2022福建八地市（福州、厦门、泉州、莆田、南平、宁德、三明、龙岩）高三毕业班4月诊断性联考数学试题

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学校：准考证号：姓名： .

（在此卷上答题无效）

高三诊断性测试

数学

本试卷共 4页。满分 150 分。

注意事项：

1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名。考生要认真核

对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷

上无效。

3.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的。

1.设集合 A={x Z|x∈2-x-2≤0},B={0,1,2,3},则A∩B=

A.{0,1} B.{0,1,2} C.{-1,0,1,2,3} D.{-2,-1,0,1,2,3}

2. 的展开式中的常数项为

A.-160 B.-80 C.80 D.160

3.设复数 z1, z2, z3满足 z3≠0,且|z1|=|z2|,则

A.z1=±z2 B.z12= z22 C.z1·z3=z2·z3 D.|z1·z3|=|z2·z3|

4.若a>0,b>0,则“a+b<2”的一个必要不充分条件是

A. <1 B.ab<1 C.a2+b2<2 D. <

5.深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的．在神经网

络优化中，指数衰减的学习率模型为 L= ,其中 L表示每一轮优化时使用的学习率，L0表

示初始学习率，D表示衰减系数，G表示训练迭代轮数，G0表示衰减速度。已知某个指数衰减

的学习率模型的初始学习率为 0.5,衰减速度为 22,且当训练迭代轮数为 22 时，学习率衰减为

0.45,则学习率衰减到 0.05 以下所需的训练迭代轮数至少为（参考数据：

1g2≈0.3010,1g3≈0.4771)

A.11 B. 22 C.227 D.481

6.已知抛物线 C:y2=2px(p>0)的焦点为 F,过F且倾斜角为的直线交 C于A,B 两点，线段 AB 中

点的纵坐标为 ,则|AB|=

A. B.4 C.8 D.24

7.关于函数 f(x)=Asin(2x+φ),有下列四个命题：

甲：f(x)在单调递增；

乙：－是 f(x)的一个极小值点：

丙：是 f(x)的一个极大值点；

丁：函数 y=f(x)的图象向左平移个单位后所得图象关于 y轴对称。

其中只有一个是假命题，则该命题是

A.甲 B.乙 C.丙 D.丁

8.已知 f(x)是定义在 R上的函数，且函数 y=f(x+1)-1 是奇函数，当 x< 时时，f(x)=1n(1-2x),

则曲线 y=f(x)在x=2 处的切线方程是

A.y=x-4 B.y=x C.y=-2x+2 D.y=-2x+6

二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求。全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分。

9.“杂交水稻之父”袁隆平一生致力于杂交水稻技术的研究、应用与推广，创建了超级杂交稻

技术体系，为我国粮食安全、农业科学发展和世界粮食供给作出了杰出贡献。某杂交水稻种植

研究所调查某地水稻的株高，得出株高ξ(单位：cm)近似服从正态分布N(100,102).已知

X~N(μ,σ2)时，有 P(|X-μ|≤σ)≈0.6827,P(|X-μ|≤2σ)≈0.9545,P(|X-μ|≤3σ)≈0.9973.下列说法正确的是

A.该地水稻的平均株高约为100cm

B.该地水稻株高的方差约为100

C.该地株高超过110cm 的水稻约占 68.27%

D.该地株高低于130cm 的水稻约占 99.87%

10.若a,β 满足 sinα= ,cos(α-β)= ,则β可以是

A. B. C. D.π

11.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M,N,P 分别为棱AB,CC1,C1D1的中点，Q∈平面MNP,

B1Q=AB,直线 B,Q 和直线 MN 所成角为 θ,则

A.MN//AC1 B.θ 的最小值为

C.A,M,N,P 四点共面 D.PQ//平面ACD1

12.已知 ΔAnBnCn(n=1,2,3,···)是直角三角形，An是直角，内角An,Bn,Cn所对的边分别为an,bn,cn,面

积为Sn.若b1=4.c1=3. ，则

A.{S2n}是递增数列 B.{S2n-1}是递减数列

C.{bn-cn}存在最大项 D.{bn-cn}存在最小项

三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。

13.已知 a,b是不共线的两个单位向量，则 a+b与a-b的夹角为 .

14.直线 y=a(x+2)与曲线 x2-y|y|=1 恰有2个公共点，则实数 a的取值范围为 .

15.写出一个同时具有下列性质①②③的函数 f(x)= .

①定义域为R;②值域为（－∞,1);③对任意x1,x2(0,+ ∞)且x1≠x2,均有

16.《缀术》是中国南北朝时期的一部算经，汇集了祖冲之和祖暅父子的数学研究成果．《缀

术》中提出的“缘幂势既同，则积不容异”被称为祖暅原理，其意思是：如果两等高的几何体

在同高处被截得的两截面面积均相等，那么这两个几何体的体积相等。该原理常应用于计算某

些几何体的体积。如图，某个西晋越窑卧足杯的上下底为互相平行的圆面，侧面为球面的一部

分，上底直径为4 cm,下底直径为6cm,上下底面间的距离为3cm,则该卧足杯侧面所在的球

面的半径是 cm;卧足杯的容积是cm3(杯的厚度忽略不计）．

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摘要：

学校：准考证号：姓名：.（在此卷上答题无效）高三诊断性测试数学本试卷共4页。满分150分。注意事项：1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合A={...

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