福建省三明市第一中学2023届高三上学期第二次月考数学解析

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三明一中 2022-2023 学年上学期月考二答案解析
题号
1
2
3
4
5
6
8
9
10
11
12
答案
C
A
C
A
D
C
D
BCD
BD
AC
AD
13.
4
3
14.
15
16
15.
1
0, 4
 
 
 
16.
a
2
3
2a
6.【详解】取
AB
中点为
D
,过
D
作
/ /OD PA
,且
1 1
= =
2 2
OD PA
,因为
PA
平面 ABC
,
所以
OD
平面
ABC
.由于
AC BC
,故
DA DB DC 
,进而可知
OA OB OC OP 
,所以
O
是球心,
OA
为球的半径.
由
1 1 2
= =4
3 2 3
P ABC
V AC CB PA AC CB
 
,又
2 2 2 2 =8AB AC BC AC BC  
,
当且仅当
2AC BC 
,等号成立,故此时
2 2AB
,所以球半径
 
2 2 2
21 1 3
+ 2 =
2 2 2
R OA OD AB
 
 
 
 
,故
min
3
=2
R
,体积最小值为
3
3
4 4 3 9
π π π
3 3 2 2
R 
 
 
 
故选:C
7.【详解】根据杨辉三角的特征可以将数列继续写出到第 22 项：
1，3，3，4，6，5，10，6，15，7，21，8，28，9，36，10，45，11，55，12，66，13，
所以
 
22 1 3 6 10 15 21 28 36 45 55 66 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13S         
 
3 13 11
286 374
2
 
 
8. 解：由余弦定理，得
2 2 2 2 cosa c b b A  
，结合
2 3 sinc b A
，
得
2 2 2 2
12 sin 2 2 3 sin cosa b A b b b A A  
，
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解得
2
2
212 sin 1 2 3 sin 2
aA A
b  
，
即
2
27 4 3 sin 2 3
aA
b
 
 
 
 
，
则当
12
A
时，
2
2
2
max
1(2 3)
7 4 3
b
a
 
 
 
．
max max
( ) 2 3
b
a
 
.故选：D．
11. 【详解】对于 A选项，将
5
位志愿者分成
3
组，每组至少一人，每组人数分别为
3
、
1
、
1
或
2
、
2
、
1
，
再将这三组志愿者分配给
3
个地区，不同的安排方法种数为
2 2
3 3
5 3
5 3
2
2
C C
C A 150
A
 
 
 
 
种，A
对；
对于 B选项，若甲学校至少安排两人，则甲校安排
2
人或
3
人，
则不同的安排方法种数为
 
2 2 3 2
5 3 5 2
C C C A 80 
种，B错；
对于 C选项，若小晗被安排到甲学校，则甲校可安排的人数为
1
或
2
或
3
，
由古典概型的概率公式可知，小晗被安排到甲学校的概率为
 
2 1 2 1 2 2 2 2
4 4 2 4 3 2 4 2
C C A C C A C A 1
150 3
，C对；
对于 D选项，记事件
:A
小晗被安排到甲校，事件
:B
甲学校安排两人，
则
 
1
3
P A
，
 
1 2 2
4 3 2
C C A 4
150 25
P AB  
，
由条件概率公式可得
 
 
 
4 12
3
25 25
P AB
P B A P A
 
，D错.故选：AC.
12.
【
详解】对于 A，当
1a
时，
   
e cos , e sin
x x
f x x f x x
   
，
 
0 1f
，故
 
f x
在
 
 
0, f x
处的切线的斜率为 1，A正确；
对于 B，当
1a
时，
   
e cos , e sin
x x
f x x f x x
   
，
作出函数
e , sin
x
y y x  
在
 
π,x  
上的图象如图示，
可以看到
e , sin
x
y y x  
在
 
π, 0x 
有两交点，
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即
 
e sin
x
f x x
 
有两个零点
1 2
,x x
，不妨假设
1 2
x x
，
当
 
1
π,x x 
时，
 
0f x
，
 
f x
递增，当
 
1 2
,x x x
时，
 
0f x
，
 
f x
递减，
当
 
2,x x 
时，
 
0f x
，
 
f x
递增，
故当
1a
时，
 
f x
在
 
π, 
上不是单调递增函数，故 B错误；
对于 C，
 
e sin
x
f x a x
 
，
 
π, 0x 
，
令
 
e sin 0
x
f x a x
 
，则
x
1 sin
e
x
a
 
,
令
 
x
sin
( ) , π, 0
e
x
F x x  
，
π
2 sin( )
cos sin 4
( ) e e
x x
x
x x
F x
 
 
，
令
( ) 0F x
，得
π
π+ , 1, Z
4
x k k k  
，
故当
π 5π
( 2 π, 2 π)
4 4
xkk 
时，
π
2 sin( ) 0, ( ) 0
4
x F x
 
，
( )F x
递减，
当
5π π
( 2 π, 2π 2 π)
4 4
x k k  
时，
π
2 sin( ) 0, ( ) 0
4
x F x
 
，
( )F x
递增，
所以当
5π
2 π+ , 1, Z
4
x k k k  
时，
( )F x
取到极小值，
即当
3π 5π
, ,
4 4
x 
时，
( )F x
取到极小值，
又
3π 5π
4 4
3π 5π
sin( ) sin
4 4
e e
，即
3π 5π
( ) ( )
4 4
F F
，
又因为在
3π
( π, ]
4
 
上，
( )F x
递减，故
3π
4
3π 2
( ) ( ) e
4 2
F x F  
，
当
π
2 π+ , 0, Z
4
x k k k  
时，
( )F x
取到极大值，
即当
π 9π
, ,
4 4
x
时，
( )F x
取到极大值，
又
π 9π
4 4
π 9π
sin sin
4 4
e e
 
，即
π 9π
( ) ( )
4 4
F F
，故
π
4
π 2
( ) ( )
42e
F x F 
，
当
 
π,x  
时，
3π
4
π
4
2 2
e ( )
22e
F x  
，
摘要：

学科网（北京）股份有限公司第1页共8页三明一中2022-2023学年上学期月考二答案解析题号123456789101112答案CACADCBDBCDBDACAD13.4314.151615.10,416.a232a6.【详解】取AB中点为D,过D作//ODPA,且11==22ODPA,因为PA平面ABC,所以OD平面ABC.由于ACBC,故DADBDC,进而可知OAOBOCOP,所以O是球心,OA为球的半径.由112==4323PABCVACCBPAACCB,又2222=8ABACBCACBC,当且仅当2ACBC,等号成立,故此时22...

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