浙江省金兰教育合作组织2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题 含答案

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绝密★考试结束前
2023~2024 学年第二学期浙江金兰教育合作组织高一年级期中考试
数学
命题：梦麟中学 袁建甫 审题：书生中学 叶双能 宁波二中 丁益
考生须知：
1.本卷满分 150 分，考试时间 120 分钟；
2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场、座位号及准考证号并核对条形码信息；
3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效，考试结束后，只需上交答题卷；
选择题部分
一、单项选择题（本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的）
1.已知向量 ， ，若 ，则 （ ）
A.2 B. C.3 D.
2.下列四个命题中正确的是（ ）
A.每个面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥
B.所有棱长都相等的四棱柱是正方体
C.以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆柱
D.以直角三角形的一边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆锥
3.已知复数 ，其中 是虚数单位，则 的虚部是（ ）
A. B. C.-1 D.1
4.已知 ， 为非零向量，且满足 ，则 在 上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
5.已知 的三条边长分别为 a，b，c，且 ，则此三角形的最大角
与最小角之和为（ ）
A. B. C. D.
6.已知平面直角坐标系下， 的三个顶点坐标为： ， ， ，若 斜二侧
画法下的直观图是 ，则 的面积为（ ）
A. B. C. D.
7.如图所示，在 中，点 E为线段 上的中点，点 F为线段 上靠近点 C的三等分点， ，
分别与 交于 R，T两点.则（ ）
A. B.
C. D.
8.在 中，角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c，边 上的中线、高线、角平分线长分别是 ，
， ，则下列结论中错误的是（ ）
A. B.
C. D.
二、多项选择题（本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求.全部选对的得 6分，有选错的得 0分，部分选对得部分分）
9.已知复数 ， 均不为 0，复数 的共轭复数为 ，则（ ）
A. B.
C. D.
10.在 中，角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c，下列说法中正确的是（ ）
A.若 ，则 是直角三角形
B.若 ，则 是锐角三角形
C.若 ，则 是等腰三角形
D.若 ，则 是等边三角形
11.已知 ， 为非零向量，且满足 ， ，则（ ）
A. ， 夹角的取位范围是 B. 的取值范围是
C. 的取值范围是 D. 的取值范围是
非选择题部分
三、填空题（本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分）
12.已知 （ 是虚数单位），则 __________
13.已知球 O的体积为 ，则球 O的表面积为___________，球 O的内接正四面体的体积为_________.
14.勒洛三角形，也称圆弧三角形，是一种特殊三角形，在建筑、工业上应用广泛.如图所示，分别以正三
角形 的顶点为圆心，以边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形即为勒洛三角形.已知正
三 角 形 边 长 为 2， 点 P为 圆 弧 上 的 一 点 ， 且 满 足 ： ， 则
的值为__________.
四、解答题（本题共 5小题，共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15.（本题满分 13 分）已知复数
（1）若复数 是方程 的一个复数根，求实数 a，b的值；
（2）若复数 满足 ，求 .
16.（本题满分 15 分）如图所示，已知三棱柱 的所有棱长都为 1， ，点 P为线段
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