甘肃省兰州市第一中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题含答案

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兰州一中 2021-2022-2 学期期中考试试题

高一数学

说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 总分 150 分,考

试时间 120 分钟.

第Ⅰ卷（选择题共 60 分）

一．单选题（共 8 小题，每小题 5 分）

  

  





   

1．已知向量 a , b ，且 AB  a  2b ，

 5a  6b ，CD  7a  2b ，则一定共线的三点是（

）

A．A，B，DB．A，B，CC．B，C，DD．A，C，D

2. 已知 sin



 sin



 1 ， cos



 cos



  2 2 ，



，



 (0,



) ，则







 （）

A. 



B. 



C．



D． 



3 6 3 3

3.下列命题中是真命题的有（）

A. 一组数据 2，1，4，3，5，3 的平均数、众数、中位数相同；

B. 有 A、B、C 三种个体按 3：1：2 的比例分层抽样调查，如果抽取的 A 个体数为 9，

则样本容量为 30；

C. 若甲组数据的方差为 5，乙组数据为 5，6，9，10，5，则这两组数据中较稳定的是甲；

D．一组数 1，2，2，2，3，3，3，4，5，6 的 80%分位数为 4.



4. 已知向量 a ，b 满足 a  4, b  1, 2 2



，且 a  2b



 3a  b



．则向量 a 与向量

b 的夹角是（）

A． B．



C． 2



D． 5



633 6

5. 从 2，3，5，7 这四个数中任取三个数组成无重复数字的三位数，则这个三位数是奇数的

概率为（）

B. 2

6． 2 cos 20 cos 40  （）

2 sin 40

 

B. 1

C．

  



D． 1



7. 已知 i , j 为互相垂直的单位向量， a  i  2 j , b  3i  



 4 j ，且 a 与a  b 的夹

角为锐角，则



的取值范围为（）



A． 0,

B． 0,10 10,



C．

,0D． , 2  2, 0

8. 函数 f  x  sin



x  cos



 0) 在区间 



 上单调递减,则实数



的取值范围是（）

A．

 1

,1

B．

 0,

1 





C．  1 ,

5 D． 0,1

 2



2



 2 4 

二．多选题（共 4 小题，每小题 5 分，有漏选得 3 分，有错选得 0 分）

9．已知事件

A, B

，且 P







0.4

，

P(B)  0.3

，则（）

A．如果 B  A ，那么 P( A  B)  0.4 , P( AB)  0.3

B. 如果 A 与 B 互斥，那么 P( A  B)  0.7 , P( AB)  0

C. 如果 A 与 B 相互独立，那么 P( A  B)  0.7 ， P( AB)  0.12

D. 如果 A 与 B 相互独立，那么 P( AB)  0.42 , P( AB)  0.18

10. 已知某地区有小学生 120000 人，初中生 75000 人，高中生 55000 人，当地教育部门为

了了解本地区中小学生的近视率，按小学生、初中生、高中生进行分层抽样，抽取一个容量为

2000 的样本，得到小学生，初中生，高中生的近视率分别为 30% ， 70% ，80% ．下列说法

中正确的有（）

A．从高中生中抽取了 440 人B．每名学生被抽到的概率为 1

150

C．估计该地区中小学生总体的平均近视率为 53% D.估计高中学生的近视人数约为 44000

11. 下列命题中是真命题的有（）

A. 存在



，



，使 tan 







  tan



 tan



B. 在ABC 中，若 sin2A  sin 2B ，则ABC 是等腰三角形

C. 在ABC 中，“ A  B ”是“ sin A  sin B ”的充要条件

D. 在ABC 中，若 cos A



5 ， cos B  3 则cos C 的值为 63

13 5 65

12. 在ABC 中，角 A ， B ， C 所对的对边分别为 a ， b ， c ，下列命题中正确的是（

）

A. 若 A  B  C ，则 sin A  sin B  sin C

B. 若a  40 ， b  20 ， B  25 ，则满足条件的ABC 有且仅有一个

C. 若a  b cos C ，则ABC 是直角三角形

D. 若ABC 为锐角三角形，且 cos 2A

3 sin A  2  0 .若b  c 

，则ABC 外接圆面积

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摘要：

3兰州一中2021-2022-2学期期中考试试题高一数学说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.总分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共60分）一．单选题（共8小题，每小题5分）1．已知向量a,b，且ABa2b，BC5a6b，CD7a2b，则一定共线的三点是（）A．A，B，DB．A，B，CC．B，C，DD．A，C，D2.已知sinsin1，coscos22，，(0,)，则（）A.3B.32C．D．36333.下列命题中是真命题的有（）A.一组数据2，1，4，3，5，3的平...

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