甘肃省兰州市第六十一中学（兰化一中）2022-2023高三上学期第三次阶段数学考试试题

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兰化一中 2023 届高三第三次阶段考试数学（理科）第[1]页共6页

兰化一中 2023 届高三第三次阶段考试

高三数学（理）

(命题人：李兰萍张宏涛 2022 年11 月)

一、选择题：（共 12 小题，每小题 5分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.）

1. 设全集

U=R

，集合

 

0,1,2,3,4,5M=

，

 

2N x y x= = −

，则下面

Venn

图中阴影部分

表示的集合是

( )

,2−

(



,2−

 

0,1

 

0,1,2

2. 在复平面内，复数

( )

1 2i

（其中 i为虚数单位）对应的点位于

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

3. 雨滴在下落过程中，受到的阻力随速度增大而增大，当速度增大到一定程度时，阻力与重

力达到平衡，雨滴开始匀速下落，此时雨滴的下落速度称为“末速度”．某学习小组通过实

验，得到了雨滴的末速度

（单位：m/s）与直径

（单位：mm）的一组数据，并绘制成如图

所示的散点图，则在该实验条件下，下面四个回归方程类型中最适宜作为雨滴的末速度

与

直径

的回归方程类型的是

v a b d=+

v a bd=+

v a b=+

4. 若

，

满足约束条件{𝑥+𝑦−3⩾0,

𝑥−2𝑦+4⩽0,

𝑦⩽3, 则

2z y x=−

的最小值为

A. 3 B. 1 C.

1−

2−

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5. 对任意

xR

，用

 

表示不超过

的最大整数，设函数

( )

   

cos cosf x x x



，则

f





4cos

cos3

1 cos4−+

1 cos3−+

6.已知

3a i j=+

，

2bi=

，其中

，

是互相垂直的单位向量，则

3ab−=

C.28 D.24

7. 中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱．假设中国空间站要

安排甲，乙，丙，丁，戊 5名航天员开展实验，其中天和核心舱安排 3人，问天实验舱与

梦天实验舱各安排 1人．若甲、乙两人不能同时在一个舱内做实验，则不同的安排方案共有

A. 8 种 B. 14 种 C. 20 种 D. 116 种

8.已知ξ服从正态分布

( )

1,N



，a∈R，则“P（ξ＞a）=0.5”是“关于 x的二项式

()ax x

的展开式的常数项为 3”的

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 既不充分又不必要条件 D. 充要条件

9. 如图，圆锥的轴截面

ABC

为正三角形，其面积为

，𝐷为弧𝐴𝐵的中点，

为母线

的中点，则异而直线

,AC DE

所成角的余弦值为

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10. 已知函数

( )

sin2 cos2f x a x x=+

的一条对称轴方程为



，把函数

( )

的图象上所有

的点向左平移













个单位，可得到函数

( )

y g x=

的图象，若函数

( )

为奇函数，则



的值为



11. 足球场上有句顺口溜：冲向球门跑，越近就越好；歪着球门跑，射点要选好在足球比

赛中，球员在对方球门前的不同的位置起脚射门对球门的威胁是不同的，射点对球门的张角

越大，射门的命中率就越高.如图为标准对称的足球场示意图，设球场长

AB a=

，宽

BC b=

，球门长

PQ m=

.在某场比赛中有一位左边锋球员欲在边线

上点

处射门，为使

得张角

PMQ

最大，则

AM =

a bm−

bm+

bm−

2 2 2

a b m−+

12．对于任意的实数

[1,e]x

，总存在三个不同的实数

[ 1,5]y−

，使得

21 ln 0

y xe ax x

−− − =

成立，则实数

的取值范围是

A．

25 1

( , ]e

−

B．

25 3

[ , )

C．

(0, ]

D．

25 3

[ , )e

−

二、填空题：(共4小题，每小题 5分，共 20 分.)

13.抛物线

y4x=−

的准线方程为 .

14．

=−−

dxxx )21(

15.已知双曲线

( )

1 0 0

xy ab

−=＞，＞

的左右两个焦点分别为

,FF

，A，B为其左、右两个

顶点，以线段

为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为 M，且∠AMB=30°，则

该双曲线的离心率为____________.

16.秦九韶是我国南宋著名数学家，在他的著作数书九章》中有已知三边求三角形面积的方

法:“以小斜幂并大斜幂减中斜幂余半之，自乘于上以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之为实

一为从隅，开平方得积”如果把以上这段文字写成公式就是

2 2 2

1[ ( ) ]

a c b

S a c +−

=−

，

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摘要：

兰化一中2023届高三第三次阶段考试数学（理科）第[1]页共6页兰化一中2023届高三第三次阶段考试高三数学（理）(命题人：李兰萍张宏涛2022年11月)一、选择题：（共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设全集，集合，，则下面Venn图中阴影部分表示的集合是A.B.C.D.2.在复平面内，复数（其中i为虚数单位）对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.雨滴在下落过程中，受到的阻力随速度增大而增大，当速度增大到一定程度时，阻力与重力达到平衡，雨滴开始匀速下落，此时雨滴的下落速度称为“末速度”．某学习小组通过实验，得到...

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