，速度
大小不同
粒子源发射速度方向一定，速度大小不同的带电粒子进入匀强磁场
时，这些带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径随速度的变
化而变化
轨迹圆圆心共线
如图所示(图中只画出粒子带正电的情景)，速度 v越大，运动半径也
越大。可以发现这些带电粒子射入磁场后，它们运动轨迹的圆心在
垂直初速度方向的直线 PP′上
界定方法 以入射点 P为定点，圆心位于 PP′直线上，将半径放缩作轨迹圆，从而探索出临界条件，这
种方法称为“放缩圆”法
【例 1】如图所示，在边长为 L的正三角形 abc 区域内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大
小为 B，有一群质量为 m、电荷量为 q的粒子，以大小不同的速度从 a点沿 ac 方向进入磁场，从 ab 边或 bc
边射出磁场。下列说法正确的是（　　）（不计粒子重力和粒子间的相互作用）
A．粒子带正电
B．粒子在磁场中运动时间最长为
C．从 b点飞出的粒子的轨迹半径为
D．从 bc 边飞出的粒子，飞出点越靠近 c，运动时间越长
二、旋转圆模型
适
用
条
件
速 度 大 小
一 定 ， 方
向不同
粒子源发射速度大小一定、方向不同的带电粒子进入匀强磁场时，它们在磁场中
做匀速圆周运动的半径相同，若射入初速度为 v0，则圆周运动半径 R＝，如图所示
轨迹圆圆心共圆 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在以入射点 P
为圆心、半径 R＝的圆上
界定方法 将一半径 R＝的圆以入射点为圆心进行旋转，从而探索粒子的临界条件，这种方法
称为“旋转圆”法
【例 2】如图所示，矩形 ABCD 区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为 B，AB 边
长为 d，BC 边长为 2d，O是BC 边的中点，E是AD 边的中点，在 O点有一粒子源，可以在纸面内向磁场
内各个方向均匀射出质量均为 m、电荷量均为 q、同种电性的带电粒子，粒子射出的速度大小相同，速度
与OB 边的夹角为 的粒子恰好从 E点射出磁场，不计粒子的重力，则（　　）
A．从 AD 边射出与从 CD 边射出的粒子数之比为
B．粒子运动的速度大小为
C．粒子在磁场中运动的最长时间为
D．磁场区域中有粒子通过的面积为
三、平移圆模型
适
用
条
件
速度大小一
定，方向一
定，但入射
点在同一直
线上
粒子源发射速度大小、方向一定，入射点不同，但在同一直线的带电粒子进入匀
强磁场时，它们做匀速圆周运动的半径相同，若入射速度大小为 v0，则半径 R
＝，如图所示
轨迹圆圆心
共线
带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在同一直线上，该直线与所有入射点的
连线平行
界定方法 将半径 R＝的圆进行平移，从而探索粒子的临界条件，这种方法叫“平移圆”法
【例 3】如图所示，在直角三角形 ABC 内存在垂直纸面向外的匀强磁场，AC=d，∠B=30°，现垂直 AB 边射
入一群质量均为 m、电荷量均为 q、速度大小均为 v的带正电粒子，已知垂直 AC 边射出的粒子在磁场中运
动的时间为 t，而在磁场中运动的最长时间为 （不计重力和粒子间的相互作用）。下列判断正确的是（
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