福建省福州市八县（市）一中2022-2023学年高二上学期11月期中联考试题 数学 含答案

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2022～2023 学年第一学期高二八县（市）半期考联考
高中二年数学科试卷
命题学校：长乐一中 命题教师：高二集备组 审核教师：高二集备组
考试日期： 月 日 完卷时间：120 分钟 满分：150 分
第I卷
一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．（在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．）
1、向量
⃗
a
＝(1,－2,－3)，
⃗
b
＝(2,－4,－6)，
⃗
c
＝(12,0,4)，下列结论正确的是(　　)
A．
⃗
a
∥
⃗
b
，
⃗
a
∥
⃗
c
B．
⃗
a
∥
，
⃗
a
⊥
⃗
c
C．
⃗
a
∥
⃗
c
，
⃗
a
⊥
⃗
b
D．以上都不对
2、已知倾斜角为
θ
的直线
l
与直线
x+
√
3y−3=0
垂直，则
tan 2 θ
的值为（ ）
A.
−
√
3
3
B.
√
3
3
C.
−
√
3
D.
√
3
3、已知直线
l
方程：
kx−y+2k−2=0(k∈R)
，若
l
不经过第四象限，则
k
的取值范围为
（ ）
A.
k≤1
B.
k≥1
C.
k≤0
D.
k≥0
4、已知圆 C:(x-1)2+y2=1，点 P为直线 x-y+1=0 上的任意一点，PA 为圆 C的切线（A为切
点），则|PA|的最小值为(　　)
A.1 B.
❑
√
2
C.2 D.2
❑
√
2
5、已知圆 ，圆 ，动圆 M 与圆 外切，同时与圆
内切，则动圆圆心 M 的轨迹方程为（ ）
A． B． C． D．
6、如图，直径为 4 的球放地面上，球上方有一点光源 P，则球在地面上的投影为以球与地面切点
F 为一个焦点的椭圆，已知是 椭圆的长轴， 垂直于地面且与球相切， ，则椭圆的
离心率为（ ）
A. B. C. D.
7、如图，已知正三棱柱 的所有棱长均为 1，则线段
上的动点 P到直线 的距离的最小值为（）
A． B． C． D．
8、如图，把椭圆 绕短轴旋转形成的几何体称为“扁椭球”，其中 a 称
为扁椭球长半径，b 称为扁椭球短半径， 称为扁椭球的“扁率”。假设一扁椭球的短半
径为 ,且一棱长为 1 的正方体内接于扁椭球（即正方体的 8 个顶点都在扁椭球球面上），则此
扁椭球的扁率为（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．（在每小题给出的选项中，有多项
符合题目要求．全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分．）
9、 下列结论不正确的有（ ）
A.如果 AC＜0，BC＜0，那么直线 Ax+By+C＝0 不经过第三象限；
B.过点（-2,2）且在
x
轴上的截距是
y
轴上截距的 2 倍的直线方程为：
x+2y−2=0
；
C.直线
l
：
x+2y−1=0
在
x
轴的截距为-1； D. 直线
l
：
3x+
√
3y−3=0
的倾斜角为
π
6
；
10、在正方体 ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F，G分别为 BC，CC1，BB1的中点，则下列结论中正确
的是（　 　）
A．D1D⊥AF B．A1G//平面 AEF
高二数学第 1页共 5页
C．异面直线 A1G与EF 所成角的余弦值为
D．点 G到平面 AEF 的距离是点 C到平面 AEF 的距离的 2倍
11、已知椭圆 的左､右焦点分别为 ， ，过点 的直线
l
交椭圆于
A
，
B
两
点，若 的最大值为 5，则下列说法正确的是（）
A．椭圆的短轴长为 B．当 最大时，
C．椭圆离心率为 D．
Δ ABF 2
面积最大值为
12、如图，已知正方体
ABCD−A1B1C1D1
的棱长为 1，E 为 的中点，P 为对角线上 的
一个动点，过 P 作与平面 ACE 平行的平面，则此平面截正方体所得的截面（ ）
A.截面不可能是五边形 B.截面可以是正六边形
C．P 从 D 点向 运动时，截面面积先增大后减小
D.截面面积的最大值为
第Ⅱ卷
三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分．
13、设
m∈R
，过定点
A
的动直线
2x+my +6=0
和过定点
B
的动直线
mx−2y−m+6=0
交于
点
P(x , y )
，则
|PA|
2+|PB|
2
的值是____________.
14、已知直线
l1:3 x−2y−1=0
和直线
l2: 3 x−2y−13=0
，直线
l
与
l1,l2
的距离分别为
d1, d2
，若
d1:d2=1: 2
，则直线方程
l
的方程为____________________________.
15、若直线 被圆 截得的弦长 为 ，则
的最小值为___________
16、如图，已知正方体
ABCD−A1B1C1D1
的棱长为 1，M
为
A1D1
的中点，一光线从 M 点出发，经平面
ACB1
反射后
恰好经过点
C1
，则光线从点 M 到点
C1
所经过的路程为_______.
四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（共 6 大题，10 分+12 分+12 分+12 分
+12 分+12 分，共 70 分）
17、在
Δ ABC
中，
A(5,−2)
，
B(7,4 )
，且
AC
边的中点 M 在
y
轴上，
BC
边的中点 N在
x
轴上.
（1）求
AB
边上的高 CH所在直线方程；
（2）设过点
C
的直线为
l
，且点
A
与点
B
到直线
l
距离相等，求
l
的方程.
18、如图，菱形 ABCD 中， AB=2, ，P 为平面 ABCD 外 一 点， 且平面 PAD 平面
ABCD，O为 AD 的中点，M 为 PC 的中点。
（1）求证：OM//平面 PAB；
（2）若
Δ PAD
为等边三角形，求点 M 到平面 PAB 的距离.
高二数学第 2页共 5页
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19、已知圆 的圆心在直线 上，且截 x 轴
的弦长为 2,截 y 轴的弦长为 。
（1）求圆 C 的方程；
（2）若一光线从点 出发，经直线 反射后恰好与圆 C 相切，求反射光线
所在的直线方程.
20、已知直三棱柱 ABC－A1B1C1中，侧面AA1B1B为正方形，AB＝BC＝2，E，F分别为 AC 和CC1
的中点，D为棱 A1B1上的点，BF⊥A1B1.
（1）证明：BF⊥DE；
（2）当 B1D为何值时，直线 AB 与平面 DFE 所成角的正弦值最大.
21、某沿海城市 A市气象观测站测定，在 A 市正南方向 公里的海面上生成台风 B，并且台
风中心正以 20 公里/小时的速度向北偏东 30 度方向直线移动，台风风圈半径（即以台风中心为圆
心，风圈为半径的圆范围以内都会受到台风影响）为 400 公里。
（1）经过多少小时 A 市受到台风影响？影响时间多长？
（2）若此台风经 20 小时以后登陆，登陆后强度减弱，风圈半径按5公里/小时的速度缩小，则台
风B 影响A市的持续时间为多少小时？
22、已知椭圆 且四个点 、 、 、
中恰好有三个点在椭圆 C 上，O为坐标原点。
（1）求椭圆
C
的方程；
（ 2 ） 若 直 线
l
与 椭 圆
C
交 于
A
，
B
两 点 ， 且 ， 证 明 ： 直 线
l
与 定 圆
相切，并求出 的值。
2022～2023 学年第一学期高二八县（市）半期考联考
高二数学试卷参考答案
命题学校：长乐一中 命题教师：高二集备组 审核教师：高二集备组
考试日期： 月 日 完卷时间：120 分钟 满分：150 分
第I卷
选择题（单选 8 题，每小题 5 分；多项选择 4 题，全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，
有选错的得 0 分．）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B C B A D A C B BCD BD BC ACD
第Ⅱ卷
三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分．
13、25 14、
3x−2y+11=0或3x−2y−5=0
15、216、
√
13
2
四、解答题：
高二数学第 4页共 5页
摘要：

2022～2023学年第一学期高二八县（市）半期考联考高中二年数学科试卷命题学校：长乐一中命题教师：高二集备组审核教师：高二集备组考试日期：月日完卷时间：120分钟满分：150分第I卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、向量⃗a＝(1,－2,－3)，⃗b＝(2,－4,－6)，⃗c＝(12,0,4)，下列结论正确的是(　　)A．⃗a∥⃗b，⃗a∥⃗cB．⃗a∥⃗b，⃗a⊥⃗cC．⃗a∥⃗c，⃗a⊥⃗bD．以上都不对2、已知倾斜角为θ的直线l与直线x+√3y−3=0垂直，则tan2θ的值为（）A.−√33B.√33C.−√...

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