湖南省衡阳市第八中学2023-2024学年高二创新班上学期第三阶段测试数学答案

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衡阳市八中 2022 级高二创新班第三阶段测试答案

数学

请注意：时量 120 分钟满分 150 分

一．选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．命题“ ”的否定为

2．A． B． C． D．

2．己知集合，则

A． B． C． D．

3．已知的外接圆圆心为 O，且，则向量在向量上的投影向量为

A． B． C． D．

4．已知函数的定义域为 R，，则下述正确的是

A．的图象关于点对称 B．的图象关于 y轴对称

C．的图象关于直线对称 D．的图象关于点对称

5．在中，角 A，B，C，所对的边分别为 a，b，c，， D点为 AC 上一点且

，则的最小值为

A． B． C． D．

6．已知，则

A． B． C． D．

7．己知函数，则函数的零点个数是

A．6 B．5 C．4 D．3

8. 已知三棱柱，DA，DE，DF 两两互相垂直，且，

M，N分别是 BE，AB 边的中点，P是线段 CA 上任意一点，过三点 P，M，

N的平面与三棱柱的截面有以下几种可能：①三角形；

② 四边形；③五边形；④六边形.其中所有可能的编号是

A. ①② B. ③④ C. ①②③ D.②③④

二．多选题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的

得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 2 分。

9．若，则使“ ”成立的一个必要不充分条件是

A． B C． D．

10. 北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统，可在全球范围内为各类用户提供全天候、全天时、高

精度、高定位、导航、授时服务，2020 年7月31 日上午，北斗三号全球卫星导航系统正式开通，北斗导航能实现

“天地互通”的关键是信号处理，其中某语言通讯的传递可以用函数近似模拟其信号，则下

列结论中正确的是

A．函数的最小正周期为 B．函数的图象关于点对称

C．函数图象的一条对称轴是 D．若，，则的最小值为

11．设等比数列的公比为 q，其前和项和为，前 n项积为，且满足条件，，

，则下列选项正确的是（）

A． B C．是数列中的最大项 D．

12. “心形线”体现了数学之美，某研究小组用函数图象：，和抛物线

的部分图象围成了一个封闭的“心形线”，过焦点的直线交（包含

边界点）于，两点，是或上的动点，下列说法正确的是（）

A．抛物线的方程为 B．的最小值为 5

C．的最大值为 7 D．若在上，则的最小值为

三．填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。

13. 的展开式中，第 5 项为常数项，则 _______

14. 现安排甲、乙、丙、丁、戊 5名学生分别担任语文、数学、英语、物理、化学学科的科代表，要求甲不当语

文科代表，乙不当数学科代表，若丙当物理科代表则丁必须当化学科代表，则不同的选法共有种

15. 若项数为 n的数列满足：我们称其为 n项的 “ 对称数列 ” ．例如：数列

1，2，2，1为4项的“对称数列”；数列 1，2，3，2，1为5项的“对称数列”．设数列为项

的“对称数列”，其中是公差为 2的等差数列，数列的最大项等于 8．记数列的前

项和为，若，则 ___________．

16．若不等式恒成立，则 a的取值范围为___________．

四．解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（本题满分 10 分）

已知等差数列和等比数列满足，．

（1）求数列，的通项公式：

（2）设数列中不在数列中的项按从小到大的顺序构成数列，记数列的前 n项和为，求．

18．（本题满分 12 分）

在中，角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c，且满足．

（1）求角 A；

（2）己知，M点为 BC 的中点，N点在线段 AC 上且，点 P为AM 与BN 的交点，

求的余弦值．

19．（本题满分 12 分）

如图，在三棱柱中，，

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