甘肃省兰州第一中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题参考答案

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兰州一中 2022-2023-1学期期中考试参考答案

高一数学

说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题）两部分，满分 150 分，考试时间 120 分钟，

答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡。

一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的.

题号 12345678

答案 D B D A B C A C

二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全

部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分。

题号 9 10 11 12

答案 ABC ABD CD BCD

第Ⅱ卷(非选择题）

三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.

13．-x(x+1) 14. -6 15. 16． [，1)

四、解答题：本题共 6小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. (本小题满分 10 分)

【解析】(1)m=4 时，CRA={ x︳x<-1或

x>7}，B={ x︳-2<x<13 }

所以(CRA)∪B=R ………………4 分

(2)由“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，得 BA ………………5 分

当时，有：，解得， . ………………7 分

当时，如右图数轴所示，则

，

解得 ………………9分

综上可知，实数

的取值范围为 . ………………10 分

18. (本小题满分 12 分)

【解析】（1）证明：因为 a，b，c都是正数，所以

     

 

1 1 2 2 2

2 2

           

 

a b c a b b c a c ab bc ac

ab bc ac  

，

当且仅当

a b c 

时，等号成立，

所以

a b c ab bc ac    

； ………………6分

（2）由基本不等式，可得

 

1 4 1 4 4 4

5 5 2 9

b a b a

a b

a b a b a b a b

 

          

 

 

当且仅当

0, 0

a b

b a

a b





 



 





，即当













时，等号成立，

所以

1 4

a b



的最小值为

. ………………12 分

19. (本小题满分 12 分)

【解析】（1）依题意可得

 

120 7200

60 1000 2 2 1000 0y x x x

x x

       

………………2分

当汽车的速度为每小时 50 千米时，

运输的总费用为：

120 60 1000 2 50 1244

50     

（元）．………………4分

-1 2-m 3m+1 7 x

（2）设汽车行驶的速度为

km/hx

 

0x

，

由题意可得：

7200 1000 2 1260x

x  

，

化简得

130 3600 0  x x

解得

40 90x 

， ………………7分

故为使运输的总费用不超过 1260 元，汽车行驶速度不低于

40km/h

时，不高于

90km/h

．……8分

（3）因为

0x

，所以

7200 7200

1000 2 2 2 1000 1240y x x

x x

     …

，………………10 分

当且仅当

7200 2x

x

即

60x

时取“



”， ………………11 分

即当速度为 60 千米

小时时，运输总费用最小．………………12 分

20. (本小题满分 12 分)

【解析】（1）当

2a

时，

   

2 ,(0 2)

22 , 2 4

x x x

f x x x x x x

   



     





，……………… 2分

函数

2y x x  

在 [1，2]上单调递减，函数

2y x x 

在





2, 4

上单调递增，………………3分

又f(1)=1，f(4)=8，………………4分

所以当

4x

时，

max

( ) 8f x 

，当

2x

时，

min

( ) 0f x 

. ………………6 分

（2）

   

 

x ax x a

f x x x a x ax x a

  



    





, ………………8 分

因为

0a

，所以函数 f(x)在

 



 

 

上单调递增，

在

 

 

 

上单调递减，在

 

,a

上单调递增，………………10 分

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兰州一中2022-2023-1学期期中考试参考答案高一数学说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟，答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号12345678答案DBDABCAC二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。题号9101112答案ABCABDCDBCD第Ⅱ卷(非选择题）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．-x(x+1)1...

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