宁夏银川一中2025届高三上学期第五次月考试题 数学答案

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高三第五次月考数学参考答案
一、单选题(共8小题，满分 40 分，每小题 5分）
1 2 3 4 5 6 7 8
C A C A A B A D
7．【详解】设直线 与圆 相切于点 ，则 ，
取线段 的中点 ，连接 ，
由于 ，则 ，
由于 是 的中点，所以 ，则 ，即有
，
由双曲线的定义可得 ，即 ，即 ，所以
，
化简得 ，即 ，得到 ，
所以双曲线的渐近线方程为 ，
8．【详解】由 可知 为球的直径，
设球的半径为 ，则 ，解得 ，所以 ，
因为 ∠CAB=
30°
，所以 BC=BD=2，AD=AC=
2❑
√
3
取CD 的中点 M连接 AM，BM，则 AM CD⏊，BM CD⏊，
AM ∩ BM =M
，所以 CD⏊平面 ABM
又CD=
2❑
√
2
，可得
AM =❑
√
AC2−CM2=❑
√
10
，
BM =❑
√
2
，
可得 cos∠AMB=
−
❑
√
5
5
，所以 sin∠AMB=
，
所以
S∆ AMB =1
2∙ AM ∙ BM ∙ sin
∠AMB=2
所以
VD − ABC =1
3∙ S∆ AMB ∙CD
=
4❑
√
2
3
二、多选题（共 3小题，满分 18 分，每小题 6分）
9 10 11
BCD ABD AC
10．【答案】ABD
【详解】由题图得 ， ，又 ，所以
，选项 A正确；
即 ，由 ，得 ，
，
解得 ， ，
又 ，所以 ，故 ，
因为 ，
所以函数 的图象关于点 对称，选项 B正确；
令 ， ，解得 ， ，
故函数 的单调递减区间为 ，单调递增区间为 ，
则函数 在区间 上先单调递减再单调递增，选项 C错误；
因为 ， ，
由 ，得 ，
若函数 在区间 上有且仅有两个零点和两个极值点，
则 ，解得 ，选项正确．
11．【答案】AC
【详解】由题意可知， ，， ，
， ， ，
所以数列 的周期为 4， ，故 A正确；
A
B
D
M
C
因为 ，且数列 的周期为 4，所以 ，故 B错误；
当 时， ，在 上单调递增，
当 时， ，在 上单调递减，
当 时， ，在 上单调递减，
当 时， ，为常数列，
所以存在 时， 在 上单调递增，故 C正确；
由C选项可知，当 时， ，值域为 ，不满
足 ，故 D错误.
三、填空题（共 3小题，满分 15 分，每小题 5分）
12．【答案】0.5
13．【答案】
14．【答案】
【详解】依题意， 对于 恒成立，且能取得等号，
即 对于 恒成立，且能取得等号，
函数 在 上单调递增，不等式为 ，
则 ，即 ， 因此在 上恒成立，且能取得等号，
设 ，于是 是函数 在 上的最小值，
求导得 ，当 时， ，当 时， ，
函数 在 上递减，在 上递增，且 ，
所以 .
四、解答题(共5小题，满分 77 分. 解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
15．(13 分）
【详解】（1）在
∆ ABC
中，因为 ，
所以 . .....................................................................................2 分
结合正弦定理得， ，即 . .....................4 分
因为 ，所以 ，
所以 .
可得 ； ..........................................................................................................6 分
（2）在
∆ ABC
中，因为 ，则 ， ..............7 分
又因为 ，则 . ...................................9 分
所以
. .............................................................................13 分
16．（15 分）
【详解】（1）（法一）
因为 M为DD1的中点，AB=1，AA1=2
所以 MA=MC=
❑
√
2
，MB1=
❑
√
3
，AB1=CB1=
❑
√
5
MA2+MB12=5=AB12，所以 MA⟂MB1，
同理，MC2+MB12=5=CB12，所以 MC⟂MB1
又MA
∩
MC=M，所以 MB1
⊥
平面 AMC，
又MB1
⊂
平面 B1MC，所以平面 B1MC
⊥
平面 AMC........................................................................8 分
O
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