福建省2022年高三诊断性测试试卷及答案 数学 PDF版含答案

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M数学试题 第 1 页 （共 4 页）
学校： 准考证号： 姓名： .
（在此卷上答题无效）
高 三 诊 断 性 测 试
数 学
本试卷共 4页。满分 150 分。
注意事项：
1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名。考生要认真核对答
题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无
效。
3．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。
1． 设集合
 
220A x x x   Z
，
 
0,1,2,3B
，则
AB
A．
 
0,1
B．
 
0,1,2
C．
 
1,0,1,2,3
D．
 
2, 1,0,1,2,3
2．
的展开式中的常数项为
A．
160
B．
80
C．
80
D．
160
3．设复数
1 2 3
,,z z z
满足
30z
，且
12
zz
，则
A．
12
zz
B．
22
12
zz
C．
1 3 2 3
z z z z  
D．
1 3 2 3
z z z z 
4． 若
0, 0ab
，则“
2ab
”的一个必要不充分条件是
A．
111
ab

B．
1ab
C．
22
2ab
D．
2ab
5． 深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的．在神经网络优化中，
指数衰减的学习率模型为
0
0
G
G
L L D
，其中
L
表示每一轮优化时使用的学习率，
0
L
表示初始学习率，
D
表示衰减系数，
G
表示训练迭代轮数，
0
G
表示衰减速度．已知某个指数衰减的学习率模型的初始学
习率为
0.5
，衰减速度为
22
，且当训练迭代轮数为
22
时，学习率衰减为
0.45
，则学习率衰减到
0.05
以
下所需的训练迭代轮数至少为（参考数据：
lg2 0.3010,lg3 0.4771
）
A．
11
B．
22
C．
227
D．
481
6． 已知抛物线
 
2
: 2 0C y px p
的焦点为
F
，过
F
且倾斜角为
π
3
的直线交
C
于
,AB
两点，线段
AB
中
点的纵坐标为
3
，则
AB
A．
8
3
B．
4
C．
8
D．
24
M数学试题 第 2 页 （共 4 页）
7． 关于函数
 
sin 2f x A x

，有下列四个命题：
甲：
 
fx
在
27π
5π5



,
单调递增；
乙：
π
6
是
 
fx
的一个极小值点；
丙：
π
3
是
 
fx
的一个极大值点；
丁：函数
 
y f x
的图象向左平移
π
3
个单位后所得图象关于
y
轴对称．
其中只有一个是假命题，则该命题是
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
8．已知
 
fx
是定义在
R
上的函数，且函数
 
11y f x  
是奇函数，当
1
2
x
时，
 
ln 1 2f x x
，
则曲线
 
y f x
在
2x
处的切线方程是
A．
4yx
B．
yx
C．
22yx 
D．
26yx 
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选
对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分。
9． “杂交水稻之父”袁隆平一生致力于杂交水稻技术的研究、应用与推广，创建了超级杂交稻技术体系，
为我国粮食安全、农业科学发展和世界粮食供给作出了杰出贡献．某杂交水稻种植研究所调查某地水
稻的株高，得出株高
（单位：
cm
）近似服从正态分布
2
(100,10 )N
．已知
 
2
~,XN

时，有
(| | ) 0.6827,PX

 
(| | 2 ) 0.9545,PX

 
(| | 3 ) 0.9973PX

 
．下列说法正确的是
A．该地水稻的平均株高约为
100
cm
B．该地水稻株高的方差约为
100
C．该地株高超过
110
cm
的水稻约占
68.27%
D．该地株高低于
130
cm
的水稻约占
99.87%
10．若
,

满足
1
sin 2

，
1
cos( ) 2


，则
可以是
A．
π
6
B．
π
2
C．
5π
6
D．
π
11．在正方体
1 1 1 1
ABCD ABC D
中，
,,M N P
分别为棱
1 1 1
,,AB CC C D
的中点，
Q
平面
MNP
，
1
BQ AB
，
直线
1
BQ
和直线
MN
所成角为
，则
A．
MN
∥
1
AC
B．
的最小值为
π
3
C．
, , ,A M N P
四点共面 D．
PQ
∥平面
1
ACD
12．已知
 
1,2,3,
n n n
A B C n △
是直角三角形，
n
A
是直角，内角
,,
n n n
A B C
所对的边分别为
,,
n n n
a b c
，面积
为
n
S
．若
2 2 2 2
22
11
1 1 1 1
4, 3, ,
33
n n n n
nn
a c a b
b c b c



 
，则
A．
 
2n
S
是递增数列 B．
 
21n
S
是递减数列
C．
 
nn
bc
存在最大项 D．
 
nn
bc
存在最小项
M数学试题 第 3 页 （共 4 页）
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。
13．已知
,ab
是不共线的两个单位向量，则
ab
与
ab
的夹角为 ．
14．直线
 
2y a x
与曲线
21x y y
恰有 2个公共点，则实数
a
的取值范围为 .
15．写出一个同时具有下列性质①②③的函数
 
fx
．
①定义域为
R
；②值域为
 
,1
；③对任意
 
12
, 0,xx 
且
12
xx
，均有
 
12
12
0
f x f x
xx
.
16．《缀术》是中国南北朝时期的一部算经，汇集了祖冲之和祖暅父子的数学研究成果．《缀术》中提出的
“缘幂势既同，则积不容异”被称为祖暅原理，其意思是：如果两等高的几何体在同高处被截得的两
截面面积均相等，那么这两个几何体的体积相等．该原理常应用于计算某些几何体的体积．如图，某
个西晋越窑卧足杯的上下底为互相平行的圆面，侧面为球面的一部分，上底直径为
46
cm，下底直径
为
6
cm，上下底面间的距离为
3
cm，则该卧足杯侧面所在的球面的半径是_______cm；卧足杯的容积
是_______cm3（杯的厚度忽略不计）.
四、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17. （10 分）
已知等比数列
 
n
a
的首项为
2
，前
n
项和为
n
S
，且
21
,,
n n n
S S S

成等差数列．
（1）求
 
n
a
的通项公式；
（2）设
1
2
n
n
b



，求数列
 
nn
ab
的前
10
项和
10
T
．（
 
x
表示不超过
x
的最大整数）
18．（12 分）
冬季两项是第 24 届北京冬奥会的比赛项目之一，它把越野滑雪和射击两种特点不同的竞赛项目结合
在一起．其中 20km 男子个人赛的规则如下：
①共滑行 5圈（每圈 4km），前 4圈每滑行 1圈射击一次，每次 5发子弹；
②射击姿势及顺序为：第 1圈滑行后卧射，第 2圈滑行后立射，第 3圈滑行后卧射，第 4圈滑行后立
射，第 5圈滑行直达终点；
③如果选手有
n
发子弹未命中目标，将被罚时
n
分钟；
④最终用时为滑雪用时、射击用时和被罚时间之和，最终用时少者获胜．
已知甲、乙两人参加比赛，甲滑雪每圈比乙慢 36 秒，甲、乙两人每发子弹命中目标的概率分别为
4
5
和
3
4
．假设甲、乙两人的射击用时相同，且每发子弹是否命中目标互不影响．
（1）若在前三次射击中，甲、乙两人的被罚时间相同，求甲胜乙的概率；
（2）若仅从最终用时考虑，甲、乙两位选手哪个水平更高？说明理由．
摘要：

M数学试题第1页（共4页）学校：准考证号：姓名：.（在此卷上答题无效）高三诊断性测试数学本试卷共4页。满分150分。注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题...

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