福建省南平市2021-2022学年高二上学期期末质量检测 数学答案及评分标准

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高二期末数学参考答案 第1页（共 8页）
南平市 2021—2022 学年第一学期高二年级期末质量检测
数学参考答案及评分标准
说明：
1.本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题
的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则.
2.对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的
内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数
的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.
3.只给整数分数. 选择题和填空题不给中间分.
一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题 5分，满分 60 分．
1．C 2．B 3．B 4．A 5．A 6．D 7．A 8．D
二、多项选择题：本大题共 4小题，每小题 5分，满分 20 分．在每小题给出的四个选项
中，有多项符合题目要求.全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.
9．B D 10．B CD 11．A B 12．A B D
三、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题 5分，满分 20 分．
13．
5
14．
2
15．
9
16．
189
四、解答题：本大题共 6小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.（本小题满分 10 分）
解: （1）∵圆
C
经过坐标原点
O
，圆心在
轴正半轴上，
故可设圆
C
的圆心坐标为
( ,0)Ca
，………………………………………………………1分
其中
0a
，且半径
ra=
．………………………………………………………………2分
又∵圆
C
与直线
3 4 2 0xy− + =
相切，
22
|3 0 2|
34
aa
−+ =
+
，………………………………………………………………………4分
解得
1a=
或
1
4
a=−
（舍去），
故圆
C
的标准方程为
22
( 1) 1xy− + =
．…………………………………………………5分
（2）∵直线
l
过点
( )
12，
，∴设直线
l
方程为
( )
21y k x− = −
，………………………6分
即
20kx y k− + − =
∵直线
l
与圆
C
有公共点，∴圆心到直线的距离
2
21
1
dk
=
+
，…………………8分
解得：
33kk  −或
．…………………………………………………………………10 分
高二期末数学参考答案 第2页（共 8页）
18. （本小题满分 12 分）
解（1）方案一：选条件①：
2
n
S n=
.
当
1n=
时，
11 1as= =
.…………………………………………………………………1分
当
2n
时，
2
12
( 1) 2 1
n n n
a s s n n n
−
− = − − = −=
． ……………………………4分
又当
1n=
时,
11a=
符合上式， ………………………………………………………5分
21
nna=−
．…………………………………………………………………………6分
方案二：选条件② ：点
1)( ,
nn
aa
+
在直线
2yx=+
上，且
35a=
，
12
nn
aa
+=+
，
即
12
nn
aa
+− =
，………………………………………………………………………2分
 
n
a
为等差数列，公差
2d=
，……………………………………………………4分
3( 3) 2 2 1
nnnaa= + − =−
.………………………………………………………6分
方案三：选条件③．公差为正数的等差数列
 
n
a
中，
35a=
且
1
a
，
2
a
，
42a+
成等比数
列.
设等差数列
 
n
a
的公差为
( 0)d d
，依题意，得
2
3 2 1 4
5a a a a= 且 ＝ （ +2）
2
d d d (5- ) (5-2 )(7+＝)
, 解得
2d=
或
5d=
（舍去），
2d=
，……………………………………………………………………………4分
3( 3) 2 2 1
nnnaa= + − =−
.……………………………………………………6分
（2）
21
n
a n=−
，
1
2 2 1 1
(2 1) (2 1) 2 1 2 1
n
nn
ba a n n n n
+
 = = = −
−  + − +
.…………………………………7分
12n n
bbT b= + ++
高二期末数学参考答案 第3页（共 8页）
1 1 1 1 1 1 1
( ) ( ) ( ) 1
1 3 3 5 2 1 2 1 2 1n n n
= − + − ++ − = −
− + +
，…………………………9分
10
21n
+
，
1
11
21n+
−
.……………………………………………………………………………10 分
数列
 
n
b
的前
n
项和
n
T m
对任意的正整数
n
恒成立，
1m
，……………………………………………………………………………………11 分
m
的最小值为 1．…………………………………………………………………………12 分
19．（本小题满分 12 分）
解：（1）因为
3=a
，所以
193)( 3+−= xxxf
，
99)( 2−=
xxf
， ···················· 1 分
所以，当
1x−
或
1x
时，
'( ) 0fx
；当
11x− 
时，
'( ) 0fx
；
所以
()fx
在
( , 1)− −
和
(1, )+
单调递增，在
( )
1,1−
单调递减，
································································································ 3 分
所以
()fx
的极大值为
7)1( =−f
，
()fx
的极小值为
5)1( −=f
. ··············· 5 分
（2）
)3(393)( 22 −=−=
axaxxf
， ························································· 6 分
当
0a
时，
0)3(3)( 2−=
axxf
恒成立，
()fx
在
R
上单调递减，
()fx
至多一个零点，不合题意； ·················································· 7 分
当
0a
时，令
'( ) 0fx=
，则
a
x3
=
， ········································· 8 分
所以，当
a
x3
−
或
a
x3
时 ，
'( ) 0fx
； 当
a
x
a
33 −
时 ，
'( ) 0fx
；
所以
()fx
在
），（ a
3
−−
和
），（ +
a
3
单调递增，在
），（ aa
33
−
单调递减，
··························································································· 9 分
摘要：

高二期末数学参考答案第1页（共8页）南平市2021—2022学年第一学期高二年级期末质量检测数学参考答案及评分标准说明：1.本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则.2.对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.3.只给整数分数.选择题和填空题不给中间分.一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分60分．1．C2．B3．B4．A5．A6．D7．A...

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