甘肃省兰州市第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学文科试题含答案

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兰州一中 2021-2022-2 学期期中考试试题

高二数学（文科）

说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分 150 分，考试时间 120 分

钟。答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡。

第Ⅰ卷(共60 分)

一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的）

1．若复数，则 z的虚部为（　　）

A． B． C． D．

2．若定义在区间 D上的函数 f（x）的导函数为增函数，则 f（x）为 D上的凹函数．在下列四个函数

中，为（0，+∞）上的凹函数的是（　　）

A．f（x）＝x3﹣x2 B．f（x）＝x﹣lnx C．f（x）＝x﹣ex D．

3．已知函数 f（x）＝x3+2x，则＝（　　）

A．14 B．﹣14 C．﹣28 D．﹣7

4．一组样本数据：（1，），（2，），（3，），（4，），（m，），由最小二乘法

求得线性回归方程为，若＝45，则实数 m的值为（　　）

A．5 B．6 C．7 D．8

5．如图的结构图中 1，2，3三个方框中依次应填入的内容是（　　）

A．复数、整数、小数

B．复数、小数、整数

C．复数、无理数、自然数

D．复数、无理数、整数

6．右图是计算函数 f（x）＝

的值的程序框图，在①、②、③处应分别填入的

是（　　）

A．y＝ln（﹣x），y＝2x ，y＝0 B．y＝ln（﹣x），y＝0，y＝2x

C．y＝0，y＝2x，y＝ln（﹣x） D．y＝0，y＝ln（﹣x），y＝2x

7．在同一平面直角坐标系中，将直线 x2﹣y＝2按φ：变换后得到直线 l，若以坐标原点为

极点，以 x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则直线 l的极坐标方程为（　　）

A．4ρcosθ﹣ρsinθ＝4 B．ρcosθ 16﹣ρsinθ＝4

C．ρcosθ 4﹣ρsinθ＝4 D．ρcosθ 8﹣ρsinθ＝4

8．对命题“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想出：四面都为正三角形的正四面体的内

切球切于四个面的什么位置？（　　）

A．正三角形的顶点 B．正三角形各边的中点 C．正三角形的中心 D．无法确定

9．在极坐标系中，曲线 C1：ρ＝2sinθ，曲线 C2：ρ＝4cosθ，过极点的直线与曲线 C1，C2分别交于异

于极点的 A，B两点，则|AB|的最大值为（　　）

A．B．4 C．2 D．5

10．在极坐标系中，曲线 ρ＝4sin（θ

+ ）关于（　　）

A．直线对称 B．直线对称 C．点对称 D．极点对称

11．已知定义在[1，+∞）上的函数，若∀x≥1，f（ax）＜f（x2+9），则实数 a的

取值范围为（　　）

A．[1，6] B．[2，9）C．（1，9] D． [1，6）

12．定义在（0，+∞）上的函数 f（x）满足，且 f（4）＝ln（4e4），则不等式

f（ex）＞ex+x的解集为（　　）

A．（4，+∞）B．（﹣∞，2）C．（ln2，+∞）D．（ln4，+∞）

第Ⅱ卷(非选择题共 90 分)

二．填空题(本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分)

13．已知条件 p：2k1≤﹣x≤2，q：﹣5≤x≤3，p是q的充分条件，则实数 k的取值范围是　　．

14．已知实数 x，y满足方程 x2+2y22﹣＝0，则 x+y的最大值为　　．

15．甲、乙、丙、丁 4位同学各自对 A，B两变量进行回归分析，分别得到散点图与残差平方和

（yi﹣）2如表：

甲乙丙丁

散点图

残差平方和 115 106 124 103

则试验结果体现拟合 A，B两变量关系的模型拟合精度高的同学是　　．

16．由样本数据（x1，y1），（x2，y2），，（⋯x7，y7）得到的回归方程为：，已知如

下数据：，，，则实数的值为　　．

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摘要：

兰州一中2021-2022-2学期期中考试试题高二数学（文科）说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡。第Ⅰ卷(共60分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若复数，则z的虚部为（　　）A．B．C．D．2．若定义在区间D上的函数f（x）的导函数为增函数，则f（x）为D上的凹函数．在下列四个函数中，为（0，+∞）上的凹函数的是（　　）A．f（x）＝x3﹣x2B．f（x）＝x﹣lnxC．f（x）＝x﹣exD．3．已知函数f（x）＝x3+2x，...

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