福建省厦门第一中学2022-2023学年高二上学期期中考试 数学 含答案

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福建省厦门第一中学 2022—2023 学年度
第一学期期中考试
高二年数学试卷
命题教师黄昌毅 审核教师周翔
2022.11
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 已知椭圆 ，则该椭圆的离心率 （ ）
A. B. C. D.
2. 已知向量 ，单位向量 满足 ，则 ， 的夹角为（ ）
A. B. C. D.
3. 若圆 与圆 有 3条公切线，则 （ ）
A. 3 B. 3 C. 5 D. 3 或3
4. 若双曲线 ： 的一条渐近线被圆 所截得的弦长为 ，则 的焦距为（
）
A. 8 B. 10 C. 12 D. 16
5. 已知圆 ： ，直线 ： ， 为 上的动点，过点 作圆 的两条切线 、
，切点分别 A、 ，当 最小时，直线 的方程为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知双曲线 的左右焦点分别为 ， ，过点 且斜率 的直线与双
曲线在第二象限的交点为 ，若 ，则双曲线的渐近线方程为（ ）．
A. B. C. D.
7. 以 为直径的圆有一内接梯形 ， ，梯形 的周长为 10.若点 ， 在以 ，
为焦点的椭圆上，则椭圆的离心率是（ ）
A. B. C. D.
8. 长方体 中， ， ，上底面 的中心为 ，当点 在
线段 上从 移动到 时，点 在平面 上的射影 的轨迹长度为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分，在每小题给出的四个选项中，有多项符
合题目要求.全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.
9. 已知直线 ，则下列结论正确的是（ ）
A. 若 ，则 B. 若 ，则 或
C. 若 ，则 D. 若 ，则
10. 已知 ， ， 平面 ，则（ ）
A. 点 到平面 的距离为 B. 与 所成角的正弦值为
C. 点 到平面 的距离为 D. 与平面 所成角的正弦值为
11. 月光石不能频繁遇水，因为其主要成分是钾钠硅酸盐．一块斯里兰卡月光石的截面可近似看成由半圆
和半椭圆组成，如图所示，在平面直角坐标系，半圆的圆心在坐标原点，半圆所在的圆过椭圆的右焦点
，椭圆的短轴与半圆的直径重合．若直线 与半圆交于点 A，与半椭圆交于点 B，则下
列结论正确的是（ ）
A. 椭圆
的
离心率是 B. 线段 AB 长度的取值范围是
C. 面积的最大值是 D. 的周长存在最大值
12. 已知直线 l： 与圆 C： 相交于 A，B两点，O为坐标原点，下
列说法正确
的
是（ ）
A. 的最小值为 B. 若圆 C关于直线 l对称，则
C. 若 ，则 或 D. 若A，B，C，O四点共圆，则
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.
13. 过点 且倾斜角为 的直线在 轴上的截距是______.
14. 已知四面体 棱长均为 ，点 ， 分别是 、 的中点，则 ___________.
15. 直线 与曲线 恰有 2个公共点，则实数 的取值范围为________.
16. 已知双曲线 的左、右焦点分别为 、 ，O为坐标原点，P是双曲线上一点，
摘要：

福建省厦门第一中学2022—2023学年度第一学期期中考试高二年数学试卷命题教师黄昌毅审核教师周翔2022.11一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知椭圆，则该椭圆的离心率（）A.B.C.D.2.已知向量，单位向量满足，则，的夹角为（）A.B.C.D.3.若圆与圆有3条公切线，则（）A.3B.3C.5D.3或34.若双曲线：的一条渐近线被圆所截得的弦长为，则的焦距为（）A.8B.10C.12D.165.已知圆：，直线：，为上的动点，过点作圆的两条切线、，切点分别A、，当最小时，直线的方程为（）A.B.C.D.6.已知双曲线的...

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